Юайти ✕ Школа №57 из 4 в 5 класс 2026 год | Вариант 3

Школа №57

Пробный вариант Юайти 3 (переход 4$\to$5 класс)

Математика

2026 год

1. Вычислите удобно: $(304 + 696) \cdot 25 : 50$.
2. Из числа $9876543210123456789$ вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было наименьшим возможным (если число может начинаться с 0). Ответ обоснуйте.
3. Существует ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 8? Ответ обоснуйте.
4. С числами разрешается выполнять две операции: умножать на 2 или переставлять цифры (ноль нельзя ставить первым). Можно ли из 1 получить 224?
5. В ящике лежат яблоки и груши, всего 40 фруктов. Среди любых 23 фруктов есть хотя бы одно яблоко, а среди любых 20 фруктов есть хотя бы одна груша. Сколько может быть яблок в ящике?
6. Полный ящик с апельсинами весит 50 кг, а тот же ящик, заполненный наполовину, весит 29 кг. Сколько весит пустой ящик?
7. Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми 252 км, в 9:00 выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. Через 2 часа из $B$ навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 36 км/ч. Кто из них к моменту встречи проедет больше и на сколько километров?
8. В классе 31 ученик. Английский изучают 18 человек, немецкий — 16 человек, а 5 человек не изучают ни один из этих языков. Сколько учеников изучают оба языка?
9. Улитка ползёт по шесту высотой 20 м: днём поднимается на 6 м, ночью сползает на 4 м. За сколько дней она впервые окажется на вершине?
10. Две мастерские должны сделать 420 деталей. Первая мастерская изготавливает по 18 деталей в день, вторая — по 24 детали в день. Через сколько полных дней вместе они сделают не меньше 420 деталей?
11. Можно ли расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в клетки квадрата $3 \times 3$ так, чтобы суммы в каждой строке были одинаковыми, а суммы в каждом столбце были разными? Ответ объясните.
12. Разрежьте прямоугольник $6 \times 6$, составленный из клеток, на 4 одинаковые фигуры, чтобы фигуры не были прямоугольниками.
13. В тюрьме 12 камер стоят в один ряд. В каждой камере сидит либо рыцарь, либо лжец. Каждый сказал: «Среди моих соседей слева и справа (если сосед есть) все — лжецы». Какое наибольшее число лжецов может быть в таком ряду?
14. Из полного 8-литрового бидона нужно отлить ровно 5 л, пользуясь пустыми 3-литровой и 6-литровой ёмкостями.