Юайти ✕ Школа ЦПМ из 10 в 11 класс 2026 год | Вариант 3 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 3 (переход 10$\to$11 класс)

Комплексное тестирование. Математика

2026 год

1. Найдите значение выражения \[\left(\frac{2}{15}+\frac{11}{30}\right):\frac{1}{2}.\]
2. Решите квадратное уравнение. Если корней два, в ответе укажите их произведение: \[x^2-9x+14=0.\]
3. В прямоугольном треугольнике острый угол равен $60^\circ$, а прилежащий к нему катет равен $6$. Найдите второй катет.
4. Цена товара сначала увеличилась на $10\%$, а затем ещё на $20\%$ и стала равной $2640$ рублям. Найдите первоначальную цену.
5. В четырёхугольной пирамиде $SABCD$ основание – квадрат $ABCD$. Какие из перечисленных прямых лежат в плоскости грани $SBC$?
   1. $SB$
   2. $AC$
   3. $BC$
   4. $SD$
   В ответе запишите сумму номеров верных вариантов.
6. Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали мотоциклист и автомобиль. Скорость автомобиля на $24$ км/ч больше скорости мотоциклиста. Автомобиль сделал остановку на $20$ минут, и оба прибыли в пункт $B$ одновременно через $3$ часа после выезда. Найдите скорость мотоциклиста, если расстояние $AB$ равно $576$ км.
7. Решите квадратное неравенство. В ответе укажите номер верного варианта. \[2x^2-5x-3\ge 0.\]
   1. $\left(-\infty;-\frac12\right]\cup[3;+\infty)$
   2. $\left[-\frac12;3\right]$
   3. $( -\infty; -3]\cup\left[\frac12;+\infty\right)$
   4. $(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$
8. Решите уравнение \[2\sin x=\sqrt3\] на отрезке \[\left[0;2\pi\right].\] В ответе запишите сумму корней, делённую на $\pi$.
9. В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $AB$, а точка $N$ делит сторону $AC$ в отношении $AN:NC=1:2$. Выразите вектор $\overrightarrow{MN}$ через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ и в ответе запишите сумму коэффициентов.
10. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если $a_1=1$, $d=4$.
11. Решите уравнение \[x^3-3x^2-4x+12=0.\] В ответе запишите сумму отрицательных корней.
12. В кубе с ребром $3$ найдите площадь диагонального сечения.
13. Числа $c_1,c_2,c_3$ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что $c_1+c_2+c_3=24$, а числа $c_1$, $c_2+3$, $c_3+12$ образуют геометрическую прогрессию. Найдите $c_2$.
14. С помощью производной найдите точку экстремума функции \[f(x)=x^3-3x^2-9x+1,\] если известно, что рассматривается точка минимума.
15. Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[\begin{cases} x^2+y^2=16, & \\ (x-a)^2+y^2=4 & \end{cases}\] имеет ровно одно решение.