8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Юайти ✕ Школа 1514 из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 6

youit
Вариант Юайти
Сложность:
Дата экзамена: 19.05.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

Гимназия №1514


Пробный вариант Юайти 6 (переход 9$\to$10 класс)


Математика


2026 год

  1. Упростите выражение: \[ \left(\frac{a}{a^2-4a+3}-\frac{1}{a-1}\right):\left(\frac{a-3}{a^2-1}-\frac{1}{a+1}\right). \]
  2. Выполните задания:
    1. найдите область определения функции \[ f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x-5}}{\sqrt{9-x^2}}; \]
    2. решите систему неравенств \[ \begin{cases} \dfrac{x^2-4}{x-1}\le 0, & \\ \sqrt{x+4}>x; & \end{cases} \]
    3. решите неравенство \[ \sqrt{x+7}-\sqrt{2x-1}<2. \]
  3. Выполните задания:
    1. упростите выражение \[ \sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}; \]
    2. решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+y^2=13, & \\ x+y+xy=11. & \end{cases} \]
  4. Выполните задания:
    1. четыре положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Сумма первых двух чисел равна 15, а сумма последних двух равна 60. Найдите эти числа.
    2. Раил проехал 60 км с постоянной скоростью. Ваня проехал те же 60 км так: первые 30 км со скоростью на 5 км/ч меньше скорости Раила, а последние 30 км со скоростью на 5 км/ч больше скорости Раила. Ваня затратил на весь путь на 30 минут больше, чем Раил. Найдите скорость Раила.
  5. Решите уравнения:
    1. \[\frac{x+2}{x-3}+\frac{x-3}{x+2}=\frac{13}{6};\]
    2. \[|x^2-4x|-|x-2|=6;\]
    3. \[(x^2-3x-2)^2=(2x-3)^2.\]
  6. Выполните задания:
    1. решите графически систему уравнений \[ \begin{cases} y=|x^2-5x+4|, & \\ y=2x-1; & \end{cases} \]
    2. при каких значениях параметра \(a\) уравнение \[ |x^2-4x+3|=a \] имеет ровно три корня?
  7. В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) : \(AD=30\), \(BC=12\), \(\angle BAD=45^\circ\). Диагональ \(AC\) перпендикулярна боковой стороне \(CD\). Найдите площадь трапеции.
  8. В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\) соответственно, причём \(AM:MB=2:1\), \(AN:NC=3:2\). Отрезки \(BN\) и \(CM\) пересекаются в точке \(P\). Найдите отношение площади треугольника \(APC\) к площади треугольника \(ABC\).
  9. В остроугольном треугольнике \(ABC\) высоты из вершин \(A\) и \(B\) пересекаются в точке \(H\). Известно, что \(AH=9\), \(BH=12\), \(\angle C=60^\circ\). Найдите \(CH\).
  10. В окружности две хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) под углом \(60^\circ\). Известно, что \(AO=4\), \(OB=9\), \(CO=6\). Найдите \(OD\) и площадь четырёхугольника \(ACBD\).






Для получения ответов пишите нашим менеджерам Юайти
секретный код "Ключ 1514-9_6"
Материалы школы Юайти