8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Юайти ✕ Школа 1514 из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 5

youit
Вариант Юайти
Сложность:
Дата экзамена: 19.05.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

Гимназия №1514


Пробный вариант Юайти 5 (переход 9$\to$10 класс)


Математика


2026 год

  1. \[ \left(\frac{t^2-25}{t^2-6t+5}-\frac{t+3}{t-5}\right):\frac{2}{t-1}. \]
    1. найдите область определения функции \[ f(x)=\sqrt{\frac{x+2}{5-x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}; \]
    2. решите систему неравенств \[ \begin{cases} \dfrac{3}{x-2}\ge x+1, & \\ |x-1|<4; & \end{cases} \]
    3. решите неравенство \[ \sqrt{x+5}+\sqrt{9-x}\le 5. \]
    1. упростите выражение \[ \left(\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt{11-6\sqrt2}\right)^2; \]
    2. решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+y^2+xy=19, & \\ x-y=1. & \end{cases} \]
    1. три положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию, а их сумма равна 28. Если третье число уменьшить на 4, то полученные три числа образуют арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.
    2. катер прошёл 30 км по течению реки и 18 км против течения за 3 часа. Скорость течения равна 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
  5. Решите уравнения:
    1. \[\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-2}{x+1}=\frac{5}{2};\]
    2. \[|x^2-5x+6|=x-1;\]
    3. \[x^4-6x^3+10x^2-6x+1=0.\]
  6. Выполните задания:
    1. решите графически систему уравнений \[ \begin{cases} y=|x^2-6x+5|, & \\ y=x+1; & \end{cases} \]
    2. при каких значениях параметра \(a\) система \[ \begin{cases} x^2+y^2=16, & \\ y=a-|x| & \end{cases} \] имеет ровно два решения?
  7. В равнобедренной трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) равны соответственно 24 и 10. Диагональ \(AC\) перпендикулярна боковой стороне \(CD\). Найдите площадь трапеции.
  8. В треугольнике \(ABC\) стороны равны \(AB=13\), \(AC=14\), \(BC=15\). Биссектриса угла \(B\) пересекает сторону \(AC\) в точке \(M\). Найдите площадь треугольника \(ABM\).
  9. Из точки \(P\) к окружности проведены касательные \(PA\) и \(PB\). Прямая через \(P\) пересекает окружность в точках \(C\) и \(D\), причём \(PC=8\), \(CD=18\). Найдите \(AB\), если \(\angle APB=60^\circ\).
  10. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, \(AC=18\), \(BC=24\). Точка \(M\) — середина гипотенузы \(AB\). Прямая, проходящая через \(M\) параллельно \(AC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(N\). Окружность, проходящая через точки \(A\), \(C\), \(N\), пересекает гипотенузу \(AB\) во второй раз в точке \(K\). Найдите \(AK\).






Для получения ответов пишите нашим менеджерам Юайти
секретный код "Ключ 1514-9_5"
Материалы школы Юайти