Юайти ✕ Школа 1514 из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 2

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 2 (переход 9$\to$10 класс)

Математика

2026 год

1. Постройте график функции: \[ y=3-|x-2|. \] Исследуйте функцию по графику. Сколько решений в зависимости от \(c\) имеет уравнение \(y=c\)?
2. Первая труба может наполнить бассейн на \(6\) часов быстрее второй. Работая вместе, эти трубы наполняют бассейн за \(4\) часа. За сколько часов каждая труба может наполнить бассейн, работая отдельно?
3. Решите неравенство: \[ \sqrt{x+4}\le 2-x. \]
4. В геометрической прогрессии \((b_n)\) все члены положительны, причём \[ b_1+b_2+b_3=21,\qquad b_2+b_3+b_4=42. \] Найдите первый член прогрессии, её знаменатель и сумму первых шести членов.
5. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2+y^2+2x-4y-20=0, & \\ x-y=2. & \end{cases} \]
6. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой \[ a_n=\frac{3n+1}{n^2+4}. \]
7. В треугольнике \(ABC\) заданы координаты вершин: \(A(2,1)\), \(B(14,1)\), \(C(2,17)\). Напишите:
   1. уравнение окружности, вписанной в \(\triangle ABC\);
   2. уравнение окружности, описанной около \(\triangle ABC\);
   3. уравнение прямой, содержащей биссектрису угла \(A\);
   4. уравнение прямой, содержащей медиану \(BM\).
8. В треугольнике \(ABC\) основание \(AC=15\), высота \(BH=10\). Точка \(O\) лежит на стороне \(AC\), причём \(AO=6\). Через точку \(O\) проведена прямая, параллельная \(BC\), пересекающая сторону \(AB\) в точке \(D\). Найдите площадь четырёхугольника \(DOBC\).
9. В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\), причём \(AD:BC=3:2\), а площадь трапеции равна \(50\). Диагонали пересекаются в точке \(O\). Найдите площади треугольников \(AOD\) и \(BOC\).