Юайти ✕ Школа 1514 из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 2

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 2 (переход 8$\to$9 класс)

Математика

2026 год

1. Упростите выражение:
   1. \[ \sqrt{19-8\sqrt3}-\frac{11}{2\sqrt3-1}. \]
   2. \[ \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\frac{x+6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{\sqrt{x}+1}, \] и вычислите при: \[ 1)\ x=0;\ 2)\ x=1;\ 3)\ x=9. \]
2. Решите уравнение:
   1. \[ \frac{5}{x-2}+\frac{2}{x+1}=\frac{4x+1}{x^2-x-2}. \]
   2. \[ (x^2-2x)(x^2-2x-3)=10. \]
   3. \[ x^2-5x+\sqrt{(x-1)^2}+4=0. \]
3. Резервуар наполнили за $8$ часов, причем первый насос работал только $3$ часа. Первый насос один наполняет резервуар на $3$ часа быстрее, чем второй. За сколько времени наполнит резервуар каждый насос, если они работают отдельно?
4. Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} |x^2-6x+5|\le x^2-4x+3, & \\ (\sqrt7-2)x\ge 3\sqrt7-6. & \end{cases} \]
5. Решите неравенство:
   1. \[ \frac{(x-3)(x+2)(x-1)^2}{(x-4)(x+1)}\le0. \]
   2. \[ (x^2-6x+8)\sqrt{3x-6}<0. \]
6. Дана функция \[ f(x)=\frac{x^4-5x^2+4}{x^2-x-2}. \]
   1. Постройте график функции \(y=f(x)\).
   2. Укажите область определения и множество значений функции.
   3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
   4. При каких \(a\) уравнение \(f(x)=a\) имеет одно решение?
7. Найдите сумму квадратов корней уравнения \[ x^2+(p+1)x+p^2-4p+1=0. \] При каких значениях параметра найденная сумма будет наибольшей? Чему равно это значение?