Юайти ✕ Школа 1514 из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 1

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 1 (переход 8$\to$9 класс)

Математика

2026 год

1. Упростите выражение:
   1. \[ \sqrt{28-10\sqrt3}-\frac{7}{\sqrt3+2}. \]
   2. \[ \frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\cdot(\sqrt{x}-2)+\frac{3\sqrt{x}-6}{x-4}, \] и вычислите при: \[ 1)\ x=0;\ 2)\ x=9;\ 3)\ x=25. \]
2. Решите уравнение:
   1. \[ \frac{4}{x-1}-\frac{3}{x+2}=\frac{2x+5}{x^2+x-2}. \]
   2. \[ (x^2-3x)(x^2-3x+2)-8(x^2-3x)=0. \]
   3. \[ x^2+\sqrt{(x-2)^2}-3x=0. \]
3. Склад разгрузили за $5$ часов, причем первый погрузчик работал только $3$ часа. Первый погрузчик один может разгрузить склад на $4$ часа быстрее, чем второй, работая отдельно. За сколько времени может разгрузить склад каждый погрузчик?
4. Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} |x^2-2x-8|\le -2x+8, & \\ (\sqrt5-2)x<2\sqrt5-4. & \end{cases} \]
5. Решите неравенство:
   1. \[ \frac{(x^2-5x+6)(x+1)}{(x-4)(x-1)^2}\le0. \]
   2. \[ (x^2-5x+4)\sqrt{2x-1}\ge0. \]
6. Дана функция \[ f(x)=\frac{x^3-2x^2-5x+6}{x^2-x-6}. \]
   1. Постройте график функции \(y=f(x)\).
   2. Укажите область определения и множество значений функции.
   3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
   4. При каких \(a\) уравнение \(f(x)=a\) имеет одно решение?
7. Найдите сумму квадратов корней уравнения \[ x^2+(p-2)x+p^2-2p-3=0. \] При каких значениях параметра найденная сумма будет наибольшей? Чему равно это значение?