Школа №2030 из 4 в 5 класс 2021 год (Вариант 2)

Школа № 2030 - 08.04.2021

2021

08.04.2021

1. На столе у Казекаге лежат свитки разных цветов: белых и синих 10 штук, синих и красных 13 штук, белых и красных 17 штук. Сколько всего красных свитков?
   
   
2. После очередной миссии ниндзя деревни Листа решили скупать мороженое. В очереди стоят Наруто, Киба, Сакура, Ино и Хината. Наруто стоит раньше Кибы, но после Хинаты. Сакура и Хината не стоят рядом. Ино не стоит ни с Хинатой, ни с Сакурой, ни с Наруто. В каком порядке стоят ниндзя?
   
   
3. Рамен уравновешивает бургер и суши. Бургер уравновешивает данго и суши. Два рамена весят столько же, сколько три данго. Во сколько раз бургер тяжелее суши?
   
   
4. Кашиэ загадала число и отняла от него 17. Потом разделила 392 на результат, прибавила к частному 21, умножила на 8 и получила 224. Какое число загадала Кашиэ?
   
   
5. Сумма 16 натуральных чисел равна 19. Чему может быть равно их произведение?

Решения задач

1. На столе у Казекаге лежат свитки разных цветов: белых и синих 10 штук, синих и красных 13 штук, белых и красных 17 штук. Сколько всего красных свитков?
   Решение: Обозначим количество белых свитков как $Б$, синих — $С$, красных — $К$. Составим уравнения:
   $\begin{cases} Б + С = 10 \\ С + К = 13 \\ Б + К = 17 \end{cases}$
   Сложим все три уравнения:
   $Б + С + С + К + Б + К = 10 + 13 + 17$
   $2(Б + С + К) = 40 \Rightarrow Б + С + К = 20$
   Вычтем первое уравнение из общего количества:
   $К = 20 - 10 = 10$
   Проверка: $С = 13 - 10 = 3$, $Б = 10 - 3 = 7$, $Б + К = 7 + 10 = 17$ — верно.
   Ответ: 10.
   
   
2. После очередной миссии ниндзя деревни Листа решили скупать мороженое. В очереди стоят Наруто, Киба, Сакура, Ино и Хината. Наруто стоит раньше Кибы, но после Хинаты. Сакура и Хината не стоят рядом. Ино не стоит ни с Хинатой, ни с Сакурой, ни с Наруто. В каком порядке стоят ниндзя?
   Решение:
   • Наруто после Хинаты: Хината $\rightarrow$ Наруто $\rightarrow$ Киба.
   • Сакура и Хината не рядом: между ними должен быть хотя бы один человек.
   • Ино не рядом с Хинатой, Сакурой, Наруто: возможные позиции — между Кибой и концом очереди.
   Подходящий порядок: Хината, Наруто, Сакура, Киба, Ино.
   Проверка условий:
   • Наруто после Хинаты — верно.
   • Сакура и Хината не рядом — между ними Наруто.
   • Ино стоит рядом только с Кибой — допустимо.
   Ответ: Хината, Наруто, Сакура, Киба, Ино.
   
   
3. Рамен уравновешивает бургер и суши. Бургер уравновешивает данго и суши. Два рамена весят столько же, сколько три данго. Во сколько раз бургер тяжелее суши?
   Решение: Обозначим массы:
   $Р = Б + С$ (1),
   $Б = Д + С$ (2),
   $2Р = 3Д$ (3).
   Из (2): $Д = Б - С$. Подставим в (3):
   $2(Б + С) = 3(Б - С)$
   $2Б + 2С = 3Б - 3С \Rightarrow 5С = Б$
   Ответ: Бургер тяжелее суши в 5 раз.
   
   
4. Кашиэ загадала число и отняла от него 17. Потом разделила 392 на результат, прибавила к частному 21, умножила на 8 и получила 224. Какое число загадала Кашиэ?
   Решение: Составим уравнение по действиям:
   $\left(\frac{392}{x - 17} + 21\right) \cdot 8 = 224$
   $\frac{392}{x - 17} + 21 = 28$
   $\frac{392}{x - 17} = 7$
   $x - 17 = \frac{392}{7} = 56$
   $x = 56 + 17 = 73$
   Ответ: 73.
   
   
5. Сумма 16 натуральных чисел равна 19. Чему может быть равно их произведение?
   Решение: Натуральные числа — целые положительные. Максимальное произведение достигается при минимальном количестве чисел больше 1:
   • 15 единиц и одна 4: $15 \cdot 1 + 4 = 19$, произведение $1^{15} \cdot 4 = 4$.
   • 14 единиц, одна 3 и одна 2: $14 \cdot 1 + 3 + 2 = 19$, произведение $1^{14} \cdot 3 \cdot 2 = 6$.
   • 13 единиц и три 2: $13 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 19$, произведение $1^{13} \cdot 2^3 = 8$.
   Ответ: Наибольшее возможное произведение — 8.