Школа №2030 из 4 в 5 класс 2021 год (Вариант 2)

Школа № 2030 - 06.04.2021

2021

06.04.2021

1. Расположите в порядке убывания: 16 км, 166 дм, 166 600 см, 16 060 м.
   
   
2. Найдите значение выражения: \[ (64000 : 128 - 3280 : 164 : 15) \times 7 - 192000 : 800. \]
   
   В заданиях 3–5 необходимо написать развёрнутое решение.
   
   
3. Для подготовки атаки на Землю армии Читаури и Кри получили от Таноса 60 тонн боеприпасов в ящиках одинакового веса. Когда армия Читаури израсходовала 14 тонн боеприпасов, а армия Кри 20 тонн, то у первой армии осталось 125 ящиков, а у второй 200. Сколько тонн боеприпасов получила армия Читаури?
   
   
4. Царица Асгарда Фригга оставила в наследство Тору и Локи квадратный участок земли площадью 36 км$^2$. Братья поделили его на два прямоугольных участка так, что первому достался участок с периметром 22 км. Участок какой площади достался второму брату?
   
   
5. Ронану до Сферы 19 шагов по прямой. Звёздному Лорду до Ронана по той же прямой 4 прыжка. Пока Звёздный Лорд совершает один прыжок, Ронан делает 3 шага, но один прыжок Звёздного Лорда такой же длинный, как 10 шагов Ронана. Успеет ли Ронан добраться до Сферы первым, если изначально он к ней ближе, чем Звёздный Лорд?

Решения задач

1. Расположите в порядке убывания: 16 км, 166 дм, 166 600 см, 16 060 м.
   Решение: Переведём все величины в метры:
   $16$ км $= 16000$ м, $166$ дм $= 16,6$ м, $166600$ см $= 1666$ м, $16060$ м остаётся без изменений.
   Упорядочим: $16060$ м $> 16000$ м $> 1666$ м $> 16,6$ м.
   Ответ: $16060$ м, $16$ км, $166600$ см, $166$ дм.
   
   
2. Найдите значение выражения: \[ (64000 : 128 - 3280 : 164 : 15) \times 7 - 192000 : 800. \] Решение:
   $64000 : 128 = 500$, $3280 : 164 = 20$, $20 : 15 = \frac{4}{3}$, $500 - \frac{4}{3} = \frac{1496}{3}$, $\frac{1496}{3} \times 7 = \frac{10472}{3}$, $192000 : 800 = 240$, $\frac{10472}{3} - 240 = \frac{10472}{3} - \frac{720}{3} = \frac{9752}{3} \approx 3250,67$.
   Ответ: $3250\frac{2}{3}$.
   
   
3. Для подготовки атаки на Землю армии Читаури и Кри получили от Таноса 60 тонн боеприпасов в ящиках одинакового веса. Когда армия Читаури израсходовала 14 тонн боеприпасов, а армия Кри 20 тонн, то у первой армии осталось 125 ящиков, а у второй 200. Сколько тонн боеприпасов получила армия Читаури?
   Решение: Пусть вес одного ящика $x$ тонн. Тогда:
   Для Читаури: $125x + 14 = Nx$, Для Кри: $200x + 20 = Mx$, Общий вес: $Nx + Mx = 60$.
   Решая систему, находим $x = 0,08$ тонны. Тогда армия Читаури получила:
   $125 \cdot 0,08 + 14 = 24$ тонны.
   Ответ: 24 тонны.
   
   
4. Царица Асгарда Фригга оставила в наследство Тору и Локи квадратный участок земли площадью 36 км$^2$. Братья поделили его на два прямоугольных участка так, что первому достался участок с периметром 22 км. Участок какой площади достался второму брату?
   Решение: Сторона квадрата $6$ км. Пусть один из прямоугольников имеет стороны $6$ км и $a$ км. Тогда периметр:
   $2(6 + a) = 22 \Rightarrow a = 5$ км.
   Площадь первого участка: $6 \cdot 5 = 30$ км$^2$. Второй участок: $36 - 30 = 6$ км$^2$.
   Ответ: 6 км$^2$.
   
   
5. Ронану до Сферы 19 шагов по прямой. Звёздному Лорду до Ронана по той же прямой 4 прыжка. Пока Звёздный Лорд совершает один прыжок, Ронан делает 3 шага, но один прыжок Звёздного Лорда такой же длинный, как 10 шагов Ронана. Успеет ли Ронан добраться до Сферы первым, если изначально он к ней ближе, чем Звёздный Лорд?
   Решение: Расстояние Звёздного Лорда до Сферы: $4 \cdot 10 + 19 = 59$ шагов Ронана.
   Время Ронана: $\frac{19}{3/t} = \frac{19t}{3}$, Время Звёздного Лорда: $\frac{59}{10/t} = \frac{59t}{10}$.
   Сравнение: $\frac{19}{3} \approx 6,33 > 5,9 = \frac{59}{10}$.
   Ответ: Нет, Звёздный Лорд успеет первым.