Школа №2030 из 4 в 5 класс 2021 год (Вариант 1)

Школа № 2030 - 08.04.2021

2021

08.04.2021

1. На столе у Хокаге лежат свитки разных цветов: белых и синих 15 штук, синих и красных 13 штук, белых и красных 20 штук. Сколько всего синих свитков?
   
   
2. После очередной миссии ниндзя деревни Листа решили скупать мороженое. В очереди стоят Чоджи, Тенген, Ли, Ино и Хината. Чоджи стоит раньше Тенгена, но после Хинаты. Ли и Хината не стоят рядом. Ино не стоит ни с Хинатой, ни с Ли, ни с Чоджи. В каком порядке стоят ниндзя?
   
   
3. Рамен уравновешивает бургер и суши. Бургер уравновешивает данго и два суши. Два рамена весят столько же, сколько три данго. Во сколько раз бургер тяжелее суши?
   
   
4. Бабушка загадала натуральное число в 6 раз больше 33. Потом из 177 вычла загадку, а из вычета вычла 11, и получила в итоге 84. Какое число загадала бабушка?
   
   
5. Сумма 15 натуральных чисел равна 120. Чему может быть равно их произведение?

Решения задач

1. На столе у Хокаге лежат свитки разных цветов: белых и синих 15 штук, синих и красных 13 штук, белых и красных 20 штук. Сколько всего синих свитков?
   Решение: Обозначим количество белых, синих и красных свитков как $Б$, $С$ и $К$ соответственно. Составим систему уравнений:
   $\begin{cases} Б + С = 15 \\ С + К = 13 \\ Б + К = 20 \end{cases}$
   Сложим все три уравнения:
   $Б + С + С + К + Б + К = 15 + 13 + 20$
   $2(Б + С + К) = 48 \Rightarrow Б + С + К = 24$
   Вычтем из общего количества сумму белых и красных свитков:
   $С = 24 - (Б + К) = 24 - 20 = 4$
   Ответ: 4.
   
   
2. После очередной миссии ниндзя деревни Листа решили скупать мороженое. В очереди стоят Чоджи, Тенген, Ли, Ино и Хината. Чоджи стоит раньше Тенгена, но после Хинаты. Ли и Хината не стоят рядом. Ино не стоит ни с Хинатой, ни с Ли, ни с Чоджи. В каком порядке стоят ниндзя?
   Решение:
   • Из условия: Хината $\rightarrow$ Чоджи $\rightarrow$ Тенген.
   • Ли не может быть рядом с Хинатой.
   • Ино должна стоять отдельно от Хинаты, Ли и Чоджи.
   Подходящий порядок: Хината, Чоджи, Тенген, Ино, Ли.
   Ответ: Хината, Чоджи, Тенген, Ино, Ли.
   
   
3. Рамен уравновешивает бургер и суши. Бургер уравновешивает данго и два суши. Два рамена весят столько же, сколько три данго. Во сколько раз бургер тяжелее суши?
   Решение: Введем обозначения:
   $Р = Б + С$ (1)
   $Б = Д + 2С$ (2)
   $2Р = 3Д$ (3)
   Из (3): $Д = \frac{2}{3}Р$. Подставим в (2):
   $Б = \frac{2}{3}Р + 2С$
   Из (1) выразим $Р$ и подставим:
   $Б = \frac{2}{3}(Б + С) + 2С$
   Умножаем на 3:
   $3Б = 2Б + 2С + 6С \Rightarrow Б = 8С$
   Ответ: в 8 раз.
   
   
4. Бабушка загадала натуральное число в 6 раз больше 33. Потом из 177 вычла загадку, а из вычета вычла 11, и получила в итоге 84. Какое число загадала бабушка?
   Решение: Составим уравнение:
   $(177 - x) - 11 = 84$
   $166 - x = 84 \Rightarrow x = 166 - 84 = 82$
   Ответ: 82.
   
   
5. Сумма 15 натуральных чисел равна 120. Чему может быть равно их произведение?
   Решение: Максимальное произведение достигается, когда числа максимально близки друг к другу. Поскольку $120 : 15 = 8$, все числа равны 8:
   Произведение: $8^{15}$
   Минимальное произведение: например, 14 единиц и 106:
   Произведение: $1^{14} \cdot 106 = 106$
   Ответ: Например, $8^{15}$ или 106.