Школа №2030 из 4 в 5 класс 2021 год (Вариант 1)

Школа № 2030 - 06.04.2021

2021

06.04.2021

1. Расположите в порядке возрастания: 240 кг, 24 ц, 24 т, 204 400 г.
   
   
2. Найдите значение выражения: \[ (31460 + 1040) : (150 - 2400 : 120) \times 20 : 125 + 100. \]
   
   
   
   
   
   В заданиях 3–5 необходимо написать развёрнутое решение.
   
   
   
   
3. Для отражения атаки Таноса агенты ЩИТ'а и команда Мстителей получили от чародеев 80 тонн магических зарядов в ящиках одинакового веса. Когда агенты ЩИТ'а израсходовали 16 тонн зарядов, а Мстители 25 тонн, то у агентов осталось 125 ящиков, а у Мстителей 200. Сколько тонн магических зарядов получили агенты ЩИТ'а?
   
   
4. Ванда оставила в наследство Томми и Билли квадратный участок земли площадью 25 км$^2$. Братья поделили его на два прямоугольных участка так, что первому достался участок с периметром 12 км. Участок какой площади достался второму брату?
   
   
5. Таносу до Перчатки Бесконечности 20 шагов по прямой. Халку до Таноса по той же прямой 5 прыжков. Пока Халк совершает один прыжок, Танос делает 3 шага, но один прыжок Халка такой же длинный, как 10 шагов Таноса. Успеет ли Танос добраться до Перчатки Бесконечности первым, если изначально он к ней ближе, чем Халк?

Решения задач

1. Расположите в порядке возрастания: 240 кг, 24 ц, 24 т, 204 400 г.
   Решение: Переведем все величины в килограммы:
   240 кг = 240 кг; 24 ц = 24 $\cdot$ 100 = 2400 кг; 24 т = 24 $\cdot$ 1000 = 24000 кг; 204400 г = 204,4 кг.
   Порядок возрастания: 204400 г (204,4 кг), 240 кг, 24 ц (2400 кг), 24 т (24000 кг).
   Ответ: 204400 г, 240 кг, 24 ц, 24 т.
2. Найдите значение выражения: \[ (31460 + 1040) : (150 - 2400 : 120) \times 20 : 125 + 100. \] Решение:
   $31460 + 32500$
   $2400 : 120 = 20$
   $150 - 20 = 130$
   $32500 : 130 = 250$
   $250 \cdot 20 = 5000$
   $5000 : 125 = 40$
   $40 + 100 = 140$
   Ответ: 140.
3. Для отражения атаки Таноса агенты ЩИТ'а и команда Мстителей получили от чародеев 80 тонн магических зарядов в ящиках одинакового веса. Когда агенты ЩИТ'а израсходовали 16 тонн зарядов, а Мстители 25 тонн, то у агентов осталось 125 ящиков, а у Мстителей 200. Сколько тонн магических зарядов получили агенты ЩИТ'а?
   Решение: Пусть масса одного ящика $x$ тонн. Тогда:
   У агентов осталось: $125x = A - 16$,
   У Мстителей осталось: $200x = B - 25$,
   где $A$ и $B$ — начальные массы у агентов и Мстителей соответственно ($A + B = 80$).
   Выразим $A = 125x + 16$, $B = 200x + 25$.
   Сумма: $125x + 16 + 200x + 25 = 80$,
   $325x + 41 = 80$,
   $325x = 39$,
   $x = \frac{39}{325} = 0,12$ тонны.
   Тогда агенты получили: $A = 125 \cdot 0,12 + 16 = 15 + 16 = 31$ тонну.
   Ответ: 31.
4. Ванда оставила в наследство Томми и Билли квадратный участок земли площадью 25 км$^2$. Братья поделили его на два прямоугольных участка так, что первому достался участок с периметром 12 км. Участок какой площади достался второму брату?
   Решение: Сторона квадрата: $\sqrt{25} = 5$ км.
   Пусть первый участок имеет стороны 5 км и $a$ км. Тогда периметр:
   $2(5 + a) = 12$,
   $5 + a = 6$,
   $a = 1$ км.
   Площадь первого участка: $5 \cdot 1 = 5$ км$^2$.
   Площадь второго участка: $25 - 5 = 20$ км$^2$.
   Ответ: 20 км$^2$.
5. Таносу до Перчатки Бесконечности 20 шагов по прямой. Халку до Таноса по той же прямой 5 прыжков. Пока Халк совершает один прыжок, Танос делает 3 шага, но один прыжок Халка такой же длинный, как 10 шагов Таноса. Успеет ли Танос добраться до Перчатки Бесконечности первым, если изначально он к ней ближе, чем Халк?
   Решение: Расстояние Халка до перчатки: $5 \cdot 10 + 20 = 70$ шагов Таноса.
   Время одного прыжка Халка: за это время Танос делает 3 шага.
   Время для Халка преодолеть 70 шагов: $\frac{70}{10} = 7$ прыжков.
   За это время Танос сделает $7 \cdot 3 = 21$ шаг.
   Поскольку Таносу нужно всего 20 шагов, он успеет раньше.
   Ответ: Да, успеет.