Школа №1568 из 4 в 5 класс 2021 год

Школа № 1568

2021

31.03.2021

1. В пещере живут 17 ящериц — белые, чёрные и зелёные. Известно, что белых ящериц в 8 раз больше, чем зелёных. Каких же ящериц больше, белых или чёрных?
   
   
2. В цирке работали 35 рыжих и чёрных клоунов. После того, как 8 рыжих клоунов уехали на гастроли, а 2 чёрных клоуна перекрасились в рыжих, рыжих клоунов стало вдвое больше, чем чёрных. Сколько рыжих, а сколько чёрных клоунов было в цирке изначально?
   
   
3. Сумма периметров всех изображённых на рисунке прямоугольников равна 198 см, а периметр наибольшего из них 94 см. Найдите площадь наибольшего из изображённых прямоугольников. Ответ объясните.
   
   
   
4. Собака, находясь в пункте A, погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от собаки в пункте B. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы равен 1 м. Собака делает 2 скачка, в то время как лисица делает 3 скачка. На каком расстоянии от пункта A собака догонит лисицу?

Решения задач

1. В пещере живут 17 ящериц — белые, чёрные и зелёные. Известно, что белых ящериц в 8 раз больше, чем зелёных. Каких ящериц больше, белых или чёрных?
   Решение: Пусть зелёных ящериц — $x$, тогда белых $8x$. Всего белых и зелёных — $x + 8x = 9x$. Чёрных: $17 - 9x$. Поскольку количество ящериц должно быть целым, подходящее значение $x = 1$:
   $9 \cdot 1 = 9$ (белые + зелёные), значит, чёрных: $17 - 9 = 8$.
   Белых: $8 \cdot 1 = 8$, чёрных: 8. Их количества равны.
   Ответ: Белых и чёрных поровну.
2. В цирке работали 35 рыжих и чёрных клоунов. После того, как 8 рыжих клоунов уехали на гастроли, а 2 чёрных перекрасились в рыжих, рыжих клоунов стало вдвое больше, чем чёрных. Сколько рыжих и чёрных клоунов было изначально?
   Решение: Пусть изначально рыжих — $r$, чёрных — $c$. Тогда:
   $\begin{cases} r + c = 35 \\ (r - 8 + 2) = 2 \cdot (c - 2) \end{cases}$
   Упростим второе уравнение: $r - 6 = 2(c - 2) \Rightarrow r = 2c + 2$. Подставим в первое:
   $2c + 2 + c = 35 \Rightarrow 3c = 33 \Rightarrow c = 11$.
   Тогда $r = 35 - 11 = 24$.
   Ответ: 24 рыжих и 11 чёрных.
3. Сумма периметров всех изображённых прямоугольников равна 198 см, а периметр наибольшего — 94 см. Найдите площадь наибольшего прямоугольника.
   Решение:
   Периметр наибольшего прямоугольника: $2(a + b) = 94 \Rightarrow a + b = 47$.
   Сумма периметров остальных прямоугольников: $198 - 94 = 104$ см. Примем, что наибольший прямоугольник разделён на два меньших. Пусть один имеет размеры $a \times x$, другой $a \times (b - x)$. Сумма их периметров:
   $2 \cdot (a + x) + 2 \cdot (a + (b - x)) = 4a + 2b = 104$.
   Подставим $a + b = 47$:
   $4a + 2(47 - a) = 104 \Rightarrow 2a + 94 = 104 \Rightarrow a = 5$ см. Тогда $b = 42$ см.
   Площадь наибольшего прямоугольника: $5 \times 42 = 210$ см².
   Ответ: 210 см².
4. Собака, находясь в пункте A, погналась за лисицей, находящейся в пункте B на расстоянии 30 м. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы — 1 м. За время, за которое собака делает 2 скачка, лисица делает 3 скачка. На каком расстоянии от пункта A собака догонит лисицу?
   Решение:
   Скорость собаки: $2 \cdot 2 = 4$ м/ед. времени.
   Скорость лисицы: $3 \cdot 1 = 3$ м/ед. времени.
   Скорость сближения: $4 - 3 = 1$ м/ед. времени.
   Время до встречи: $\frac{30}{1} = 30$ ед. времени.
   Расстояние, пройденное собакой: $4 \cdot 30 = 120$ м.
   Ответ: 120 м.