Школа №1568 из 4 в 5 класс 2021 год

Школа № 1568

2021

05.04.2021

1. Решите уравнение: \[ 217 - (18 + x) : 4 = 198 \]
   
   
2. Найдите значение выражения: \[ (1000 : 8 + 15) \times 70 + (76 : 2 + 13) : 17 - 1 \cdot (24 - 24) : 3 \]
   
   
3. Произведение чисел 7208 и 25 уменьшите на частное чисел 14911 и 37.
   
   
4. Двум ученикам надо было разделить одно и то же число: первому на 18, а второму на 19. У первого получилось в частном 20 и в остатке 1. Какой ответ должен получиться у второго?
   
   
5. Товарный поезд проходит расстояние между городами за 18 часов. За сколько часов скорый поезд пройдет расстояние в 3 раза меньше, если скорость его в 3 раза больше?
   
   
6. Длина прямоугольника меньше одного метра на 3 дм. Чему равна площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 220 см? Ответ запишите в $\text{дм}^2$.
   
   
7. На прямой отмечено 26 точек так, что расстояние между каждой парой соседних точек равно 6 см. Чему равно расстояние между крайними точками? Ответ запишите в дециметрах.
   
   
8. Квадратный лист бумаги со стороной 5 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. Из всех полученных квадратов выложили полосу шириной 1 см. Сколько сантиметров составляет периметр этой полоски?
   
   
9. За несколько часов катер должен пройти 90 км. Через 4 часа после начала движения ему осталось пройти еще 30 км. За сколько часов катер пройдет весь путь?
   
   
10. На дорогу от станции до дачи пешеход потратил 1 ч 16 мин. Двигаясь на такси, он потратил бы времени в 6 раз меньше. Сколько времени можно сэкономить, если нанять такси? Ответ запишите в минутах.
    
    
11. Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин. Через 16 минут вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 500 м/мин. На каком расстоянии от деревни произойдет встреча? Ответ дайте в километрах.
    
    
12. В шахматном турнире участвовали 11 игроков, и каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
    
    
13. В книге 136 страниц. Вася читал одинаковое количество страниц этой книги каждый день и за 3 дня прочитал $\frac{3}{8}$ книги. Сколько страниц в день читал Вася?
    
    
14. Полный бидон с молоком весит 7 кг, а наполненный наполовину — 4 кг. Сколько килограммов весит бидон?
    
    
15. Трое рыбаков поймали 65 окуней и стали варить уху. Когда первый рыбак дал на уху 5 окуней, второй рыбак 6 окуней, а третий 10 окуней, у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

Решения задач

1. Решите уравнение: \[217 - (18 + x) : 4 = 198\] Решение: \[ 217 - \frac{18 + x}{4} = 198 \quad \Big| + \frac{18 + x}{4} - 198 \] \[ \frac{18 + x}{4} = 217 - 198 = 19 \quad \Big| \cdot 4 \] \[ 18 + x = 76 \quad \Big| -18 \] \[ x = 58 \] Ответ: 58.
2. Найдите значение выражения: \[ (1000 : 8 + 15) \times 70 + (76 : 2 + 13) : 17 - 1 \cdot (24 - 24) : 3 \] Решение: \[ (125 + 15) \times 70 + (38 + 13) : 17 - 0 : 3 = 140 \times 70 + 51 : 17 = \] \[ = 9800 + 3 = 9803 \] Ответ: 9803.
3. Произведение чисел 7208 и 25 уменьшите на частное чисел 14911 и 37. Решение: \[ 7208 \cdot 25 = 180200 \] \[ 14911 : 37 = 403 \] \[ 180200 - 403 = 179797 \] Ответ: 179797.
4. Двум ученикам надо было разделить одно и то же число: первому на 18, а второму на 19. У первого получилось в частном 20 и в остатке 1. Какой ответ должен получиться у второго? Решение: Число равно \(18 \cdot 20 + 1 = 361\) \[ 361 : 19 = 19 \quad \text{(остаток 0)} \] Ответ: 19.
5. Товарный поезд проходит расстояние между городами за 18 часов. За сколько часов скорый поезд пройдет расстояние в 3 раза меньше, если скорость его в 3 раза больше? Решение: \[ \frac{S}{3} : 3V = \frac{S}{9V} = \frac{1}{9} \cdot 18 = 2 \text{ часа} \] Ответ: 2 часа.
6. Длина прямоугольника меньше одного метра на 3 дм. Чему равна площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 220 см? Ответ запишите в $\text{дм}^2$. Решение: Длина = \(10 - 3 = 7 \text{ дм} = 70 \text{ см}\). Ширина:
   \[ 220 = 2 \cdot (70 + b) \Rightarrow b = 40 \text{ см} = 4 \text{ дм} \] \[ S = 7 \cdot 4 = 28 \text{ дм}^2 \] Ответ: 28 $\text{дм}^2$.
7. На прямой отмечено 26 точек так, что расстояние между каждой парой соседних точек равно 6 см. Чему равно расстояние между крайними точками? Ответ запишите в дециметрах. Решение: Между 26 точками 25 промежутков: \[ 25 \cdot 6 = 150 \text{ см} = 15 \text{ дм} \] Ответ: 15 дм.
8. Квадратный лист бумаги со стороной 5 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. Из всех полученных квадратов выложили полосу шириной 1 см. Сколько сантиметров составляет периметр этой полоски? Решение: Всего 25 квадратов. Периметр полосы: \[ 2 \cdot (25 + 1) = 52 \text{ см} \] Ответ: 52 см.
9. За несколько часов катер должен пройти 90 км. Через 4 часа после начала движения ему осталось пройти еще 30 км. За сколько часов катер пройдет весь путь? Решение: Пройдено: \(90 - 30 = 60\) км. Скорость: \[ \frac{60}{4} = 15 \text{ км/ч} \] Время на весь путь: \[ \frac{90}{15} = 6 \text{ часов} \] Ответ: 6 часов.
10. На дорогу от станции до дачи пешеход потратил 1 ч 16 мин. Двигаясь на такси, он потратил бы времени в 6 раз меньше. Сколько времени можно сэкономить, если нанять такси? Ответ запишите в минутах. Решение: 1 ч 16 мин = 76 мин. Время на такси: \[ \frac{76}{6} \approx 12,67 \text{ мин} \] Сэкономлено: \[ 76 - 12,67 \approx 63 \text{ мин} \] Ответ: 63 минуты.
11. Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин. Через 16 минут вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 500 м/мин. На каком расстоянии от деревни произойдет встреча? Ответ дайте в километрах. Решение: До старта мотоциклиста велосипедист проехал: \[ 250 \cdot 16 = 4000 \text{ м} \] Относительная скорость: \[ 500 - 250 = 250 \text{ м/мин} \] Время встречи: \[ \frac{4000}{250} = 16 \text{ мин} \] Расстояние от деревни: \[ 500 \cdot 16 = 8000 \text{ м} = 8 \text{ км} \] Ответ: 8 км.
12. В шахматном турнире участвовали 11 игроков, и каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? Решение: Число партий: \[ C_{11}^2 = \frac{11 \cdot 10}{2} = 55 \] Ответ: 55.
13. В книге 136 страниц. Вася читал одинаковое количество страниц этой книги каждый день и за 3 дня прочитал $\frac{3}{8}$ книги. Сколько страниц в день читал Вася? Решение: Прочитано: \[ \frac{3}{8} \cdot 136 = 51 \text{ стр.} \] В день: \[ \frac{51}{3} = 17 \text{ стр.} \] Ответ: 17.
14. Полный бидон с молоком весит 7 кг, а наполненный наполовину — 4 кг. Сколько килограммов весит бидон? Решение: Пусть бидон — $x$ кг, молоко — $y$ кг: \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x + \frac{y}{2} = 4 \end{cases} \] Вычитаем из первого второе: \[ \frac{y}{2} = 3 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow x = 1 \text{ кг} \] Ответ: 1 кг.
15. Трое рыбаков поймали 65 окуней и стали варить уху. Когда первый рыбак дал на уху 5 окуней, второй рыбак 6 окуней, а третий 10 окуней, у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак? Решение: Оставшиеся окуни: \(65 - (5 + 6 + 10) = 44\). После раздачи: \[ x - 5 = y - 6 = z - 10 = k \] Сумма: \[ (k + 5) + (k + 6) + (k + 10) = 3k + 21 = 65 \Rightarrow 3k = 44 \quad \Rightarrow \text{Некорректное условие} \] Ответ: Ошибка в условии задачи (44 не делится на 3).