Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2018 год

\[ \begin{aligned} &\Large \text{ШКОЛА «ИНТЕЛЛЕКТУАЛ»}\\ &\large \text{2018 год}\\ &\large \text{06.08.2018}\\ &\\ &1.\ (1,5\ \text{балла})\ \text{Найдите значение выражения:}\\ &\quad 63 + (195 - 7\cdot15) : 15\\ &\\ &2.\ (1,5\ \text{балла})\ 4\ \text{ч}\ 12\ \text{мин равны:}\\ &\quad\text{a) }25200\ \text{сек}\\ &\quad\text{b) }24720\ \text{сек}\\ &\quad\text{c) }2520\ \text{сек}\\ &\quad\text{d) }15120\ \text{сек}\\ &\quad\text{e) }21600\ \text{сек}\\ &\\ &3.\ (3\ \text{балла})\ \text{Дан ряд чисел:}\\ &\quad 537;\ 1965;\ 78;\ 27769;\ 210;\ 100000;\ 135;\ 6732;\ 971.\\ &\text{Выберите все верные утверждения:}\\ &\quad\text{a) В этом ряду количество трёхзначных чисел равно количеству чётных чисел.}\\ &\quad\text{b) Среди чисел ровно три делятся на 5 без остатка.}\\ &\quad\text{c) Разность самого большого и самого маленького числа пятизначная.}\\ &\quad\text{d) Ровно у двух чисел в разряде десятков стоит 7.}\\ &\quad\text{e) Если самое маленькое число разделить на 7, остаток 8.}\\ &\\ &4.\ (1,5\ \text{балла})\ \text{В магазине две рубашки и три галстука стоят 175\,₽,}\\ &\quad\text{два галстука и рубашка — 95\,₽. Сколько стоит рубашка с галстуком?}\\ &\\ &5.\ (1,5\ \text{балла})\ \text{Среднюю скорость считают как «весь путь» делённый на «время».}\\ &\quad\text{Артур три часа с 12 миль/ч, потом час с 16 миль/ч. Найдите среднюю скорость.}\\ &\\ &6.\ (4\ \text{балла})\ \text{Маша шьёт одеяло }2\text{ м}\times3\text{ м} \text{ из лоскутков }20\text{ см}\times20\text{ см.}\\ &\quad\text{В центре каждого лоскута и в каждом месте схода четырёх лоскутков}\\ &\quad\text{она пришила по пуговице. Сколько пуговиц понадобится?}\\ \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} &\Large \text{Решения задач} \\ &\\ &1.\ \text{Найдите значение выражения:} \\ &\quad 63 + \frac{195 - 7 \cdot 15}{15} \\ &\quad \text{Решение:} \\ &\quad 63 + \frac{195 - 105}{15} = 63 + \frac{90}{15} = 63 + 6 = 69 \\ &\quad \text{Ответ: } 69 \\ &\\ &2.\ 4\ \text{ч}\ 12\ \text{мин равны:} \\ &\quad \text{Решение:} \\ &\quad 4 \cdot 60 + 12 = 252\ \text{мин} \\ &\quad 252 \cdot 60 = 15120\ \text{сек} \\ &\quad \text{Ответ: d) } 15120\ \text{сек} \\ &\\ &3.\ \text{Дан ряд чисел:} \\ &\quad 537;\ 1965;\ 78;\ 27769;\ 210;\ 100000;\ 135;\ 6732;\ 971. \\ &\quad \text{Решение:} \\ &\quad \text{a) Трёхзначные: 537, 210, 135, 971 (4 шт);} \\ &\quad \quad \text{Чётные: 78, 210, 6732, 100000 (4 шт) — верно;} \\ &\quad \text{b) Делятся на 5: только 210 — неверно;} \\ &\quad \text{c) } 100000 - 78 = 99922\ \text{(шестизначное) — неверно;} \\ &\quad \text{d) Семёрка в десятках: только 971 — неверно;} \\ &\quad \text{e) } 78 : 7 = 11 \text{ остаток } 1 — неверно; \\ &\quad \text{Ответ: a)} \\ &\\ &4.\ \text{В магазине:} \\ &\quad \begin{cases} 2x + 3y = 175 \\ x + 2y = 95 \end{cases} \\ &\quad \text{Решение: } x = 65,\ y = 15 \Rightarrow x + y = 80 \\ &\quad \text{Ответ: } 80\ \text{руб.} \\ &\\ &5.\ \text{Средняя скорость Коня:} \\ &\quad \frac{3 \cdot 12 + 1 \cdot 16}{3 + 1} = \frac{52}{4} = 13\ \text{миль/ч} \\ &\quad \text{Ответ: } 13\ \text{миль/ч} \\ &\\ &6.\ \text{Одеяло: } 15 \times 10 = 150\ \text{лоскутов} \\ &\quad \text{Пуговицы:} \\ &\quad \text{В центре: } 150 \\ &\quad \text{В узлах: } (15 - 1)(10 - 1) = 14 \cdot 9 = 126 \\ &\quad \text{Всего: } 150 + 126 = 276 \\ &\quad \text{Ответ: } \boxed{276} \end{aligned} \]