8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2009 год

Сложность:
Дата экзамена: 2009
Печать
youit.school ©

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"


2009 год


Задачи



    1. Верёвку разрезали на части. При этом сделали шесть разрезов. Сколько частей получилось?
    2. Верёвку разрезали на 21 часть. Сколько разрезов для этого понадобилось?
    3. Зайцы пилили брёвна. После 72 распилов получилось 87 поленьев. Сколько брёвен было изначально?
    4. Шоколадка состоит из 6 х $4=24$ долек. Разрешается делать прямолинейные разломы любого из кусков вдоль углубления. Сколько разломов потребуется сделать, чтобы разделить её на дольки?
  2. Разрежьте квадрат на
    1. 4 квадрата,
    2. 16 квадратов,
    3. 7 квадратов,
    4. 10 квадратов.
    5. Можно ли разрезать квадрат на 2008 квадратов? (В этом пункте рисовать не надо, объясните как можно или почему нельзя.)
  3. В $12.00$ из деревни Шахматово вышел шахматист со скоростью 4 км/ч. В тот же момент по той же дороге навстречу ему из деревни Шашкино вышел шашист со скоростью 6 км/ч. Они встретились, поговорили 5 минут и пошли дальше. Каждый дошёл до другой деревни, пробыл там 15 минут и пошёл обратно. На обратном пути они снова встретились, но, не останавливаясь, пошли дальше каждый в свою деревню. Расстояние между деревнями - 12 км.
    Задайте к этой задаче все вопросы, какие сможете, и найдume на них ответы.
    Например: когда пешеходы первый раз придут в деревни?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Ответы:


  1. А) 7 Б) 20 В) 15 Г) 23
  2. Г) можно, (2008-1)/3 - можно!
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Верёвку разрезали на части. При этом сделали шесть разрезов. Сколько частей получилось?
      Решение: Каждый разрез увеличивает количество частей на 1. Начальное количество — 1. После 6 разрезов: $1 + 6 = 7$ частей.
      Ответ: 7.

    2. Верёвку разрезали на 21 часть. Сколько разрезов для этого понадобилось?
      Решение: Количество разрезов на 1 меньше количества частей. $21 - 1 = 20$ разрезов.
      Ответ: 20.

    3. Зайцы пилили брёвна. После 72 распилов получилось 87 поленьев. Сколько брёвен было изначально?
      Решение: Каждое бревно требует $(m-1)$ распилов для получения $m$ поленьев. Общее количество распилов: $87 - K = 72$, где $K$ — количество брёвен.
      $K = 87 - 72 = 15$ брёвен.
      Ответ: 15.

    4. Шоколадка состоит из 6 х 4=24 долек. Сколько разломов потребуется сделать, чтобы разделить её на дольки?
      Решение: Каждый разлом увеличивает количество кусков на 1. Начальное количество — 1. Для 24 долек: $24 - 1 = 23$ разлома.
      Ответ: 23.


  2. Разрежьте квадрат на
    1. 4 квадрата
      Решение: Разделить квадрат на $2 \times 2 = 4$ равных квадрата.
      Ответ: 4 равных квадрата.

    2. 16 квадратов
      Решение: Разделить квадрат на $4 \times 4 = 16$ равных квадратов.
      Ответ: 16 равных квадратов.

    3. 7 квадратов
      Решение:
      1. Разделить исходный квадрат на 4 квадрата.
      2. Один из них разрезать на 4 меньших квадрата.
        Итого: $4 - 1 + 4 = 7$ квадратов.

      Ответ: 7 квадратов разного размера.

    4. 10 квадратов
      Решение:
      1. Разделить исходный квадрат на 1 большой и 3 маленьких квадрата.
      2. Каждый из маленьких можно повторно делить на 4 части.

      Ответ: Комбинация квадратов разных размеров.

    5. Можно ли разрезать квадрат на 2008 квадратов?
      Решение: Да, методом "дробления квадратов". Каждое деление квадрата на 4 части увеличивает их количество на 3.
      $2008 = 4 + 3k$, где $k = \frac{2008 - 4}{3} = 668$ — целое число.
      Ответ: Да, можно.


    1. Первая встреча:
      Решение: Скорость сближения $4 + 6 = 10$ км/ч. Время до встречи: $\frac{12}{10} = 1.2$ ч (72 мин).
      Встреча в $12:00 + 1.2$ ч $= 13:12$.

    2. Время прибытия в деревни:
      • Шахматист: до Шашкино осталось $12 - 4 \cdot 1.2 = 7.2$ км. Время пути: $\frac{7.2}{4} = 1.8$ ч (1 ч 48 мин). Прибытие: $13:12 + 1:48 = 15:00$.
      • Шашист: до Шахматово осталось $12 - 6 \cdot 1.2 = 4.8$ км. Время пути: $\frac{4.8}{6} = 0.8$ ч (48 мин). Прибытие: $13:12 + 0:48 = 14:00$.


    3. Вторая встреча на обратном пути:
      • Шахматист начал возврат в $15:15$, шашист в $14:15$.
      • К $15:15$ шашист прошёл $6 \cdot 1 = 6$ км от Шашкино.
      • Расстояние между ними в $15:15$: $6$ км. Скорость сближения $4 + 6 = 10$ км/ч.
      • Время до встречи: $\frac{6}{10} = 0.6$ ч (36 мин). Встреча в $15:15 + 0:36 = 15:51$.



      Дополнительные ответы:
      • Общее время пути до первой встречи: 72 минуты.
      • Время второй встречи: 15:51.
      • Дистанции: шахматист прошёл $4 \cdot (1.2 + 1.8) = 12$ км до первой деревни, шашист $6 \cdot (1.2 + 0.8) = 12$ км.
Материалы школы Юайти