8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №239 из 7 в 8 класс 2010 год (вариант 2)

Сложность:
Дата экзамена: 2010
Сложность:
Дата экзамена: 2010
youit.school ©

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ № 239

2010 год

Вариант 2

  1. Вычислите: $\left(-5,17: 1 \frac{3}{4}+1,67 \cdot \frac{4}{7}\right) \cdot\left(-1 \frac{1}{11}\right)$
  2. Банковский вклад в мае увеличился на $20 \%$, а в июне уменьшился на $20 \%$, после чего на счете оказалось 6720 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.
  3. Найдите все числа $x$ и $y$, удовлетворяющие условию $9 x^{2}+y^{2}-12 x+2 y+5=0$
  4. Известно, что $x+y=1$. Найдите $x^{3}+y^{3}+3 x y$.
  5. Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 ч, а если поедет на велосипеде со скоростью 10 км/ч, то приедет за 30 мин до начала матча. Чему равно расстояние от дома до стадиона?
  6. Упростите выражение $\left(\frac{m}{m^{2}-2 m+1}-\frac{m+2}{m^{2}+m-2}\right): \frac{1}{(2 m-2)^{2}}$.
  7. Дана функция $y=3,6 x-1$. А) Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку $D(-0,5: 8,2)$. Постройте найденную прямую. Б) Напишите уравнения каких-либо двух прямых, не совпадающих с осями координат, которые вместе с данной прямой ограничивают на координатной плоскости прямоугольный треугольник.
  8. Упростите выражение: $\frac{4 \cdot 36^{n}}{3^{2 n-3} \cdot 2^{2 n+2}}$
  9. B остроугольном треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $60^{\circ} .$ Найдите, в каком отношении биссектриса $B L$ делит высоту $AH?$
  10. Можно ли какой-либо прямоугольный треугольник разрезать на два треугольника, один из которых равносторонний, а другой равнобедренный?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: $\left(-5,17: 1 \frac{3}{4}+1,67 \cdot \frac{4}{7}\right) \cdot\left(-1 \frac{1}{11}\right)$
    Решение:
    $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$, $-1\frac{1}{11} = -\frac{12}{11}$
    $-5,17 : \frac{7}{4} = -5,17 \cdot \frac{4}{7} = -\frac{517}{100} \cdot \frac{4}{7} = -\frac{2068}{700} = -2,954$
    $1,67 \cdot \frac{4}{7} = \frac{167}{100} \cdot \frac{4}{7} = \frac{668}{700} ≈ 0,954$
    $-2,954 + 0,954 = -2$
    $-2 \cdot (-\frac{12}{11}) = \frac{24}{11} = 2\frac{2}{11}$
    Ответ: $2\frac{2}{11}$.

  2. Банковский вклад в мае увеличился на $20 \%$, а в июне уменьшился на $20 \%$, после чего на счете оказалось 6720 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.
    Решение:
    Пусть $S$ — сумма на конец апреля.
    После мая: $S \cdot 1,2$
    После июня: $S \cdot 1,2 \cdot 0,8 = S \cdot 0,96$
    $0,96S = 6720 \Rightarrow S = \frac{6720}{0,96} = 7000$
    Ответ: 7000 рублей.

  3. Найдите все числа $x$ и $y$, удовлетворяющие условию $9 x^{2}+y^{2}-12 x+2 y+5=0$
    Решение:
    $9x^2 -12x + y^2 +2y +5 =0$
    $9(x^2 - \frac{4}{3}x) + (y^2 +2y) +5 =0$
    $9\left[(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}\right] + (y+1)^2 -1 +5 =0$
    $9(x - \frac{2}{3})^2 + (y+1)^2 =0$
    $x = \frac{2}{3}$, $y = -1$
    Ответ: $x = \frac{2}{3}$, $y = -1$.

  4. Известно, что $x+y=1$. Найдите $x^{3}+y^{3}+3 x y$.
    Решение:
    $x^3 + y^3 +3xy = (x+y)^3 -3xy(x+y) +3xy =1^3 -3xy +3xy =1$
    Ответ: 1.

  5. Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 ч, а если поедет на велосипеде со скоростью 10 км/ч, то приедет за 30 мин до начала матча. Чему равно расстояние от дома до стадиона?
    Решение:
    Пусть $S$ — расстояние, $t$ — идеальное время.
    $\frac{S}{5} = t +1$, $\frac{S}{10} = t -0,5$
    $t = \frac{S}{5} -1$
    $\frac{S}{10} = \frac{S}{5} -1 -0,5 \Rightarrow S =15$
    Ответ: 15 км.

  6. Упростите выражение $\left(\frac{m}{m^{2}-2 m+1}-\frac{m+2}{m^{2}+m-2}\right): \frac{1}{(2 m-2)^{2}}$
    Решение:
    $\frac{m}{(m-1)^2} - \frac{m+2}{(m+2)(m-1)} = \frac{m}{(m-1)^2} - \frac{1}{m-1}$
    $\frac{m - (m-1)}{(m-1)^2} = \frac{1}{(m-1)^2}$
    $\frac{1}{(m-1)^2} \cdot (2(m-1))^2 =4$
    Ответ: 4.

  7. Дана функция $y=3,6 x-1$.
    А) Уравнение параллельной прямой: $y =3,6x +10$.
    Б) Примеры прямых: $y = -\frac{5}{18}x + c$ и $y = kx + d$, пересекающиеся под прямым углом.
    Ответ: А) $y=3,6x +10$; Б) примеры: $y=-\frac{5}{18}x$ и $y=3,6x +10$.

  8. Упростите выражение: $\frac{4 \cdot 36^{n}}{3^{2 n-3} \cdot 2^{2 n+2}}$
    Решение:
    $36^n = (6^2)^n =6^{2n} =2^{2n}3^{2n}$
    $\frac{4 \cdot2^{2n}3^{2n}}{3^{2n-3}2^{2n+2}} = \frac{4}{2^2} \cdot3^3 =27$
    Ответ: 27.

  9. B остроугольном треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $60^{\circ} .$ Найдите, в каком отношении биссектриса $B L$ делит высоту $AH?$
    Решение:
    Используя теорему о биссектрисе и свойства высоты, получаем отношение $AK:KH = 2:1$.
    Ответ: $2:1$.

  10. Можно ли какой-либо прямоугольный треугольник разрезать на два треугольника, один из которых равносторонний, а другой равнобедренный?
    Решение:
    Да, например, прямоугольный треугольник с углами $90^\circ, 60^\circ, 30^\circ$ можно разрезать так, чтобы отсечь равносторонний треугольник, оставив равнобедренный.
    Ответ: Да.
Материалы школы Юайти