8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №239 из 6 в 7 класс 2009 год (вариант 2)

Сложность:
Дата экзамена: 2009
Сложность:
Дата экзамена: 2009
youit.school ©

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239


2009 год


Вариант 2




  1. Решите уравнение:
    1. $\frac{5}{6} x+4=\frac{1}{12} x-5 ;$
    2. $1 \frac{1}{3} \cdot(5-2 y)=-\frac{1}{2}(20-3 y) ;$
    3. $\frac{3 \frac{3}{7}}{0,4}=\frac{2,5}{x} .$
  2. Кочан капусты на $\frac{4}{5}$ кг тяжелее $\frac{4}{5}$ этого кочана. Сколько весит весь кочан?
  3. Гриша прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал $35 \%$ всей книги, во второй день $\frac{5}{8}$ остатка, а за третий день оставшиеся 19,5 страниц. Сколько всего страниц было в книге?
  4. Одна машинистка может перепечатать рукопись за 12 часов, а вторая - за 8 часов. За какое время они перепечатают рукопись при совместной работе?
  5. Из числа 24682468246824682468 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
  6. Вычислите: $\frac{(0,5-0,4-0,375) \cdot 0,4}{\left(3,03: \frac{3}{8}-4 \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{11}{127}} .$
    1. Стороны прямоугольника 20 см и 15 см. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если большую сторону уменьшить на $20 \%$, а меньшую увеличить на $20 \%$? Уменьшится при этом площадь или увеличится?
    2. Ответьте на те же вопросы, если стороны прямоугольника $a$ и $b, b>a .$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Решите уравнение: $\frac{5}{6} x+4=\frac{1}{12} x-5$
      Решение:
      $\frac{5}{6}x + 4 = \frac{1}{12}x - 5$
      $\frac{5}{6}x - \frac{1}{12}x = -5 - 4$
      $\frac{10}{12}x - \frac{1}{12}x = -9$
      $\frac{9}{12}x = -9$
      $x = -9 \cdot \frac{12}{9} = -12$
      Ответ: $-12$.
    2. Решите уравнение: $1 \frac{1}{3} \cdot(5-2 y)=-\frac{1}{2}(20-3 y)$
      Решение:
      $\frac{4}{3}(5 - 2y) = -\frac{1}{2}(20 - 3y)$
      Умножаем обе части на 6:
      $8(5 - 2y) = -3(20 - 3y)$
      $40 - 16y = -60 + 9y$
      $-25y = -100$
      $y = 4$
      Ответ: $4$.
    3. Решите уравнение: $\frac{3 \frac{3}{7}}{0,4}=\frac{2,5}{x}$
      Решение:
      $\frac{\frac{24}{7}}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2x}$
      $\frac{24}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2x}$
      $\frac{60}{7} = \frac{5}{2x}$
      $60 \cdot 2x = 5 \cdot 7$
      $120x = 35$
      $x = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}$
      Ответ: $\frac{7}{24}$.
  2. Кочан капусты на $\frac{4}{5}$ кг тяжелее $\frac{4}{5}$ этого кочана. Сколько весит весь кочан?
    Решение:
    Пусть вес кочана $x$ кг. Тогда:
    $x - \frac{4}{5}x = \frac{4}{5}$
    $\frac{1}{5}x = \frac{4}{5}$
    $x = 4$ кг.
    Ответ: 4 кг.
  3. Гриша прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал $35 \%$ всей книги, во второй день $\frac{5}{8}$ остатка, а за третий день оставшиеся 19,5 страниц. Сколько всего страниц было в книге?
    Решение:
    Пусть всего $x$ страниц. Первый день: $0,35x$. Остаток: $0,65x$.
    Второй день: $\frac{5}{8} \cdot 0,65x = \frac{13}{32}x$. Остаток после двух дней:
    $0,65x - \frac{13}{32}x = \frac{39}{160}x = 19,5$
    $\frac{39}{160}x = 19,5$
    $x = 19,5 \cdot \frac{160}{39} = 80$
    Ответ: 80 страниц.
  4. Одна машинистка может перепечатать рукопись за 12 часов, а вторая - за 8 часов. За какое время они перепечатают рукопись при совместной работе?
    Решение:
    Производительность первой: $\frac{1}{12}$ работы/час, второй: $\frac{1}{8}$ работы/час.
    Совместная производительность:
    $\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$ работы/час.
    Время выполнения: $\frac{1}{\frac{5}{24}} = 4,8$ часа.
    Ответ: 4,8 часа.
  5. Из числа 24682468246824682468 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
    Решение:
    Максимальное число достигается сохранением наибольших цифр в старших разрядах. Вычеркивая первые три цифры в каждой группе "2468", получаем:
    8884682468
    Ответ: 8884682468.
  6. Вычислите: $\frac{(0,5-0,4-0,375) \cdot 0,4}{\left(3,03: \frac{3}{8}-4 \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{11}{127}}$
    Решение:
    Числитель: $(0,5 - 0,4 - 0,375) \cdot 0,4 = (-0,275) \cdot 0,4 = -0,11$
    Знаменатель: $\left(3,03 \cdot \frac{8}{3} - \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{11}{127} = (8,08 - 3) \cdot \frac{11}{127} = 5,08 \cdot \frac{11}{127} = 0,44$
    Результат: $\frac{-0,11}{0,44} = -0,25$
    Ответ: $-0,25$ или $-\frac{1}{4}$.
    1. Стороны прямоугольника 20 см и 15 см. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если большую сторону уменьшить на $20 \%$, а меньшую увеличить на $20 \%$?
      Решение:
      Новая большая сторона: $20 \cdot 0,8 = 16$ см, меньшая: $15 \cdot 1,2 = 18$ см.
      Новая площадь: $16 \cdot 18 = 288$ см². Исходная площадь: $20 \cdot 15 = 300$ см².
      Изменение: $\frac{288 - 300}{300} \cdot 100% = -4\%$
      Ответ: уменьшится на $4\%$.
    2. Ответьте на те же вопросы, если стороны прямоугольника $a$ и $b, b>a .$
      Решение:
      Новая площадь: $0,8b \cdot 1,2a = 0,96ab$
      Изменение: $\frac{0,96ab - ab}{ab} \cdot 100% = -4\%$
      Ответ: уменьшится на $4\%$.
Материалы школы Юайти