8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №239 из 6 в 7 класс 2009 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 2009
Сложность:
Дата экзамена: 2009
youit.school ©

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239


2009 год


Вариант 1




  1. Решите уравнение:
    1. $\frac{3}{8} x+5=\frac{1}{4} x-1 ;$
    2. $1 \frac{1}{4} \cdot(3 y-1)=-\frac{2}{3}(9-8 y) ;$
    3. $\frac{0,2}{x}=\frac{1 \frac{5}{6}}{5}$.
  2. Рыба весит 8кг плюс половина ее собственного веса. Сколько весит вся рыба?
  3. Туристы в походе прошли в первый день $40 \%$ всего маршрута, во второй день $\frac{5}{8}$ оставшегося пути, а в третий день оставшиеся 13,5 км. Найдите длину всего маршрута.
  4. Бассейн наполняется двумя трубами. Первая может наполнить бассейн за 6 часов, а вторая - за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если будут открыты обе трубы одновременно?
  5. Из числа 13579135791357913579 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
  6. Вычислите: $\frac{-0,2 \cdot\left(6,2: 0,31-\frac{5}{6} \cdot 0,9\right)}{-3+\frac{4}{11} \cdot(-22):(-0,1)}$.
    1. Стороны прямоугольника 20см и 15 см. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если большую сторону увеличить на $20\%$, а меньшую уменьшить на $20\%?$ Уменьшится при этом площадь или увеличится?
    2. Ответьте на те же вопросы, если стороны прямоугольника $a$ и $b, b>a$.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Решите уравнение:
    1. $\frac{3}{8}x + 5 = \frac{1}{4}x - 1$
      Решение:
      $\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}x = -1 - 5$
      $\frac{3}{8}x - \frac{2}{8}x = -6$
      $\frac{1}{8}x = -6$
      $x = -6 \cdot 8 = -48$
      Ответ: $-48$.

    2. $1\frac{1}{4} \cdot (3y - 1) = -\frac{2}{3}(9 - 8y)$
      Решение:
      $\frac{5}{4}(3y - 1) = -\frac{2}{3}(9 - 8y)$
      $\frac{15}{4}y - \frac{5}{4} = -6 + \frac{16}{3}y$
      $\frac{15}{4}y - \frac{16}{3}y = -6 + \frac{5}{4}$
      $\frac{45}{12}y - \frac{64}{12}y = -\frac{24}{4} + \frac{5}{4}$
      $-\frac{19}{12}y = -\frac{19}{4}$
      $y = \frac{-\frac{19}{4}}{-\frac{19}{12}} = 3$
      Ответ: $3$.

    3. $\frac{0,2}{x} = \frac{1\frac{5}{6}}{5}$
      Решение:
      $\frac{0,2}{x} = \frac{\frac{11}{6}}{5}$
      $\frac{0,2}{x} = \frac{11}{30}$
      $x = \frac{0,2 \cdot 30}{11} = \frac{6}{11}$
      Ответ: $\frac{6}{11}$.


  2. Рыба весит 8 кг плюс половина ее собственного веса. Сколько весит вся рыба?
    Решение:
    Пусть вес рыбы $x$ кг. Тогда:
    $x = 8 + \frac{1}{2}x$
    $\frac{1}{2}x = 8$
    $x = 16$ кг.
    Ответ: 16.

  3. Туристы в походе прошли в первый день $40\%$ всего маршрута, во второй день $\frac{5}{8}$ оставшегося пути, а в третий день оставшиеся 13,5 км. Найдите длину всего маршрута.
    Решение:
    Пусть длина маршрута $S$ км.
    Первый день: $0,4S$ км. Остаток: $0,6S$ км.
    Второй день: $\frac{5}{8} \cdot 0,6S = \frac{3}{8}S$ км. Остаток: $0,6S - \frac{3}{8}S = \frac{9}{40}S$ км.
    По условию: $\frac{9}{40}S = 13,5$
    $S = 13,5 \cdot \frac{40}{9} = 60$ км.
    Ответ: 60.

  4. Бассейн наполняется двумя трубами. Первая может наполнить бассейн за 6 часов, а вторая - за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если будут открыты обе трубы одновременно?
    Решение:
    Скорость первой трубы: $\frac{1}{6}$ бассейна/час.
    Скорость второй трубы: $\frac{1}{4}$ бассейна/час.
    Совместная скорость: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ бассейна/час.
    Время наполнения: $\frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2,4$ часа.
    Ответ: 2,4.

  5. Из числа 13579135791357913579 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
    Решение:
    Для максимального числа сохраняем первые наибольшие цифры. Вычеркиваем первые четыре цифры (1,3,5,7), оставляя 9. Далее последовательно выбираем максимальные цифры: 9,9,5,7,9,1,3,5,7,9.
    Ответ: 9957913579.

  6. Вычислите: $\frac{-0,2 \cdot\left(6,2: 0,31-\frac{5}{6} \cdot 0,9\right)}{-3+\frac{4}{11} \cdot(-22):(-0,1)}$
    Решение:
    Числитель:
    $6,2 : 0,31 = 20$
    $\frac{5}{6} \cdot 0,9 = 0,75$
    $20 - 0,75 = 19,25$
    $-0,2 \cdot 19,25 = -3,85$
    Знаменатель:
    $\frac{4}{11} \cdot (-22) = -8$
    $-8 : (-0,1) = 80$
    $-3 + 80 = 77$
    Результат: $\frac{-3,85}{77} = -0,05 = -\frac{1}{20}$
    Ответ: $-\frac{1}{20}$.

    1. Стороны прямоугольника 20 см и 15 см. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если большую сторону увеличить на 20\%, а меньшую уменьшить на 20\%?
      Решение:
      Исходная площадь: $20 \cdot 15 = 300$ см².
      Новая большая сторона: $20 \cdot 1,2 = 24$ см.
      Новая меньшая сторона: $15 \cdot 0,8 = 12$ см.
      Новая площадь: $24 \cdot 12 = 288$ см².
      Изменение: $\frac{288 - 300}{300} \cdot 100% = -4\%$.
      Ответ: уменьшится на 4\%.

    2. Ответьте на те же вопросы, если стороны прямоугольника $a$ и $b, b>a$.
      Решение:
      Новая площадь: $(1,2b) \cdot (0,8a) = 0,96ab$.
      Изменение: $\frac{0,96ab - ab}{ab} \cdot 100% = -4\%$.
      Ответ: уменьшится на 4\%.
Материалы школы Юайти