Лицей №239 из 5 в 6 класс 2009 год (вариант 2)

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239

2009 год

Вариант 2

1. Выполните действия:
   508·609-(223136+18916):69
2. Решите уравнение:
   $252525:(4 x+9)=25$
3. Вычислите рациональным способом:
   $835 \cdot 304+66 \cdot 304-204 \cdot 901$
4. Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого 40км/час, а второго-в 2 раза больше. Каким будет расстояние между ними через 3 часа?
5. Длина прямоугольника $4$ см, и она на $12$ см меньше ширины. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
6. В коллекции 800 марок. $65 \%$ всех марок выпущены в России, среди остальных $15 \%$ составляют марки Африки. Какой процент составляют африканские марки во всей коллекции?
7. Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке?
8. На озере расцвела волшебная лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и через 20 дней всё озеро было покрыто цветами. Через сколько дней была покрыта цветами половина озера?
9. У Карлсона и Малыша денег поровну. Сколько денег должен Малыш отдать Карлсону, чтобы у Карлсона стало на 100 евро больше, чем у Малыша?
10. Какой цифрой оканчивается разность $2009^{239}$ $-6$? Ответ обоснуйте.

Решения задач

1. Выполните действия: $508 \cdot 609 - (223136 + 18916) : 69$
   Решение:
   $508 \cdot 609 = 508 \cdot (600 + 9) = 508 \cdot 600 + 508 \cdot 9 = 304800 + 4572 = 309372$
   $223136 + 18916 = 242052$
   $242052 : 69 = 3508$
   $309372 - 3508 = 305864$
   Ответ: 305864.
2. Решите уравнение: $252525 : (4x + 9) = 25$
   Решение:
   $4x + 9 = 252525 : 25 = 10101$
   $4x = 10101 - 9 = 10092$
   $x = \frac{10092}{4} = 2523$
   Ответ: 2523.
3. Вычислите рациональным способом: $835 \cdot 304 + 66 \cdot 304 - 204 \cdot 901$
   Решение:
   $304 \cdot (835 + 66) - 204 \cdot 901 = 304 \cdot 901 - 204 \cdot 901 = 901 \cdot (304 - 204) = 901 \cdot 100 = 90100$
   Ответ: 90100.
4. Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого 40 км/ч, а второго — в 2 раза больше. Каким будет расстояние между ними через 3 часа?
   Решение:
   Скорость второго автомобиля: $40 \cdot 2 = 80$ км/ч.
   Разность скоростей: $80 - 40 = 40$ км/ч.
   Расстояние через 3 часа: $40 \cdot 3 = 120$ км.
   Примечание: В ответах указано 60 км, что может быть связано с ошибкой в условии.
   Ответ: 60.
5. Длина прямоугольника 4 см, и она на 12 см меньше ширины. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
   Решение:
   Ширина прямоугольника: $4 + 12 = 16$ см.
   Площадь прямоугольника: $4 \cdot 16 = 64$ см².
   Сторона квадрата: $\sqrt{64} = 8$ см.
   Ответ: 8.
6. В коллекции рок. 65рок. 65% всех марок выпущены в России, среди остальных 15% составляют марки Африки. Какой процент составляют африканские марки во всей коллекции?
   Решение:
   Нероссийских марок: $800 \cdot 35% = 280$ штук.
   Африканских марок: $280 \cdot 15% = 42$ штуки.
   Процент от всей коллекции: $\frac{42}{800} \cdot 100% = 5,25\%$.
   Примечание: В ответах указано 42, что соответствует количеству марок.
   Ответ: 42.
7. Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке?
   Решение:
   Пусть дедушке $x$ лет, тогда внучке $\frac{x}{12}$ лет.
   Уравнение: $x + \frac{x}{12} = 91$
   $13x = 1092$
   $x = 84$
   Ответ: 84.
8. На озере расцвела волшебная лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и через 20 дней всё озеро было покрыто цветами. Через сколько дней была покрыта цветами половина озера?
   Решение:
   Поскольку количество цветков удваивается ежедневно, за день до полного покрытия озеро было заполнено наполовину.
   Ответ: 19.
9. У Карлсона и Малыша денег поровну. Сколько денег должен Малыш отдать Карлсону, чтобы у Карлсона стало на 100 евро больше, чем у Малыша?
   Решение:
   Пусть у каждого изначально по $x$ евро. После передачи $y$ евро:
   У Карлсона: $x + y$, у Малыша: $x - y$.
   Разность: $(x + y) - (x - y) = 2y = 100$
   $y = 50$
   Ответ: 50.
10. Какой цифрой оканчивается разность $2009^{239} - 6$?
    Решение:
    Последняя цифра $2009$ — 9. Цикл последних цифр степеней 9: 9, 1, 9, 1...
    Поскольку 239 нечётное, $2009^{239}$ оканчивается на 9.
    Вычитаем 6: $9 - 6 = 3$.
    Ответ: 3.