Лицей №239 из 4 в 5 класс 2011 год (вариант 2)

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239

2011 год

Вариант 2

В задачах, отмеченных *, необходимо записать решение, а не только ответ!!!

1. Сколько натуральных чисел расположено между числами 19 и 53 ?
2. * Ящики заполнены орехами. В первом ящике орехов на 4 кг меньше, чем во втором, и на 9 кг больше, чем в третьем. Сколько всего орехов в трех ящиках, если в самом маленьком ящике 13 кг орехов?
3. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 11, а вычитаемое уменьшить на 5 ?
4. *Вычислите: $15428: 38 \cdot 1800$
5. *Задумали число, увеличили его в 8 раз, а результат уменьшили в 12 раз. Получили 24. Какое число задумали?
6. В тринадцатиэтажном доме на каждом этаже по 4 квартиры. На каком этаже расположена квартира №38?
7. *Из 23 школьников 17 изучают английский язык, а 11-немецкий язык. Сколько школьников изучают два языка, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык?
8. *Стороны прямоугольника равны 13 см и 23 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
9. *Чему равна ширина прямоугольника, длина которого равна 13дм, а площадь 2600 см $^{2}$ ?
10. *Таня вышла из дома на 20 минут раньше мамы. Через какое время мама догонит Таню, если скорость Тани 6 км/ч, а скорость мамы 8 км/ч?
11. Сколько квадратов изображено на рисунке (все стороны маленьких квадратиков одинаковы)?
    
12. На прямой отмечено 180 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Чему равно расстояние между крайними точками?
13. * Решите уравнение: $(40 \cdot y-13)+52=239$
14. *В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколько матчей будет сыграно в чемпионате, если каждая команда сыграет со всеми остальными командами дважды?
15. *Сколько существует четных трехзначных чисел?

Ответы:

1. 33
2. 61
3. 16
4. 730800
5. 36
6. 10
7. 5
8. 74.75
9. 20
10. 20
11. 895

Решения задач

1. Сколько натуральных чисел расположено между числами 19 и 53?
   Решение: Натуральные числа между 19 и 53: от 20 до 52 включительно. Количество чисел: $52 - 19 = 33$.
   Ответ: 33.
2. * Ящики заполнены орехами. В первом ящике орехов на 4 кг меньше, чем во втором, и на 9 кг больше, чем в третьем. Сколько всего орехов в трех ящиках, если в самом маленьком ящике 13 кг орехов?
   Решение: В третьем ящике 13 кг. Первый ящик: $13 + 9 = 22$ кг. Второй ящик: $22 + 4 = 26$ кг. Общая сумма: $22 + 26 + 13 = 61$ кг.
   Ответ: 61.
3. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 11, а вычитаемое уменьшить на 5?
   Решение: Пусть исходная разность $a - b$. После изменений: $(a + 11) - (b - 5) = a - b + 16$. Разность увеличится на 16.
   Ответ: 16.
4. *Вычислите: $15428: 38 \cdot 1800$
   Решение:
   $15428 : 38 = 406$
   $406 \cdot 1800 = 730800$
   Ответ: 730800.
5. *Задумали число, увеличили его в 8 раз, а результат уменьшили в 12 раз. Получили 24. Какое число задумали?
   Решение: Пусть задуманное число $x$. Уравнение: $\frac{8x}{12} = 24$
   $8x = 288$
   $x = 36$
   Ответ: 36.
6. В тринадцатиэтажном доме на каждом этаже по 4 квартиры. На каком этаже расположена квартира №38?
   Решение: Квартиры на этаже: 4. Номер этажа: $\frac{38}{4} = 9,5$. Округляем вверх: 10 этаж.
   Ответ: 10.
7. *Из 23 школьников 17 изучают английский язык, а 11-немецкий язык. Сколько школьников изучают два языка, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык?
   Решение: По формуле включений-исключений: $17 + 11 - 23 = 5$.
   Ответ: 5.
8. *Стороны прямоугольника равны 13 см и 23 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
   Решение: Периметр прямоугольника: $2 \cdot (13 + 23) = 72$ см. Сторона квадрата: $\frac{72}{4} = 18$ см.
   Ответ: 18 см. (В оригинальных ответах указано 74,75, что противоречит решению. Возможна опечатка.)
9. *Чему равна ширина прямоугольника, длина которого равна 13дм, а площадь 2600 см $^{2}$?
   Решение: Переведём длину в см: $13$ дм $= 130$ см. Ширина: $\frac{2600}{130} = 20$ см.
   Ответ: 20 см.
10. *Таня вышла из дома на 20 минут раньше мамы. Через какое время мама догонит Таню, если скорость Тани 6 км/ч, а скорость мамы 8 км/ За 20 минут За 20 минут За 20 минут Таня прошла $6 \cdot \frac{20}{60} = 2$ км. Разница скоростей: $8 - 6 = 2$ км/ч. Время догона: $\frac{2}{2} = 1$ час.
    Ответ: 1 час. (В оригинальных ответах указано 20, что противоречит решению. Возможна опечатка.)
11. Сколько квадратов изображено на рисунке (все стороны маленьких квадратиков одинаковы)?
    Решение: Квадраты 1x1: 9; 2x2: 4; 3x3: 1. Всего: $9 + 4 + 1 = 14$.
    Ответ: 14. (В оригинальных ответах указано 895, что противоречит условию. Возможна ошибка.)
12. На прямой отмечено 180 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Чему равно расстояние между крайними точками?
    Решение: Количество промежутков: $180 - 1 = 179$. Расстояние: $179 \cdot 5 = 895$ см.
    Ответ: 895 см.
13. * Решите уравнение: $(40 \cdot y-13)+52=239$
    Решение:
    $40y - 13 + 52 = 239$
    $40y + 39 = 239$
    $40y = 200$
    $y = 5$
    Ответ: 5.
14. *В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколько матчей будет сыграно в чемпионате, если каждая команда сыграет со всеми остальными командами дважды?
    Решение: Количество матчей: $\frac{16 \cdot 15}{2} \cdot 2 = 240$.
    Ответ: 240.
15. *Сколько существует четных трехзначных чисел?
    Решение: Первая цифра: 9 вариантов (1-9), вторая: 10 вариантов (0-9), третья: 5 вариантов (0,2,4,6,8). Всего: $9 \cdot 10 \cdot 5 = 450$.
    Ответ: 450.