Лицей №239 из 4 в 5 класс 2010 год (вариант 2)

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239

2010 год

Вариант 2

В задачах, отмеченных *, должны быть написаны полные решения!

1. Запишите цифрами число: триста тысяч двести восемь.
2. Назовем число хорошим, если его можно получить, перемножая только двойки и пятерки. Перечислите все хорошие числа от 6 до 30.
3. *Найдите неизвестное значение $x$ из равенства: $((2010+x): 3-22): 25+213=239$
4. *Бревно нужно распилить на 8 частей. За сколько времени это можно сделать, если один распил занимает 1 мин 30 сек?
5. Как 55 орехов разложить на 10 тарелок так, чтобы в каждой тарелке было разное количество орехов?
6. *Площадь прямоугольника равна 24 кв. см, а одна из его сторон равна 3 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?
7. Бабушка, папа, мама и девочка сидят на скамейке. Если мама, сидящая слева от всех, сядет между бабушкой и папой, то папа будет крайним справа. В каком порядке они сидят?
8. *Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2014 чудодейственных таблеток. Волк получил на одну меньше, чем лиса, медведь на одну меньше, чем волк, а рысь - на одну меньше, чем медведь. Сколько таблеток придётся съесть рыси?
9. *Вычислите: $319 \cdot 233+319 \cdot 217+181 \cdot 450$.
10. *Какое число надо умножить на 9, чтобы результат был таким же, как при прибавлении к этому числу24?
11. Квадрат сложен из четырех одинаковых квадратов периметром 10 м каждый. Чему равен периметр большого квадрата?
12. Представьте число 575 в виде произведения нескольких чисел, сумма которых равна $37 .$
13. *На ферме имеются гуси и коровы общим числом 40, а общее количество ног у них равно $98 .$ Сколько на ферме коров?
14. Расположите в кружочках (прямо на рисунке слева) числа от 11 до 20 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
    
15. Мотоцикл проехал расстояние 456 км между двумя пунктами за 6 часов. За какое время проедет это расстояние велогонщик, скорость которого в 4 раза меньше?
16. Имеются два кувшина: один объемом 8 л, а второй - объемом 5 или 6 литров. На взгляд нельзя определить объем кувшина или воды в нем. Опишите, как определить объем второго кувшина, находясь возле реки?

Решения задач

1. Запишите цифрами число: триста тысяч двести восемь.
   Решение: Триста тысяч = 300 000, двести восемь = 208. Итого: 300 000 + 208 = 300208.
   Ответ: 300208.
2. Назовем число хорошим, если его можно получить, перемножая только двойки и пятерки. Перечислите все хорошие числа от 6 до 30.
   Решение: Хорошие числа — произведения степеней 2 и 5. В диапазоне 6-30:
   $2^3=8$, $2 \cdot 5=10$, $2^4=16$, $2^2 \cdot 5=20$, $5^2=25$.
   Ответ: 8, 10, 16, 20, 25.
3. *Найдите неизвестное значение $x$ из равенства: $((2010+x): 3-22): 25+213=239$
   Решение:
   $((2010 + x) : 3 - 22) : 25 + 213 = 239$
   $((2010 + x) : 3 - 22) : 25 = 239 - 213 = 26$
   $(2010 + x) : 3 - 22 = 26 \cdot 25 = 650$
   $(2010 + x) : 3 = 650 + 22 = 672$
   $2010 + x = 672 \cdot 3 = 2016$
   $x = 2016 - 2010 = 6$
   Ответ: 6.
4. *Бревно нужно распилить на 8 частей. За сколько времени это можно сделать, если один распил занимает 1 мин 30 сек?
   Решение: Для получения 8 частей требуется 7 распилов. Время:
   $7 \cdot 1{,}5$ мин $= 10{,}5$ мин $= 10$ мин $30$ сек.
   Ответ: 10 мин 30 сек.
5. Как 55 орехов разложить на 10 тарелок так, чтобы в каждой тарелке было разное количество орехов?
   Решение: Минимальная сумма чисел от 0 до 9: $0+1+2+\dots+9=45$. Разница: $55-45=10$. Добавляем по 1 к последним числам:
   $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ (сумма $55$).
   Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
6. *Площадь прямоугольника равна 24 кв. см, а одна из его сторон равна 3 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?
   Решение: Вторая сторона: $24 : 3 = 8$ см. Периметр:
   $2 \cdot (3 + 8) = 22$ см.
   Ответ: 22 см.
7. Бабушка, папа, мама и девочка сидят на скамейке. Если мама, сидящая слева от всех, сядет между бабушкой и папой, то папа будет крайним справа. В каком порядке они сидят?
   Решение: Исходный порядок: мама (слева), девочка, бабушка, папа (справа). При пересадке мама между бабушкой и папой: бабушка, мама, папа, девочка — папа крайний справа.
   Ответ: мама, девочка, бабушка, папа.
8. *Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2014 чудодейственных таблеток. Волк получил на одну меньше, чем лиса, медведь на одну меньше, чем волк, а рысь - на одну меньше, чем медведь. Сколько таблеток придётся съесть рыси?
   Решение: Пусть рысь получила $x$ таблеток. Тогда:
   Медведь: $x+1$, Волк: $x+2$, Лиса: $x+3$.
   Сумма: $x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + 6 = 2014$
   $4x = 2008 \Rightarrow x = 502$.
   Ответ: 502.
9. *Вычислите: $319 \cdot 233+319 \cdot 217+181 \cdot 450$.
   Решение:
   $319 \cdot (233 + 217) + 181 \cdot 450 = 319 \cdot 450 + 181 \cdot 450 = 450 \cdot (319 + 181) = 450 \cdot 500 = 225000$.
   Ответ: 225000.
10. *Какое число надо умножить на 9, чтобы результат был таким же, как при прибавлении к этому числу24?
    Решение: Уравнение: $9x = x + 24$.
    $8x = 24 \Rightarrow x = 3$.
    Ответ: 3.
11. Квадрат сложен из четырех одинаковых квадратов периметром 10 м каждый. Чему равен периметр большого квадрата?
    Решение: Сторона малого квадрата: $10 : 4 = 2{,}5$ м. Сторона большого: $2{,}5 \cdot 2 = 5$ м. Периметр: $4 \cdot 5 = 20$ м.
    Ответ: 20 м.
12. Представьте число 575 в виде произведения нескольких чисел, сумма которых равна $37 .$
    Решение: $575 = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23$. Сумма: $1 + 1 + 2 + 5 + 5 + 23 = 37$.
    Ответ: $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23$.
13. *На ферме имеются гуси и коровы общим числом 40, а общее количество ног у них равно $98 .$ Сколько на ферме коров?
    Решение: Пусть коров — $x$, гусей — $40 - x$. Уравнение:
    $4x + 2(40 - x) = 98 \Rightarrow 2x + 80 = 98 \Rightarrow x = 9$.
    Ответ: 9.
14. Расположите в кружочках числа от 11 до 20 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
    Решение: Пары противоположных чисел с одинаковой суммой $31$:
    $(11, 20), (12, 19), (13, 18), (14, 17), (15, 16)$. Расположить по кругу: $11, 20, 12, 19, 13, 18, 14, 17, 16$. 16$. \\ Ответ:
15. Мотоцикл проехал расстояние 456 км между двумя пунктами за 6 часов. За какое время проедет это расстояние велогонщик, скорость которого в 4 раза меньше? \\ Решение: Скорость мотоцикла: $456 : 6 = 76$ км/ч. Скорость велогонщика: $76 : 4 = 19$ км/ч. Время: $456 : 19 = 24$ часа.
    Ответ: 24 часа.
16. Имеются два кувшина: один объемом 8 л, а второй - объемом 5 или 6 литров. Опишите, как определить объем второго кувшина:
    Решение:
    1. Наполнить неизвестный кувшин.
    2. Перелить воду в 8-литровый.
    3. Если осталось 3 л — объём 5 л (8 - 5 = 3).
    4. Если осталось 2 л — объём 6 л (8 - 6 = 2).
    Ответ: По остатку воды после переливания.