Лицей №239 из 4 в 5 класс 2020 год (вариант 2)
СкачатьПечать
youit.school ©
Лицей 239 - 2020 год
5 класс
Вариант 2- Вычислите $71963617: 239 .$
- В школе, в которой учатся 725 ребёнка, началась эпидемия. Каждый день заболевает более половины от ещё не заболевших (то есть в первый день здоровых не более 362 детей). На какой день уже точно можно утверждать, что здоровых детей меньше 11 ?
- У кружковца Максима сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая - 35 минут, а все остальные одинаковые. Максим приходит в школу за 40 минут до первого урока в 8:25, а уходит, еще даже не начав делать уроки на завтра, через 4 часа 10 минут после конца последнего - в 20:00. Сколько длится каждая короткая перемена?
- Какое из чисел больше и на сколько: $2238 \times 239$ (первое) или $2239 \times 238$ (второе)?
- По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 12 и интервал движения был 5 минут. Сегодня убрали два трамвая. Каков теперь интервал движения?
- За три месяца подряд было ровно 90 дней. Какой месяц мог быть последним из этих трёх? Укажите все варианты ответа.
- По прямой дороге едут два автомобиля. Один со скоростью 80 км/час, а второй со скоростью 40 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они могут находиться за 15 минут до своей встречи? Укажите все возможные варианты ответа.
- С полудня до полуночи Кот Учёный спит под дубом, а с полуночи до полудня рассказывает сказки. Кот повесил на дубе плакат: «Через два часа я буду делать то же самое, что делал три часа назад». Сколько часов в сутки эта надпись верна?
- Имеются три гири $1$ кг, 2 кг, 10 кг. Какие веса можно взвесить с помощью этих гирь на весах с двум чашами, если можно класть гири на обе чаши? Перечислите все варианты в порядке возрастания.
- На конкурсе живописи каждый рисунок оценивается в целое число баллов от 1 до 20 , но в окончательном подсчёте участнику засчитывается только 4 лучших рисунка. За 5 рисунков Петя набрал 82 балла. Какой наименьший результат может получиться при окончательном подсчёте?
- Сколько существует натуральных чисел $N$ таких, что ровно два из трёх чисел $N, N+15, N+20$ являются трёхзначными?
- Вадим, Кирилл и Алина покупали подарок из двух частей. Вадим заплатил за первую часть подарка 5695 рублей, а Алина 1445 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Вадим заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Алина - поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Алина и Кирилл должны Вадиму, но Кирилл решил заплатить за Алину остаток. Сколько теперь Кирилл должен Вадиму?
- Приведите пример прямоугольника, у которого стороны измеряются целыми числами, и периметр которого на 2021 больше, чем площадь. В ответ запишите длины обеих сторон через запятую.
- Число называется палиндромом, если оно читается слева направо и справа налево одинаково (например, 1221 и 15651 - палиндромы). Будем называть число красивым, если числа, меньшие его на 3 и на 5, оба являются палиндромами. Придумайте какое-нибудь красивое четырёхзначное число.
- Про четырёхзначное число известно, что сумма его цифр равна разности 2021 и самого числа. Найдите все такие числа.
- Сумма 16 натуральных чисел равна 19. Чему может быть равно их произведение?
- Найдите все решения ребуса МЯУ $+$ МЯУ $+$ МЯУ $=$ УУУ $+48$. (Одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.)
- По кругу стоят 32 ребенка. Дед Мороз дарит им подарки: первому 4, второму 2, следующему 4, потом 2 и так далее. Всего он подарил 112 подарков (пока не кончились подарки). Сколько детей получили ровно 4 подарка?
- Две весёлых и четыре грустных обезьяны съедают ящик бананов за 30 минут, а две весёлых и одна грустная обезьяна съедают ящик бананов за 40 минут. Сколько времени одна весёлая обезьяна будет есть ящик бананов? (Все грустные обезьяны едят с одной скоростью, и все весёлые тоже с одной скоростью.)
- На рисунке показана полоска $2 \times 8$ равен 20. Если удалить клетки А и С или В и С, то она развалится на части, а если удалить клетки А и В, то периметр оставшейся части станет равен 22. Сколько есть способов удалить из полоски $2 \times 21$ две клетки так, чтобы она осталась целой, а периметр оставшейся части был равен 50?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите $71963617: 239 .$
Решение:
$71963617 : 239 = 301103$
Проверка: $239 \times 301103 = 71963617$
Ответ: 301103.
- На какой день здоровых детей меньше 11?
Решение:
День 1: $\leq 362$
День 2: $\leq 181$
День 3: $\leq 90$
День 4: $\leq 45$
День 5: $\leq 22$
День 6: $\leq 10$
Ответ: 6.
- Длительность коротких перемен.
Решение:
Общее время уроков: $7 \times 45 = 315$ мин.
Время в школе: 6 ч 45 мин = 405 мин.
Перемены: $405 - 315 = 90$ мин.
Короткие перемены: $\frac{90 - 35}{6} = 11$ мин.
Ответ: 11 минут.
- Сравнение чисел.
Решение:
$2238 \times 239 - 2239 \times 238 = 2000$
Ответ: Первое число больше на 2000.
- Новый интервал трамваев.
Решение:
Изначальный интервал: $5$ мин.
Новый интервал: $\frac{12 \times 5}{10} = 6$ мин.
Ответ: 6 минут.
- Месяцы с 90 днями.
Решение:
Декабрь (31) + Январь (31) + Февраль (28) = 90.
Январь (31) + Февраль (28) + Март (31) = 90.
Ответ: Февраль, Март.
- Расстояние между автомобилями.
Решение:
Скорость сближения: $80 + 40 = 120$ км/ч.
Расстояние: $120 \times 0.25 = 30$ км.
Ответ: 30 км.
- Время верности надписи.
Решение:
Интервалы: [3:00–10:00] и [15:00–22:00].
Всего: $14$ часов.
Ответ: 14.
- Взвешиваемые веса.
Ответ: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
- Наименьший результат.
Решение:
Худший рисунок: 19 баллов.
Сумма 4 лучших: $82 - 19 = 63$.
Ответ: 63.
- Количество чисел $N$.
Решение:
$N \in [85, 99]$ (15 чисел) и $N \in [980, 984]$ (5 чисел).
Всего: 20.
Ответ: 20.
- Долг Кирилла.
Решение:
Общая сумма: 7140 руб.
Переплата Вадима: 2125 руб.
Ответ: 2125 руб.
- Стороны прямоугольника.
Решение:
$(a-2)(b-2) = -2017$.
Ответ: 1, 2019.
- Красивое число.
Ответ: 1336.
- Четырёхзначные числа.
Ответ: 1996, 2014.
- Произведение чисел.
Ответ: 4, 6, 8, 12.
- Ребус.
Ответ: 164, 349.
- Дети с 4 подарками.
Ответ: 19.
- Время одной обезьяны.
Решение:
Скорость: $v = \frac{1}{90}$ ящика/мин.
Ответ: 90 минут.
- Способы удаления клеток.
Ответ: 40.
Материалы школы Юайти