8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №239 из 4 в 5 класс 2015 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Сложность:
Дата экзамена: 2015
youit.school ©

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239


2015 год


Вариант 1


Скорее всего Вы не решите все эти задачи, но при этом постарайтесь решить как можно больше. Правила оформления. Ответ записывайте после слова Ответ. В задачах, отмеченных *, надо написать не только ответ, но и решение. Решение пишите на клеточках, нарисованных прямо на этом листе после условия. В конце работы сдавайте ТОЛЬКО ЭТОТ ЛИСТОК (никаких тетрадей, листочков и пр.)

  1. Двадцать миллионов две тысячи двести девятнадцать разделите на 73. Ответ запишите цифрами.
  2. Магазин мебели придумывает названия для своих товаров, которые должны состоять из нескольких букв подряд. Название признается красивым если в нем количество букв А и количество букв Б отличается не более чем на одну. Перед вами ряд названий: БАБА, БРАМСОНКАРЛСЁ, НЯНЯ, ХЕНСВИКСТУВАСУНДВИК, БАНЯ, ПАНОРАМА, ОБАМА, АЛЬБРУОВЕРБУ, АТТЕСТЬТЪОСТЕРУП, СУНДЭККЕНУТНЭСФУНБУ, АБРАКАДАБРА. Сколько среди них красивых?
    1. Сколько чисел, больших 59 и меньших 1001, делятся на 7?
    2. Сколько чисел, больших 59 и меньших 1002, делятся на 7?
  4. На рисунке изображена буква Т ширины 7, высоты 6, а толщина ножки и шляпки у нее 3 клетки. Сколько клеток содержит аналогичная буква Т ширины 70, высоты 60 и толщиной ножки и шляпки 6 клеток?
    1. Вычислите $239 \cdot 135+112 \cdot 234-366 \cdot 127+239 \cdot 231 .$
    2. Костя вычислил $1239 \cdot 478$, а ХКня вычислила $2478 \cdot 238 .$ У кого из них результат получился больше?
  6. Ширина прямоугольника 14 метров, а длина больше ширины на 3 см.
    1. Найдите периметр прямоугольника.
    2. Найдите площадь прямоугольника.
  7. Турист вышел из дома в 9-15 и, пройдя 27 километров за 11 часов, обнаружил, что забыл выключить утюг. Он бросил всё и побежал обратно домой в 5 раз быстрее, чем шел туда. Во сколько он прибежит домой?
  8. Найдите неизвестное значение $x$ из равенства $898+(2015-2576: x) \times 13=25000$
  9. Сегодня 17 мая 2015 года. Мы считаем, что завтра — это через одни сутки, а послезавтра — через двое. Укажите, какой будет через 1060 суток:
    1. год.
    2. месяц.
    3. день недели.
  10. Придумайте пять различных чисел с суммой 110 таких, что любые два из них отличаются не более чем на 4. В ответ запишите пять чисел через запятую.
  11. На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено козинаков?
  12. Вася 26 февраля 2012 года в 21-55 начал готовиться к поступлению в ФМЛ № 239 и закончил 1 марта того же года в 8-07. Сколько времени Вася готовился? Ответ дайте в часах и минутах.
  13. Сколько существует стозначных чисел, сумма цифр которых равна 16, у которых в разряде десятков стоит 2, в разряде сотен — 3, а в разряде миллиардов — 9?
  14. В городах А и Б проходит олимпиада по математике. Известно, что в обоих городах олимпиада началась в 10 часов утра по местному времени и продолжалась одинаковое время. Оказалось, что в городе А олимпиада закончилась на час позже, чем началась в Б. При этом в Б она закончилась на 9 часов позже, чем началась в А. Сколько времени длится олимпиада?
  15. На складе лежат 30000 блоков массой по 33 кг каждый, и 3456 кирпичей по 2 кг каждый. Какое наименьшее количество машин грузоподъемностью одна тонна надо чтобы увезти это со склада?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Двадцать миллионов две тысячи двести девятнадцать разделите на 73. Ответ запишите цифрами.
    Решение: Число $20\,002\,219$ делим на 73:
    $20\,002\,219 : 73 = 274\,003$.
    Ответ: 274003.
  2. Магазин мебели придумывает названия для своих товаров. Сколько среди них красивых?
    Решение: Красивыми считаются названия, где количество букв А и Б отличается не более чем на 1. Проверяем каждое название:
    БАБА (2А, 2Б), БРАМСОНКАРЛСЁ (0А, 0Б), НЯНЯ (0А, 0Б), ХЕНСВИКСТУВАСУНДВИК (0А, 0Б), БАНЯ (1А, 1Б), ПАНОРАМА (3А, 0Б), ОБАМА (2А, 1Б), АЛЬБРУОВЕРБУ (1А, 2Б), АТТЕСТЬТЪОСТЕРУП (1А, 0Б), СУНДЭККЕНУТНЭСФУНБУ (0А, 0Б), АБРАКАДАБРА (5А, 2Б).
    Красивых названий: 9.
    Ответ: 9.
    1. Сколько чисел, больших 59 и меньших 1001, делятся на 7?
      Решение: Первое число после 59: $63 = 7 \cdot 9$, последнее число перед 1001: $994 = 7 \cdot 142$. Количество чисел: $142 - 9 + 1 = 134$.
      Ответ: 134.
    2. Сколько чисел, больших 59 и меньших 1002, делятся на 7?
      Решение: Последнее число: $1001 = 7 \cdot 143$. Количество чисел: $143 - 9 + 1 = 135$.
      Ответ: 135.
  4. Сколько клеток содержит буква Т ширины 70, высоты 60 и толщиной 6 клеток?
    Решение: Шляпка: $70 \cdot 6 = 420$ клеток. Ножка: $6 \cdot 54 = 324$ клетки. Всего: $420 + 324 = 744$.
    Ответ: 744.
    1. Вычислите $239 \cdot 135 + 112 \cdot 234 - 366 \cdot 127 + 239 \cdot 231$.
      Решение: Группируем слагаемые:
      $239 \cdot (135 + 231) + 112 \cdot 234 - 366 \cdot 127 = 239 \cdot 366 + 112 \cdot 234 - 366 \cdot 127 = 366 \cdot (239 - 127) + 112 \cdot 234 = 112 \cdot (366 + 234) = 112 \cdot 600 = 67200$.
      Ответ: 67200.
    2. Сравнение результатов Кости и ХКни:
      Решение: $1239 \cdot 478 > 2478 \cdot 238$, так как $2478 = 2 \cdot 1239$, а $478 > 2 \cdot 238 = 476$.
      Ответ: Костя.
    1. Периметр прямоугольника:
      Решение: Длина $14 + 0.03 = 14.03$ м (предполагается опечатка, длина на 3 м больше). Периметр: $2 \cdot (14 + 17) = 62$ м.
      Ответ: 62.
    2. Площадь прямоугольника:
      Решение: $14 \cdot 17 = 238$ м².
      Ответ: 238.
  7. Турист прибежит домой в:
    Решение: Время движения туда: 11 часов. Скорость обратно: $5 \cdot \frac{27}{11} \approx 12.27$ км/ч. Время обратно: $\frac{27}{12.27} \approx 2.2$ часа. Общее время: $9:15 + 11 + 2ч12мин = 22:27$.
    Ответ: 22:27.
  8. Найдите $x$ из равенства $898 + (2015 - 2576 : x) \cdot 13 = 25000$.
    Решение:
    $(2015 - \frac{2576}{x}) \cdot 13 = 24102$
    $2015 - \frac{2576}{x} = 1854$
    $\frac{2576}{x} = 161$
    $x = \frac{2576}{161} = 16$.
    Ответ: 16.
  9. Через 1060 суток:
    1. Год: 2018.
    2. Месяц: апрель.
    3. День недели: четверг.
      Ответ: 11 апреля 2018.
  10. Пять чисел с суммой 110:
    Решение: Пример: $20, 21, 22, 23, 24$ (сумма $110$, разница между любыми двумя $\leq 4$).
    Ответ: 20,21,22,23,24.
  11. Количество козинаков:
    Решение: Система уравнений:
    $4x + 10y = 714$
    $4x + 3y = 371$
    Решение: $y = 49$, $x = 56$. Козинаки: $4x + 24y = 1400$.
    Ответ: 1400.
  12. Время подготовки Васи:
    Решение: С 26.02.2012 21:55 до 01.03.2012 08:07: 3 дня 10 часов 12 минут.
    Ответ: 82 часа 12 минут.
  13. Количество стозначных чисел:
    Решение: Сумма оставшихся 97 цифр: $2$. Количество решений: $\binom{98}{2} = 4753$.
    Ответ: 4753.
  14. Длительность олимпиады:
    Решение: Система уравнений:
    $t - \Delta = 1$
    $t + \Delta = 9$
    Решение: $t = 5$ часов.
    Ответ: 5 часов.
  15. Наименьшее количество машин:
    Решение: Общий вес: $996\,912$ кг. Минимальное количество машин: $\lceil \frac{996\,912}{1000} \rceil = 997$.
    Ответ: 997.
Материалы школы Юайти