Лицей №239 из 4 в 5 класс 2013 год вариант 1

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239

2013 год

Вариант 1

В задачах, отмеченных *, требуется записать в тетради РЕШЕНИЕ, а не только ответ! ВСЕ ОТВЕТЫ ЗАПИШИТЕ И В ТЕТРАДЬ, И В ТАБЛИЦУ ОТВЕТОВ!

1. *Запишите и решите пример: "Найдите произведение разности чисел 32 и 29 и суммы чисел 17 и 24".
2. В числе 3 728 106 зачеркните 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры (в той же последовательности) образовывали: а) возможно большее четырехзначное число; б) возможно меньшее четырехзначное число. В ответ запишите оба полученных числа.
3. Петя встал утром в 8 ч. Коля на 11 мин позже него, Сережа на 6 мин раньше Коли, а Саша встал на 9 мин раньше Сережи. Расположите имена мальчиков по порядку так, чтобы на первом месте было имя того из них, который встал раньше всех.
4. *Какую длину имеет прямоугольник, ширина которого 20 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 40см?
5. *В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 11 и вошло 6, а на второй вышло 7 и вошло 15 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если после второй остановки автобуса их стало 40?
6. *Вычислите: $47 633 : 19 + (70 + 30 \cdot 411) : 50 – 416$.
7. * Вычислите: $215 \cdot 407 + 92 \cdot 193 – 407 \cdot 123$.
8. *Решите уравнение: $249 - (14 + (5 ∙ x – 28) \cdot 3) : 2 = 239$.
9. *Во время туристского слета на питание 100 туристов израсходовали 32 кг мяса, что оказалось в 8 раз больше, чем масла, и в 2 раза меньше, чем хлеба. Сколько граммов каждого продукта в отдельности пришлось на питание одного туриста?
10. Учебный год у Незнайки - 239 учебных дней. Но не сразу этот неряха сообразил приобрести форменный галстук. И носил его только с 39-го дня до 239-го. Сколько дней Незнайка щеголял в форменном галстуке?
11. В пачке 500 листов бумаги. За неделю в школе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в школу на 7 недель?
12. Некоторое число таково, что прибавить к нему 4 – то же самое, что умножить его на 3. Тогда умножить его на 6– это то же самое, что прибавить к нему ... (впишите в таблицу ответов)
13. Запишите шесть чисел подряд, если первое число равно 2, второе 3, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих, увеличенному на 2.
14. Перед вами МНОГОУГОЛЬНИК. У него может быть сколько угодно ВЕРШИН. (На предложенном рисунке их всего 6, для примера). Представьте себе двадцатиугольник (у него 20 вершин). Одну из его вершин соединим отрезками со всеми остальными. На сколько треугольников мы разделим двадцатиугольник?
    
15. *Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошел от берега на 180 км, за ним вылетел самолет с экстренной почтой. Скорость самолета в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?
16. В клетках квадрата 3 x 3 были записаны натуральные числа так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стерли. Восстановите стертые числа.
    
17. Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Маршака и Барто, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Маршак и Барто стояли рядом?

Решения задач

1. *Найдите произведение разности чисел 32 и 29 и суммы чисел 17 и 24.
   Решение: $(32 - 29) \cdot (17 + 24) = 3 \cdot 41 = 123$
   Ответ: 123.
   
   
2. В числе 3 728 106 зачеркните 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры образовывали: а) возможно большее четырехзначное число; б) возможно меньшее четырехзначное число.
   Решение:
   а) Максимальное число: 8106 (зачеркиваем 3, 2, 1)
   б) Минимальное число: 2106 (зачеркиваем 7, 8, 0)
   Ответ: 8106; 2106.
   
   
3. Расположите имена мальчиков по порядку вставания.
   Решение:
   Петя — 8:00, Коля — 8:11, Сережа — 8:05, Саша — 7:56
   Порядок: Саша, Петя, Сережа, Коля
   Ответ: Са П Се К.
   
   
4. *Какую длину имеет прямоугольник, ширина которого 20 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 40 см?
   Решение: Сторона квадрата: $\frac{40}{4} = 10$ см. Площадь квадрата: $10^2 = 100$ см². Длина прямоугольника: $\frac{100}{20} = 5$ см.
   Ответ: 5 см.
   
   
5. *Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки?
   Решение: Пусть исходное количество пассажиров — $x$. После первой остановки: $x - 11 + 6 = x - 5$. После второй остановки: $(x - 5) - 7 + 15 = x + 3$. Уравнение: $x + 3 = 40 \Rightarrow x = 37$
   Ответ: 37.
   
   
6. *Вычислите: $47\,633 : 19 + (70 + 30 \cdot 411) : 50 – 416$
   Решение:
   $47\,633 : 19 = 2\,507$; $30 \cdot 411 = 12\,330$; $70 + 12\,330 = 12\,400$; $12\,400 : 50 = 248$; $2\,507 + 248 = 2\,755$; $2\,755 - 416 = 2\,339$
   Ответ: $2\,339.$
   
   
7. *Вычислите: $215 \cdot 407 + 92 \cdot 193 – 407 \cdot 123$
   Решение:
   $407 \cdot (215 - 123) + 92 \cdot 193 = 407 \cdot 92 + 92 \cdot 193 = 92 \cdot (407 + 193) = 92 \cdot 600 = 55\,200$
   Ответ: $55\,200$.
   
   
8. *Решите уравнение: $249 - (14 + (5x - 28) \cdot 3) : 2 = 239$
   Решение:
   $(14 + 15x - 84) : 2 = 10$; $(15x - 70) : 2 = 10$; $15x - 70 = 20$; $15x = 90$; $x = 6$
   Ответ: 6.
   
   
9. *Сколько граммов каждого продукта пришлось на одного туриста?
   Решение:
   Мясо: $32\,000 \text{ г} : 100 = 320 \text{ г}$; Масло: $32 \text{ кг} : 8 = 4 \text{ кг} = 4\,000 \text{ г} : 100 = 40 \text{ г}$; Хлеб: $32 \text{ кг} \cdot 2 = 64 \text{ кг} = 64\,000 \text{ г} : 100 = 640 \text{ г}$
   Ответ: 320; 40; 640.
   
   
10. Сколько дней Незнайка носил галстук?
    Решение: $239 - 39 + 1 = 201$ день
    Ответ: 201.
    
    
11. Наименьшее количество пачек бумаги:
    Решение: $1\,300 \cdot 7 = 9\,100$ листов; $9\,100 : 500 = 18,2 \Rightarrow 19$ пачек
    Ответ: 19.
    
    
12. Умножить на 6 — это то же самое, что прибавить...
    Решение: $x + 4 = 3x \Rightarrow x = 2$; $2 \cdot 6 = 12$; $12 - 2 = 10$
    Ответ: 10.
    
    
13. Шесть чисел подряд:
    Решение: $2; 3; 8; 26; 210; 5\,462; 1\,147\,020$
    Ответ: 2; 3; 8; 26; 210; 5\,462.
    
    
14. На сколько треугольников разделили двадцатиугольник?
    Решение: Соединение одной вершины с остальными 19 делит фигуру на $20 - 2 = 18$ треугольников
    Ответ: 18.
    
    
15. *На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?
    Решение: Пусть скорость лайнера — $v$, тогда самолета — $10v$. Время встречи: $\frac{180}{10v - v} = \frac{20}{v}$. Расстояние: $10v \cdot \frac{20}{v} = 200$ км
    Ответ: 200.
    
    
16. Восстановите стертые числа в квадрате:
    Ответ:
    $\begin{array}{|c|c|c|} \hline 15 & 9 & 21 \\ \hline 21 & 15 & 9 \\ \hline 9 & 21 & 15 \\ \hline \end{array}$
    
    
17. Сколькими способами можно расставить книги?
    Решение: Фиксируем Пушкина на первом месте. Маршак и Барто как блок: $2$ варианта внутри блока. Всего позиций: $4$ элемента (блок, Лермонтов, Некрасов). Перестановки: $2 \cdot 3! = 12$. Учет разных позиций блока: $12 \cdot 2 = 24$
    Ответ: 24.