8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №239 из 4 в 5 класс 2020 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 2020
СкачатьПечать
youit.school ©

Лицей 239 - 2020 год

5 класс

Вариант 1

  1. Вычислите $95863856: 239 .$
  2. В школе, в которой учатся 655 детей, началась эпидемия. Каждый день заболевает более половины от ещё не заболевших (то есть в первый день здоровых не более 327 детей). На какой день уже точно можно утверждать, что здоровых детей меньше $10 ?$
  3. У кружковца Кирилла сегодня 5 уроков по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая - 23 минуты, а все остальные одинаковые. Кирилл приходит в школу за 20 минут до первого урока в 8:55, а уходит, еще даже не начав делать уроки на завтра, через 6 часов 10 минут после конца последнего - в 20:00. Сколько длится каждая короткая перемена?
  4. Какое из чисел больше и на сколько: $1239 \times 238$ (первое) или $1238 \times 239$ (второе)?
  5. По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая. Каков теперь интервал движения?
  6. В трёх месяцах подряд было ровно 90 дней. Какой месяц мог быть первым из этих трёх? Укажите все варианты ответа.
  7. По прямой дороге едут два автомобиля. Один со скоростью 90 км/час, а второй со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они могут находиться за 20 минут до своей встречи? Укажите все возможные варианты ответа.
  8. С полудня до полуночи Кот Учёный спит под дубом, а с полуночи до полудня рассказывает сказки. Кот повесил на дубе плакат: \&Через час я буду делать то же самое, что делал два часа назад». Сколько часов в сутки эта надпись верна?
  9. Имеются три гири $1$ кг, 2 кг, 9 кг. Какие веса можно взвесить с помощью этих гирь на весах с двум чашами, если можно класть гири на обе чаши? Перечислите все варианты в порядке возрастания.
  10. На конкурсе живописи каждый рисунок оценивается в целое число баллов от 1 до 20, но в окончательном подсчёте участнику засчитывается только 4 лучших рисунка. За 5 рисунков Вася набрал 72 балла. Какой наименьший результат может получиться при окончательном подсчёте?
  11. Сколько существует натуральных чисел $N$ таких, что ровно два из трёх чисел $N, N+10, N+25$ являются трёхзначными?
  12. Вадим, Кирилл и Алина покупали подарок из двух частей. Вадим заплатил за первую часть подарка 5695 рублей, а Алина 1405 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Вадим заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Алина - поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Алина и Кирилл должны Вадиму, но Кирилл решил заплатить за Алину остаток. Сколько теперь Кирилл должен Вадиму?
  13. Приведите пример прямоугольника, у которого стороны измеряются целыми числами и периметр которого на 2020 больше, чем площадь. В ответ запишите длины обеих сторон через запятую.
  14. Число называется палиндромом, если оно читается слева направо и справа налево одинаково (например, 1221 и 15651 - палиндромы). Будем называть число красивым, если числа, большие его на 3 и на 5 , оба являются палиндромами. Придумайте какое-нибудь красивое четырёхзначное число.
  15. Про четырёхзначное число известно, что сумма его цифр равна разности 2019 и самого числа. Найдите все такие числа.
  16. Сумма 15 натуральных чисел равна 18. Чему может быть равно их произведение?
  17. Найдите все решения ребуса ДУБ $+$ ДУБ $+$ ДУБ $=$ БББ $+36$. (Одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.)
  18. По кругу стоят 30 детей. Дед Мороз дарит им подарки: первому 1 , второму 2, следующему 1, потом 2 и так далее. Всего он подарил 55 подарков (пока не кончились подарки). Сколько детей получили ровно 2 подарка?
  19. Одна весёлая и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за час, а четыре весёлых и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за 20 минут. Сколько времени одна весёлая обезьяна будет есть ящик бананов? (Все грустные обезьяны едят с одной скоростью, и все весёлые тоже с одной скоростью.)
  20. На рисунке показана полоска $2 \times 8$ равен 20. Если удалить клетки А и С или В и С, то она развалится на части, а если удалить клетки $\mathrm{A}$ и $\mathrm{B}$, то периметр оставшейся части станет равен 22. Сколько есть способов удалить из полоски $2 \times 20$ две клетки так, чтобы она осталась целой, а периметр оставшейся части был равен $48 ?$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите $95863856: 239 .$
    Решение:
    $95863856 : 239 = 401104$
    Проверка: $239 \times 401104 = 95863856$
    Ответ: 401104.
  2. В школе, в которой учатся 655 детей, началась эпидемия. Каждый день заболевает более половины от ещё не заболевших. На какой день уже точно можно утверждать, что здоровых детей меньше $10 ?$
    Решение:
    День 1: $\leq 327$ здоровых
    День 2: $\leq 163$
    День 3: $\leq 81$
    День 4: $\leq 40$
    День 5: $\leq 20$
    День 6: $\leq 10$
    Ответ: на 6-й день.
  3. У кружковца Кирилла сегодня 5 уроков по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая - 23 минуты, а все остальные одинаковые. Кирилл приходит в школу за 20 минут до первого урока в 8:55, а уходит через 6 часов 10 минут после конца последнего урока в 20:00. Сколько длится каждая короткая перемена?
    Решение:
    Время в школе: с 8:35 до 13:50 (5 ч 15 мин = 315 мин)
    Уроки: $5 \times 45 = 225$ мин
    Перемены: $315 - 225 = 90$ мин
    После вычета большой перемены: $90 - 23 = 67$ мин на 4 перемены
    Каждая короткая перемена: $\frac{67}{4} = 16.75$ мин = 16 мин 45 сек
    Ответ: 16 минут 45 секунд.
  4. Какое из чисел больше и на сколько: $1239 \times 238$ (первое) или $1238 \times 239$ (второе)?
    Решение:
    $1239 \times 238 - 1238 \times 239 = (1238 + 1) \times 238 - 1238 \times (238 + 1) = 238 - 1238 = -1000$
    Ответ: второе число больше на 1000.
  5. По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая. Каков теперь интервал движения?
    Решение:
    Общая длина маршрута: $10 \times 6 = 60$ мин
    Новый интервал: $\frac{60}{12} = 5$ мин
    Ответ: 5 минут.
  6. В трёх месяцах подряд было ровно 90 дней. Какой месяц мог быть первым из этих трёх? Укажите все варианты ответа.
    Решение:
    Январь (31) + Февраль (28) + Март (31) = 90 (невисокосный год)
    Февраль (29) + Март (31) + Апрель (30) = 90 (високосный год)
    Ответ: январь, февраль.
  7. По прямой дороге едут два автомобиля. Один со скоростью 90 км/ч, а второй со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они могут находиться за 20 минут до своей встречи? Укажите все возможные варианты ответа.
    Решение:
    Относительная скорость: $90 + 60 = 150$ км/ч
    Расстояние за 20 мин ($\frac{1}{3}$ ч): $150 \times \frac{1}{3} = 50$ км
    Ответ: 50 км.
  8. С полудня до полуночи Кот Учёный спит под дубом, а с полуночи до полудня рассказывает сказки. Кот повесил на дубе плакат: «Через час я буду делать то же самое, что делал два часа назад». Сколько часов в сутки эта надпись верна?
    Решение:
    Утверждение верно, когда интервалы [X-2; X+1] попадают в один период (сон или рассказ).
    Всего: 10 часов (2:00–12:00) + 10 часов (14:00–24:00) = 20 часов
    Ответ: 20 часов.
  9. Имеются три гири $1$ кг, 2 кг, 9 кг. Какие веса можно взвесить с помощью этих гирь на весах с двумя чашами? Перечислите все варианты в порядке возрастания.
    Решение:
    Возможные веса: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12 кг
    Ответ: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
  10. На конкурсе живописи каждый рисунок оценивается в целое число баллов от 1 до 20, но в окончательном подсчёте участнику засчитывается только 4 лучших рисунка. За 5 рисунков Вася набрал 72 балла. Какой наименьший результат может получиться при окончательном подсчёте?
    Решение:
    Максимизируем исключаемый балл: $72 - 58 = 14$
    Пример: 16, 14, 14, 14, 14 (сумма 72)
    Ответ: 58.
  11. Сколько существует натуральных чисел $N$ таких, что ровно два из трёх чисел $N, N+10, N+25$ являются трёхзначными?
    Решение:
    Случай 1: $N \in [975; 989]$ (15 чисел)
    Случай 2: $N \in [90; 99]$ (10 чисел)
    Всего: $15 + 10 = 25$
    Ответ: 25.
  12. Вадим, Кирилл и Алина покупали подарок из двух частей. Вадим заплатил за первую часть подарка 5695 рублей, а Алина 1405 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Вадим заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Алина — поровну за оставшуюся часть. Сколько теперь Кирилл должен Вадиму?
    Решение:
    Общая сумма: $5695 + 1405 = 7100$ руб
    Вадим должен был заплатить: $3550$ руб
    Переплата Вадима: $5695 - 3550 = 2145$ руб
    Кирилл должен$ руб \\ $ руб
    Ответ: 2145 рублей.
  13. Приведите пример прямоугольника, у которого стороны измеряются целыми числами и периметр которого на 2020 больше, чем площадь. В ответ запишите длины обеих сторон через запятую.
    Решение:
    Уравнение: $2(a + b) - ab = 2020$
    Решение: $a = 1$, $b = 2018$
    Ответ: 1, 2018.
  14. Число называется палиндромом, если оно читается слева направо и справа налево одинаково. Будем называть число красивым, если числа, большие его на 3 и на 5, оба являются палиндромами. Придумайте какое-нибудь красивое четырёхзначное число.
    Решение:
    Пример: $1328$
    Проверка: $1328 + 3 = 1331$ (палиндром), $1328 + 5 = 1333$ (палиндром)
    Ответ: 1328.
  15. Про четырёхзначное число известно, что сумма его цифр равна разности 2019 и самого числа. Найдите все такие числа.
    Решение:
    Уравнение: $1001A + 101B + 11C + 2D = 2019$
    Единственное решение: $2013$
    Проверка: $2 + 0 + 1 + 3 = 6$, $2019 - 2013 = 6$
    Ответ: 2013.
  16. Сумма 15 натуральных чисел равна 18. Чему может быть равно их произведение?
    Решение:
    Три двойки и 12 единиц: $2^3 \times 1^{12} = 8$
    Ответ: 8.
  17. Найдите все решения ребуса ДУБ $+$ ДУБ $+$ ДУБ $=$ БББ $+36$. (Одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.)
    Решение:
    $3 \times (100Д + 10У + Б) = 111Б + 36$
    Решение: $Д = 1$, $У = 2$, $Б = 3$
    Проверка: $123 \times 3 = 369$, $333 + 36 = 369$
    Ответ: Д=1, У=2, Б=3.
  18. По кругу стоят 30 детей. Дед Мороз дарит им подарки: первому 1, второму 2, следующему 1, потом 2 и так далее. Всего он подарил 55 подарков. Сколько детей получили ровно 2 подарка?
    Решение:
    Первые 25 детей получают по 2 подарка (1 и 31–55), остальные — по 1.
    Ответ: 25 детей.
  19. Одна весёлая и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за час, а четыре весёлых и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за 20 минут. Сколько времени одна весёлая обезьяна будет есть ящик бананов?
    Решение:
    Система уравнений:
    $V + 2G = 1$
    $4V + 2G = 3$
    Решение: $V = \frac{2}{3}$ ящика/час $\Rightarrow$ время: $\frac{1}{\frac{2}{3}} = 1.5$ часа
    Ответ: 1.5 часа (90 минут).
  20. На рисунке показана полоска $2 \times 8$ равен 20. Если удалить клетки А и С или В и С, то она развалится на части, а если удалить клетки А и В, то периметр оставшейся части станет равен 22. Сколько есть способов удалить из полоски $2 \times 20$ две клетки так, чтобы она осталась целой, а периметр оставшейся части был равен $48 ?$
    Решение:
    Каждая удаляемая клетка должна добавлять 2 к периметру. Количество способов: $38 \times 2 = 76$
    Ответ: 38.
Материалы школы Юайти