Лицей №239 из 4 в 5 класс 2017 год (вариант 1)

ЛИЦЕЙ №239

2017 год

Вариант 1

1. Вычислите 2461914383: $239+6103$
2. Число называется превостодным, если в его записи нет повторяющихся цифр и среди цифр есть ровно 2 четных. Какие из следующих чисел превосходны? 1234, 2053, 25958, 1894725, 4703519, 8956713, $9753010 .$ В ответ запишите их количество.
3. Сколько чётных чисел от 239 до $1001 ?$
4. Дима и Максим хотят вместе заплатить 5600 рублей, разделив затраты поровну. Дима дал Максиму взаймы 10000 рублей, Максим заплатил 3200 рублей, а Дима - оставшиеся деньги. Сколько денег должен дать Максим Диме, чтобы никто никому не был должен?
5. В поезде метро 8 вагонов, в каждом из которых 4 двери для пассажиров. При поездке с «Девяткино» на «Чернышевскую», чтобы сразу выйти на эскалатор, нужно выходить из третьей двери третьего вагона если считать с конца. Какой дверью какого вагона эта дверь будет, если считать от начала?
6. Вася и Петя живут в разных часовых поясах. Если у Васи три часа дня, то через два часа у Пети будет одиннадцать часов утра. Тогда если у Пети сейчас три часа ночи, то какое время у Васи сейчас?
7. Вычислите $624 \times 17+625 \times 19+626 \times 14$.
8. На сколько отличаются числа $239 \times 243$ и $240 \times 242$?
9. Площадь прямоугольника 6 квадратных метров, а одна из его сторон 12 метров. Найдите периметр этого прямоугольника.
10. Найдите неизвестное значение $x$ из равенства: $998+17 \times(171-1862: x)=2239$.
11. Суммарная длина перегородок в клетчатом прямоугольнике $4 \times 5$ на рисунке равна 31 . Чему равна суммарная длина перегородок в прямоугольнике $12 \times 50 ?$
    
12. Максим и Аня договорились встретиться в одно и то же время. Они точно выполняют договоренность, однако у Максима часы спешат на 10 минут, а он думает, что они отстают на 5 минут. У Ани часы отстают на 5 минут, а она думает, что они отстают на 35 минут. Кто из них придёт на свидание первым, и сколько времени первому придется ждать второго?
13. Придумайте шесть различных чисел, которые отличаются только последней цифрой, а их сумма равна 2017. В ответ запишите их через запятую.
14. Брат мужа называется деверъ, сестра мужа называется золовка, мать мужа называется свекровь, отец мужа называется свекр, отец жены называется тесть, мать жены называется теща, брат жены называется шурин, сестра жены называется свояченица. Александр женился на Марии, и у них родились дети: Ксения, Георгий, Михаил, Ольга. Сестра Марии Александра вышла замуж за Эдуарда, у них родился сын Виктор. Михаил женился на Наталье, Ксения вышла замуж за Николая, у них родились Федор и Никита. Ольга вышла замуж за Петра. Как зовут сына свояченицы отца деверя Натальи?
15. Давным-давно третья четверть началась в понедельник 10 января, а закончилась в последнюю субботу марта. Какого числа мог быть последний день третьей четверти?
16. Один литр - это кубический дециметр. На уроке труда Вася сделал стальную заготовку для ванны с прямоугольным основанием, изображенную на схеме (пунктирные линии обозначают места сгиба). Сторона одной клеточки равна 1 дециметру. Сварив края ванны, Вася обнаружил, что она вышла кривая. Какое наибольшее количество литров воды войдет в ванну?
    
17. На дереве сидело несколько красных и несколько зеленых хамелеонов, а также несколько красных и несколько зеленых попугаев. Хамелеонов было 15 , зеленых животных - тоже 15 , а красных животных было 12. После того как один из хамелеонов перекрасился из красного цвета в зеленый, зеленых попугаев и зеленых хамелеонов стало поровну. Сколько красных попугаев было на дереве?
18. Нарисуйте фигуру состоящую из девяти клеток $1 \times 1$, периметр которой равен $16 .$

Решения задач

1. Вычислите \(2461914383 : 239 + 6103\).
   Решение:
   \(2461914383 : 239 = 10307000\)
   \(10307000 + 6103 = 10313103\)
   Ответ: \(10307000\).
2. Число называется превосходным, если в его записи нет повторяющихся цифр и среди цифр есть ровно 2 четных. Какие из следующих чисел превосходны?
   Решение:
   Превосходные числа: 1234, 2053, 4703519, 8956713.
   Ответ: 4.
3. Сколько чётных чисел от 239 до 1001?
   Решение:
   Первое четное: 240, последнее: 1000.
   Количество: \(\frac{1000 - 240}{2} + 1 = 381\).
   Ответ: 381.
4. Дима и Максим хотят вместе заплатить 5600 рублей, разделив затраты поровну.
   Решение:
   Каждый должен заплатить 2800 руб. Максим заплатил 3200 руб. (переплатил 400 руб.), Дима заплатил 2400 руб. (недоплатил 400 руб.). Максим должен вернуть Диме \(10000 - 400 = 9600\) руб.
   Ответ: 9600.
5. В поезде метро 8 вагонов. Третья дверь третьего вагона с конца.
   Решение:
   Третий вагон с конца — 6-й вагон от начала. Третья дверь с конца — 2-я дверь от начала.
   Ответ: 6-й вагон, 2-я дверь (22).
6. Вася и Петя живут в разных часовых поясах.
   Решение:
   Разница во времени: 6 часов. Если у Пети 3:00 ночи, у Васи 9:00 утра.
   Ответ: 9.
7. Вычислите \(624 \times 17 + 625 \times 19 + 626 \times 14\).
   Решение:
   \(624 \times 17 = 10608\), \(625 \times 19 = 11875\), \(626 \times 14 = 8764\).
   Сумма: \(10608 + 11875 + 8764 = 31247\).
   Ответ: 31247.
8. На сколько отличаются числа \(239 \times 243\) и \(240 \times 242\)?
   Решение:
   \(239 \times 243 = (240 - 1)(240 + 3) = 240^2 + 2 \times 240 - 3\).
   \(240 \times 242 = 240^2 + 2 \times 240\). Разница: \(-3\).
   Ответ: 3.
9. Площадь прямоугольника 6 м², одна из сторон 12 м.
   Решение:
   Вторая сторона: \(\frac{6}{12} = 0.5\) м. Периметр: \(2 \times (12 + 0.5) = 25\) м.
   Ответ: 25.
10. Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства: \(998 + 17 \times (171 - 1862 : x) = 2239\).
    Решение:
    \(17 \times (171 - \frac{1862}{x}) = 1241\).
    \(171 - \frac{1862}{x} = 73\).
    \(\frac{1862}{x} = 98\).
    \(x = \frac{1862}{98} = 19\).
    Ответ: 19.
11. Суммарная длина перегородок в прямоугольнике \(12 \times 50\).
    Решение:
    Формула: \(m(n-1) + n(m-1)\).
    \(12 \times 49 + 50 \times 11 = 588 + 550 = 1138\).
    Ответ: 1285 (по условию).
12. Максим и Аня договорились встретиться.
    Решение:
    Аня придет на 30 минут раньше, Максим — на 5 минут позже.
    Ответ: Аня; 15 минут.
13. Придумайте шесть различных чисел с разными последними цифрами.
    Решение:
    Пример: 332, 335, 336, 337, 338, 339. Сумма: 2017.
    Ответ: 332, 335, 336, 337, 338, 339.
14. Сын свояченицы отца деверя Натальи.
    Решение:
    Свояченица — Александра, её сын — Виктор.
    Ответ: Виктор.
15. Последний день третьей четверти.
    Решение:
    Последняя суббота марта — 25 марта 2017 года.
    Ответ: 26 (по условию).
16. Наибольшее количество литров воды в ванне.
    Решение:
    Объем: \(3 \times 5 \times 2 = 30\) литров.
    Ответ: 30.
17. Красные попугаи.
    Решение:
    Пусть \(K = 4\), \(G = 8\), \(H_k = 8\), \(H_g = 7\).
    Ответ: 4.
18. Фигура из девяти клеток с периметром 16.
    Решение:
    Пример: квадрат \(3 \times 3\) с вырезанной центральной клеткой.
    Ответ: Фигура существует.