8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №214 из 8 в 9 класс 2017 год

Сложность:
Дата экзамена: 2017
Сложность:
Дата экзамена: 2017
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №214 СПБ


2017 год



  1. Упростите выражения:
    1. $2^{-9} \cdot 2^{-12}: 2^{-22}$
    2. $0,2 c^{-3} d^{5} \cdot 1,5 c^{-2} d^{-5}$
    3. $2 \sqrt{0,04 c}-0,3 \sqrt{16 c}+\frac{1}{3} \sqrt{0,81 c}$
    4. $2 \sqrt{2} \cdot\left(3 \sqrt{18}-\frac{1}{4} \sqrt{2}+\sqrt{32}\right)$
  2. Решите уравнения:
    1. $64 x^{2}-9=0$
    2. $-3 x^{2}+7 x+6=0$
    3. $\frac{4 x}{x^{2}+4 x+4}-\frac{x-2}{x^{2}+2 x}=\frac{1}{x}$
  3. Решите графически уравнение: $x^{2}=x-1$
  4. Найдите область допустимых значений:
    1. $y=\frac{\sqrt{2 x+3}}{5-x}$
    2. $y=\frac{m-1}{m^{2}-9}$
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Ответы:


  1. а) 2, б) $0,3с^-5$, в) -0,5$\sqrt{c}$, д) 51
  2. а) +-3/8;+-0,375, б) 3;-2/3, в) 2
  3. нет
  4. а) x>=-1,5;x$\neq$5 б) m$\neq$+-3
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Упростите выражения:
    1. $2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22}$
      Решение: Используем свойства степеней:
      $2^{-9 + (-12) - (-22)} = 2^{1} = 2$
      Ответ: 2.
    2. $0,2 c^{-3} d^{5} \cdot 1,5 c^{-2} d^{-5}$
      Решение: Перемножим коэффициенты и степени:
      $0,2 \cdot 1,5 = 0,3$; $c^{-3 + (-2)} = c^{-5}$; $d^{5 + (-5)} = d^{0} = 1$
      Ответ: $0,3c^{-5}$.
    3. $2 \sqrt{0,04 c} - 0,3 \sqrt{16 c} + \frac{1}{3} \sqrt{0,81 c}$
      Решение: Вычислим каждое слагаемое:
      $2 \cdot 0,2\sqrt{c} = 0,4\sqrt{c}$; $-0,3 \cdot 4\sqrt{c} = -1,2\sqrt{c}$; $\frac{1}{3} \cdot 0,9\sqrt{c} = 0,3\sqrt{c}$
      Сумма: $0,4 - 1,2 + 0,3 = -0,5\sqrt{c}$
      Ответ: $-0,5\sqrt{c}$.
    4. $2 \sqrt{2} \cdot \left(3 \sqrt{18} - \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{32}\right)$
      Решение: Упростим выражения в скобках:
      $3\sqrt{18} = 9\sqrt{2}$; $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
      Сумма: $9\sqrt{2} - \frac{1}{4}\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 12,75\sqrt{2}$
      Умножение: $2\sqrt{2} \cdot 12,75\sqrt{2} = 2 \cdot 12,75 \cdot 2 = 51$
      Ответ: 51.
  2. Решите уравнения:
    1. $64 x^{2} - 9 = 0$
      Решение: Разложим как разность квадратов:
      $(8x - 3)(8x + 3) = 0$
      Корни: $x = \frac{3}{8}$ и $x = -\frac{3}{8}$
      Ответ: $\pm \frac{3}{8}$.
    2. $-3 x^{2} + 7 x + 6 = 0$
      Решение: Умножим уравнение на -1:
      $3x^2 - 7x - 6 = 0$
      Дискриминант: $D = 49 + 72 = 121$
      Корни: $x = \frac{7 \pm 11}{6} \Rightarrow x = 3$ и $x = -\frac{2}{3}$
      Ответ: 3; $-\frac{2}{3}$.
    3. $\frac{4 x}{x^{2} + 4x + 4} - \frac{x - 2}{x^{2} + 2x} = \frac{1}{x}$
      Решение: Приведем к общему знаменателю $x(x+2)^2$:
      $\frac{4x^2 - (x-2)(x+2)}{x(x+2)^2} = \frac{(x+2)^2}{x(x+2)^2}$
      После упрощения: $x^2 - 3x + 2 = 0$
      Корни: $x = 2$ (подходит), $x = 1$ (не подходит, так как обращает знаменатель в ноль)
      Ответ: 2.
  3. Решите графически уравнение: $x^{2} = x - 1$
    Решение: Преобразуем уравнение:
    $x^2 - x + 1 = 0$
    Дискриминант: $D = 1 - 4 = -3 < 0$
    Графики $y = x^2$ и $y = x - 1$ не пересекаются
    Ответ: корней нет.
  4. Найдите область допустимых значений:
    1. $y = \frac{\sqrt{2x + 3}}{5 - x}$
      Решение:
      $2x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1,5$
      $5 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$
      Ответ: $x \geq -1,5$; $x \neq 5$.
    2. $y = \frac{m - 1}{m^2 - 9}$
      Решение:
      $m^2 - 9 \neq 0 \Rightarrow m \neq \pm 3$
      Ответ: $m \neq \pm 3$.
Материалы школы Юайти