8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1580 из 7 в 8 класс 2012 год (вариант 5)

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2012
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2012
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1580


2012 год


Вариант 5



  1. Найдите делимое, если неполное частное равно 16 , делитель 19 , а остаток $13 .$
  2. Спортсмен пробежал 360 м со скоростью 6 м/с. На сколько ему нужно увеличить скорость, чтобы улучшить свой результат на 10 секунд?
  3. Яблоки при сушке теряют $84 \%$ своей массы. Сколько сушеных яблок получится из 400 кг свежих?
  4. Найдите число $a$, если $8 \%$ числа 120 равны $5 \%$ числа $a$.
  5. Определите сумму корней уравнения $|5-x|=3$.
  6. Найдите средний член пропорции $$ \frac{3,6}{14-15 \frac{1}{8}: 2,2}=\frac{x}{1,5+2 \frac{2}{3}+3,75} $$
  7. Вычислите наиболее рациональным способом $\frac{18^{2}-19^{2}}{56^{2}-19^{2}}$.
  8. Найдите координаты точки пересечения прямых $9 x-3 y=-6$ и $4 x-y=-2 .$
  9. Вычислите $\frac{2 x-3 y}{4 x+3 y}$, если $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$.
  10. При каком значении $a$ выражение $9 x^{2}-3 a x+1$ является полным квадратом?
  11. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна $18^{\circ}$. Чему равны четыре полученных угла?
  12. В прямоугольном треугольнике $M N P\left(\angle N=90^{\circ}\right)$ биссектрисы $M K$ и $P Q$ пересекаются в точке $O$. Определите градусную меру угла $P O M$.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите делимое, если неполное частное равно 16 , делитель 19 , а остаток 13.
    Решение: Делимое = неполное частное × делитель + остаток:
    $16 \cdot 19 + 13 = 304 + 13 = 317$.
    Ответ: 317.
  2. Спортсмен пробежал 360 м со скоростью 6 м/с. На сколько ему нужно увеличить скорость, чтобы улучшить свой результат на 10 секунд?
    Решение: Исходное время: $\frac{360}{6} = 60$ с. Новое время: $60 - 10 = 50$ с. Требуемая скорость: $\frac{360}{50} = 7,2$ м/с. Увеличение скорости: $7,2 - 6 = 1,2$ м/с.
    Ответ: 1,2.
  3. Яблоки при сушке теряют $84 \%$ своей массы. Сколько сушеных яблок получится из 400 кг свежих?
    Решение: Потеря массы: $400 \cdot 0,84 = 336$ кг. Оставшаяся масса: $400 - 336 = 64$ кг.
    Ответ: 64 кг.
  4. Найдите число $a$, если $8 \%$ числа 120 равны $5 \%$ числа $a$.
    Решение: $0,08 \cdot 120 = 0,05 \cdot a$
    $9,6 = 0,05a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{9,6}{0,05} = 192$.
    Ответ: 192.
  5. Определите сумму корней уравнения $|5-x|=3$.
    Решение:
    $5 - x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 2$
    $5 - x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = 8$
    Сумма корней: $2 + 8 = 10$.
    Ответ: 10.
  6. Найдите средний член пропорции
    $\frac{3,6}{14-15 \frac{1}{8}: 2,2}=\frac{x}{1,5+2 \frac{2}{3}+3,75}$

    Решение: Вычислим знаменатель левой части:
    $15\frac{1}{8} = 15,125$; $15,125 : 2,2 \approx 6,875$; $14 - 6,875 = 7,125$.
    Числитель правой части:
    $1,5 + 2\frac{2}{3} + 3,75 = 1,5 + 2,6667 + 3,75 = 7,9167$.
    Пропорция: $\frac{3,6}{7,125} = \frac{x}{7,9167}$
    $x = \frac{3,6 \cdot 7,9167}{7,125} \approx 4$.
    Ответ: 4.
  7. Вычислите наиболее рациональным способом $\frac{18^{2}-19^{2}}{56^{2}-19^{2}}$.
    Решение: Используем разность квадратов:
    $\frac{(18 - 19)(18 + 19)}{(56 - 19)(56 + 19)} = \frac{(-1) \cdot 37}{37 \cdot 75} = -\frac{1}{75}$.
    Ответ: $-\frac{1}{75}$.
  8. Найдите координаты точки пересечения прямых $9x - 3y = -6$ и $4x - y = -2$
    Решение:
    Из второго уравнения: $y = 4x + 2$. Подставим в первое:
    $9x - 3(4x + 2) = -6 \quad \Rightarrow \quad 9x - 12x - 6 = -6 \quad \Rightarrow \quad -3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$
    $y = 4 \cdot 0 + 2 = 2$.
    Ответ: $(0; 2)$.
  9. Вычислите $\frac{2 x-3 y}{4 x+3 y}$, если $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$.
    Решение: Пусть $x = 3k$, $y = 2k$:
    $\frac{2 \cdot 3k - 3 \cdot 2k}{4 \cdot 3k + 3 \cdot 2k} = \frac{6k - 6k}{12k + 6k} = \frac{0}{18k} = 0$.
    Ответ: 0.
  10. При каком значении $a$ выражение $9 x^{2}-3 a x+1$ является полным квадратом?
    Решение: Представим как $(3x - b)^2 = 9x^2 - 6bx + b^2$. Сравнивая коэффициенты:
    $-3a = -6b$ и $1 = b^2 \quad \Rightarrow \quad b = \pm1$, тогда $a = 2b = \pm2$.
    Ответ: $\pm2$.
  11. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна $18^{\circ}$. Чему равны четыре полученных угла?
    Решение: Пусть один угол $x$, другой $x - 18^{\circ}$. Сумма смежных углов:
    $x + (x - 18^{\circ}) = 180^{\circ} \quad \Rightarrow \quad 2x = 198^{\circ} \quad \Rightarrow \quad x = 99^{\circ}$.
    Углы: $99^{\circ}$, $81^{\circ}$, $99^{\circ}$, $81^{\circ}$.
    Ответ: $99^{\circ}$, $81^{\circ}$, $99^{\circ}$, $81^{\circ}$.
  12. В прямоугольном треугольнике $M N P\left(\angle N=90^{\circ}\right)$ биссектрисы $M K$ и $P Q$ пересекаются в точке $O$. Определите градусную меру угла $P O M$.
    Решение: Биссектрисы делят углы $M$ и $P$ пополам. Сумма половинок углов $M$ и $P$: $\frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$. Угол $POM$ — внешний угол треугольника $POM$, равен сумме двух несмежных углов: $90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ}$.
    Ответ: $135^{\circ}$.
Материалы школы Юайти