Лицей №1580 из 6 в 7 класс 2017 год вариант 4
Печать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ №1580
2017 год
13.04.2017
Вариант 4
- Найдите значение выражения:
\[
\left(1{,}25 - 1\dfrac{1}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{7} - (-0{,}8)
\]
- Решите уравнение:
\[
2 \cdot (0{,}3x - 5) - 2{,}25 = 3 \cdot (-0{,}4x + 2) + 2{,}45
\]
- Какую цифру одновременно нужно поставить вместо каждой звёздочки, чтобы число делилось:
- a) *540* на 9;
- b) *431* на 12?
- Детский оздоровительный лагерь «Солнышко» имеет форму прямоугольника. Его ширина меньше длины на 350 м, а длина относится к ширине как 20:7. За сколько минут сторож может обойти вдоль забора лагерь, если его скорость 6 км/ч?
- Если некоторое число уменьшить на 35%, то получим 91. На сколько процентов надо увеличить это число, чтобы получить 189?
- Для нумерации страниц в книге «Занимательная математика» потребовалось 1428 цифр. Сколько страниц в книге?
- Деревянный кубик размером $5 \times 5 \times 5$ покрасили зелёной краской. Затем его распилили на 125 одинаковых кубиков со стороной 1. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых зелёной краской покрашены ровно две стороны?
- Через два крана бак наполнился водой за 9 минут. Если бы был открыт только первый кран, то бак наполнился бы водой за 36 минут. За сколько минут наполнился бы бак водой через один второй кран?
- Найдите два числа, если их сумма равна 352, а наибольший общий делитель равен 44.
- За выступление группы гимнасток 30% судей поставили по 5 баллов, 40% судей — по 4 балла, двое судей — по 3 балла, остальные — по 2 балла. Сколько было судей, если средний балл за выступление оказался равен 3,9?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите значение выражения:
\[
\left(1{,}25 - 1\dfrac{1}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{7} - (-0{,}8)
\]
Решение:
\[
\left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{4}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{5} - \dfrac{5}{21} + \dfrac{4}{5} = \left(-\dfrac{1}{12}\right) \cdot \dfrac{1}{5} - \dfrac{5}{21} + \dfrac{4}{5} =
\]
\[
= -\dfrac{1}{60} - \dfrac{25}{105} + \dfrac{48}{60} = \dfrac{-7 - 25 + 336}{420} = \dfrac{304}{420} = \dfrac{76}{105} \approx 0{,}7238
\]
Ответ: $\dfrac{76}{105}$.
- Решите уравнение:
\[
2 \cdot (0{,}3x - 5) - 2{,}25 = 3 \cdot (-0{,}4x + 2) + 2{,}45
\]
Решение:
\[
0{,}6x - 10 - 2{,}25 = -1{,}2x + 6 + 2{,}45
\]
\[
0{,}6x - 12{,}25 = -1{,}2x + 8{,}45
\]
\[
1{,}8x = 20{,}7 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{20{,}7}{1{,}8} = 11{,}5
\]
Ответ: 11,5.
- Какую цифру одновременно нужно поставить вместо каждой звёздочки, чтобы число делилось:
- [a)] *540* на 9;
- [b)] *431* на 12?
- [a)] Сумма цифр: $* + 5 + 4 + 0 + * = 9 + 2*$. Для делимости на 9 сумма должна быть кратна 9. Подходит $* = 9$: $9 + 5 + 4 + 0 + 9 = 27$.
- [b)] Для делимости на 12 число должно делиться на 3 и 4. Последние две цифры 1* должны делиться на 4: $* = 2$ или $6$. Сумма цифр: $* + 4 + 3 + 1 + * = 8 + 2*$. Для делимости на 3: $8 + 2*$ кратно 3. При $* = 2$ сумма 12, при $* = 6$ сумма 20. Подходит $* = 2$.
- Длина лагеря $20x$, ширина $7x$. Разность: $20x - 7x = 13x = 350$ м $\Rightarrow x = 27$ м. Периметр: $2(20x + 7x) = 54x = 1458$ м. Время: $\dfrac{1{,}458}{6} \cdot 60 = 14{,}58$ мин. Ответ: 14,6 мин.
- Исходное число: $\dfrac{91}{0{,}65} = 140$. Нужно увеличить до 189: $\dfrac{189 - 140}{140} \cdot 100% = 35\%$. Ответ: на 35\%.
- Страницы 1-9: 9 цифр; 10-99: 90 × 2 = 180; остаток: 1428 - 189 = 1239. Трёхзначные: 1239 ÷ 3 = 413. Всего: 9 + 90 + 413 = 512. Ответ: 512.
- На каждом ребре куба 3 кубика с двумя гранями. Всего рёбер 12: $12 \times 3 = 36$. Ответ: 36.
- Совместная производительность: $\dfrac{1}{9}$, первого крана: $\dfrac{1}{36}$. Второго: $\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{12}$. Ответ: 12 минут.
- Числа $44a$ и $44b$, где $a + b = 8$ и НОД(a,b)=1. Пары: (1,7), (3,5), (5,3), (7,1). Числа: 44 и 308; 132 и 220. Ответ: 44 и 308; 132 и 220.
- Пусть судей $N$. Уравнение: $0{,}3N \cdot 5 + 0{,}4N \cdot 4 + 2 \cdot 3 + (N - 0{,}7N - 2) \cdot 2 = 3{,}9N$. Решение: $N = 20$. Ответ: 20.
Материалы школы Юайти