8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1580 из 6 в 7 класс 2019 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2019
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2019
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1580


2019 год


Вариант 1



  1. Часть 1
  2. Вычислите: $5 \frac{17}{20}+\left(3 \frac{1}{2}-2 \frac{3}{8}\right) \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot\left(4 \frac{1}{3}-1 \frac{5}{6}\right)$
  3. Решите уравнения и выполните проверку:
    1. $-0,3 \cdot(0,5 x-0,2)+0,4 \cdot(0,3 x-0,1)=-0,05 x+0,02$;
    2. $\frac{3 x-2,4}{0,02}=\frac{8-x}{0,1}$
  4. Решить задачу с помощью уравнения: В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг. моркови, а во второй засыпали 15 кг., то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько моркови в каждом контейнере было первоначально?
  5. Среднее арифметическое десяти чисел равно 12. Среднее арифметическое первых шести из этих чисел равно 10. Найдите среднее арифметическое оставшихся четырех чисел.
  6. Из города $A$ в город $B$ выехал велосипедист. Спустя 0,8 часов вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 75 % больше скорости велосипедиста. Через 1,2 часа после своего выхода мотоциклист оказался впереди велосипедиста на 28 км. Найдите скорость мотоциклиста
  7. Изобразите в координатной плоскости точки $A(-3 ; 5), C(3 ;-2), B(-3 ;-2), D(3 ; 5)$ и найдите площадь фигуры $A B C D$.
    Часть 2
  8. Найти наименьшее натуральное число, записанное с помощью четвёрок и троек, у которого сумма и произведение цифр делятся на $6 .$
  9. От прямоугольного параллелепипеда размерами 12 см, 10 см и 11 см отпилили 2 кубика: ребро первого 4см, ребро второго в 1,5 раза больше ребра первого. Найдите объём оставшейся части. Ответ выразите в кубических миллиметрах.
  10. Из 30 учащихся класса каждый занимается хотя бы в одной из спортивных секций - гимнастической, волейбольной или баскетбольной. В гимнастической секции занимаются 17 учащихся, в волейбольной $-14$, в баскетбольной $-12 .$ При этом 7 учащихся занимаются гимнастикой и волейболом, 5 - гимнастикой и баскетболом, 3 - волейболом и баскетболом. Сколько учащихся этого класса занимаются во всех трех секциях.
  11. В классе 32 ученика, причем некоторые из них всегда лгут, а остальные говорят только правду. Каждый ученик получил за контрольную либо 3 , либо 4, либо 5. Каждому ученику задали три вопроса:
    1. Получил ли ты $3 ?$
    2. Получил ли ты $4 ?$
    3. Получил ли ты $5 ?$

    На первый вопрос утвердительно ответили 16 человек, на второй - 18 человек и на третий - 20 человек. Сколько лжецов в классе?
  12. Аня ходит в бассейн раз в два дня, Боря - раз в три дня, Вася - раз пять дней. Они все были в бассейне 10 марта. Укажите дату, когда Аня, Боря и Вася встретятся в бассейне в следующий раз.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: $5 \frac{17}{20}+\left(3 \frac{1}{2}-2 \frac{3}{8}\right) \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot\left(4 \frac{1}{3}-1 \frac{5}{6}\right)$
    Решение:
    Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
    $5 \frac{17}{20} = \frac{117}{20}$; $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$; $2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8}$; $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$; $4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$; $1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.
    Вычислим разности в скобках:
    $\frac{7}{2} - \frac{19}{8} = \frac{28}{8} - \frac{19}{8} = \frac{9}{8}$;
    $\frac{13}{3} - \frac{11}{6} = \frac{26}{6} - \frac{11}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.
    Перемножим результаты:
    $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{180}{48} = \frac{15}{4}$.
    Сложим с первой дробью:
    $\frac{117}{20} + \frac{15}{4} = \frac{117}{20} + \frac{75}{20} = \frac{192}{20} = 9 \frac{12}{20} = 9,6$.
    Ответ: 9,6.

  2. Решите уравнения и выполните проверку:
    1. $-0,3 \cdot(0,5 x-0,2)+0,4 \cdot(0,3 x-0,1)=-0,05 x+0,02$;
      Решение:
      Раскроем скобки:
      $-0,15x + 0,06 + 0,12x - 0,04 = -0,05x + 0,02$.
      Соберем подобные слагаемые:
      $-0,03x + 0,02 = -0,05x + 0,02$.
      Перенесем все члены влево:
      $0,02x = 0$ $\Rightarrow$ $x = 0$.
      Проверка:
      $-0,3(0 - 0,2) + 0,4(0 - 0,1) = 0,06 - 0,04 = 0,02$; правая часть: $-0,05 \cdot 0 + 0,02 = 0,02$.
      Ответ: 0.

    2. $\frac{3 x-2,4}{0,02}=\frac{8-x}{0,1}$
      Решение:
      Умножим обе части на 0,02:
      $3x - 2,4 = \frac{8 - x}{0,1} \cdot 0,02 = (8 - x) \cdot 0,2$.
      Раскроем скобки:
      $3x - 2,4 = 1,6 - 0,2x$.
      Перенесем все члены с x влево, числа вправо:
      $3x + 0,2x = 1,6 + 2,4$ $\Rightarrow$ $3,2x = 4$ $\Rightarrow$ $x = \frac{4}{3,2} = 1,25$.
      Проверка:
      Левая часть: $\frac{3 \cdot 1,25 - 2,4}{0,02} = \frac{3,75 - 2,4}{0,02} = \frac{1,35}{0,02} = 67,5$.
      Правая часть: $\frac{8 - 1,25}{0,1} = \frac{6,75}{0,1} = 67,5$.
      Ответ: 1,25.


  3. Решить задачу с помощью уравнения:
    Пусть во втором контейнере было $x$ кг моркови, тогда в первом — $5x$ кг. После изменений:
    $5x - 25 = x + 15$.
    Решим уравнение:
    $5x - x = 15 + 25$ $\Rightarrow$ $4x = 40$ $\Rightarrow$ $x = 10$ кг (во втором контейнере).
    В первом контейнере: $5 \cdot 10 = 50$ кг.
    Ответ: 50 кг и 10 кг.

  4. Среднее арифметическое десяти чисел равно 12. Сумма всех чисел: $12 \cdot 10 = 120$. Сумма первых шести: $10 \cdot 6 = 60$. Сумма оставшихся четырёх: $120 - 60 = 60$. Среднее арифметическое: $\frac{60}{4} = 15$.
    Ответ: 15.

  5. Пусть скорость велосипедиста $v$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста $1,75v$ км/ч. Время движения велосипедиста до обгона: $0,8 + 1,2 = 2$ ч. Расстояние велосипедиста: $2v$ км. Расстояние мотоциклиста: $1,2 \cdot 1,75v = 2,1v$ км. Разница:
    $2,1v - 2v = 0,1v = 28$ $\Rightarrow$ $v = 280$ км/ч. Скорость мотоциклиста: $1,75 \cdot 280 = 490$ км/ч.
    Ответ: 490 км/ч.

  6. Точки $A(-3;5)$, $B(-3;-2)$, $C(3;-2)$, $D(3;5)$. Фигура $ABCD$ — прямоугольник. Длина: $3 - (-3) = 6$ ед. Ширина: $5 - (-2) = 7$ ед. Площадь: $6 \cdot 7 = 42$.
    Ответ: 42.

  7. Наименьшее натуральное число из 4 и 3 с суммой и произведением, кратными 6. Подходит число 3342: сумма $3+3+4+2=12$ (кратно 3), произведение $3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 = 72$ (кратно 6). Меньшие варианты не удовлетворяют условиям.
    Ответ: 3342.

  8. Объём параллелепипеда: $12 \cdot 10 \cdot 11 = 1320$ см³. Объём кубиков: $4^3 + (4 \cdot 1,5)^3 = 64 + 216 = 280$ см³. Оставшийся объём: $1320 - 280 = 1040$ см³ = $1\,040\,000$ мм³.
    Ответ: 1\,040\,000 мм³.

  9. По формуле включения-исключения: $17 + 14 + 12 - 7 - 5 - 3 + x = 30$. Решение: $36 - 15 + x = 30$ $\Rightarrow$ $x = 9$.
    Ответ: 9.

  10. Всего правдивых ответов должно быть 32 (по одному на ученика). Фактических ответов: $16 + 18 + 20 = 54$. Лишние ответы: $54 - 32 = 22$. Каждый лжец даёт 2 лишних "да". Количество лжецов: $22 / 2 = 11$.
    Ответ: 11.

  11. НОК(2, 3, 5) = 30 дней. 10 марта + 30 дней = 9 апреля.
    Ответ: 9 апреля.
Материалы школы Юайти