Горчаковский лицей из 6 в 7 класс 2020 год вариант 2

$$ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \Large{\text{ГОРЧАКОВСКИЙ ЛИЦЕЙ}} \\[0.3em] \large{\text{2020 год}} \\[0.3em] \large{\text{Вариант МА2070102}} \end{array} \\[1em] \text{1. Вычислите:} \\ \begin{array}{lll} \text{(a)}\ 36 - (-9) \div (-3) & \text{(b)}\ -\dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{3}{8} + \left(-\dfrac{2}{7}\right) \cdot \dfrac{5}{8} & \text{(c)}\ \left(6.8 - \dfrac{1}{5} \right) \div 0.2 \end{array} \\[1em] \text{2. Найдите:} \\ \text{(a)}\ 45\% \text{ от } 70 \\ \text{(b)}\ \text{число, } \dfrac{5}{9} \text{ которого равны } 45 \\ \text{(c)}\ \text{сколько процентов составляет число } 30 \text{ от } 120 \\[1em] \text{3. Решите уравнение:} \\ -2(3 - y) = 17 - 3y \\[1em] \text{4. Двигаясь против течения реки, за 5 часов моторная лодка прошла 110~км.} \\ \text{Определите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 4~км/ч.} \\[1em] \text{5. Треугольник и квадрат имеют одинаковые периметры.} \\ \text{Стороны треугольника равны 6~см, 8~см и 10~см.} \\ \text{Чему равна площадь квадрата?} \end{array} $$

Ответы:

1. 33;-2/7;33
2. 31,5;81;25
3. 4,6
4. 26
5. 36

Решения задач

1. Вычислите: $36 - (-9) : (-3)$ Решение: $36 - \frac{(-9)}{(-3)} = 36 - 3 = 33$ Ответ: 33.
2. Вычислите: $-\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{8} + \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \frac{5}{8}$ Решение: $-\frac{2}{7} \cdot \left( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \right) = -\frac{2}{7} \cdot 1 = -\frac{2}{7}$ Ответ: $-\frac{2}{7}$.
3. Вычислите: $\left(6,8 - \frac{1}{5}\right) : 0,2$ Решение: $(6,8 - 0,2) : 0,2 = 6,6 : 0,2 = 33$ Ответ: 33.
4. Найдите:
   1. $45 \%$ от 70 Решение: $70 \cdot 0,45 = 31,5$ Ответ: 31,5.
   2. Число, $\frac{5}{9}$ которого равны 45 Решение: $45 : \frac{5}{9} = 45 \cdot \frac{9}{5} = 81$ Ответ: 81.
   3. Сколько процентов составляет число 30 от 120 Решение: $\frac{30}{120} \cdot 100% = 25\%$ Ответ: $25\%$.
5. Решите уравнение $ -2(3-y) = 17 - 3y $ Решение: $-6 + 2y = 17 - 3y$ $2y + 3y = 17 + 6$ $5y = 23$
   $y = \frac{23}{5} = 4,6$ Ответ: 4,6.
6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов моторная лодка прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 4 км/ч. Решение: Скорость против течения: $\frac{110}{5} = 22$ км/ч Собственная скорость: $22 + 4 = 26$ км/ч Ответ: 26 км/ч.
7. Треугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см. Чему равна площадь квадрата? Решение: Периметр треугольника: $6 + 8 + 10 = 24$ см Сторона квадрата: $\frac{24}{4} = 6$ см Площадь квадрата: $6 \cdot 6 = 36$ см² Ответ: 36 см².