Горчаковский лицей из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1

$$ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \Large{\text{ГОРЧАКОВСКИЙ ЛИЦЕЙ}} \\[0.3em] \large{\text{2020 год}} \\[0.3em] \large{\text{Вариант МА2070101}} \end{array} \\[1em] \text{1. Вычислите:} \\ \begin{array}{lll} \text{(a)}\ 32 - (-8) \div (-2) & \text{(b)}\ \dfrac{5}{7} \cdot \left(-\dfrac{4}{13}\right) + \left(-\dfrac{4}{13}\right) \cdot \dfrac{2}{7} & \text{(c)}\ \left(6.8 - \dfrac{1}{2} \right) \div 0.3 \end{array} \\[1em] \text{2. Найдите:} \\ \text{(a)}\ 55\% \text{ от } 90 \\ \text{(b)}\ \text{число, } \dfrac{5}{8} \text{ которого равны } 40 \\ \text{(c)}\ \text{сколько процентов составляет число } 7 \text{ от } 28 \\[1em] \text{3. Решите уравнение:} \\ -4(3 - 5x) = 18x - 7 \\[1em] \text{4. Двигаясь по течению реки, за 6 часов моторная лодка прошла 102~км.} \\ \text{Определите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 4~км/ч.} \\[1em] \text{5. Треугольник и прямоугольник имеют одинаковые периметры.} \\ \text{Стороны треугольника равны 6~см, 7~см и 11~см.} \\ \text{Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.} \end{array} $$

Ответы:

1. 28;-4/13;21
2. 49,5;64;25
3. 2,5
4. 13
5. 32

Решения задач

1. 1. Вычислите: $32 - (-8) \div (-2)$
      Решение: Первоочередно выполняем деление:
      $(-8) : (-2) = 4$
      Затем выполняем операцию вычитания:
      $32 - 4 = 28$
      Ответ: 28.
      
      
   2. Вычислите: $\frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{4}{13}\right) + \left(-\frac{4}{13}\right) \cdot \frac{2}{7}$
      Решение: Вынесем общий множитель $\left(-\frac{4}{13}\right)$ за скобки:
      $\left(-\frac{4}{13}\right) \cdot \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) = -\frac{4}{13} \cdot 1 = -\frac{4}{13}$
      Ответ: $-\frac{4}{13}$.
      
      
   3. Вычислите: $\left(6.8 - \frac{1}{2} \right) \div 0.3$
      Решение: Переведем дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную:
      $6.8 - 0.5 = 6.3$
      Выполним деление:
      $6.3 : 0.3 = 21$
      Ответ: 21.
   
   
   
2. 1. Найдите 55% от 90
      Решение: Рассчитываем:
      $90 \cdot 0.55 = 49.5$
      Ответ: 49,5.
      
      
   2. Найдите число, $\frac{5}{8}$ которого равны 40
      Решение: Обозначим число за $x$:
      $\frac{5}{8}x = 40 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{40 \cdot 8}{5} = 64$
      Ответ: 64.
      
      
   3. Сколько процентов составляет число 7 от 28
      Решение: Составляем пропорцию:
      $\frac{7}{28} \cdot 100% = 25\%$
      Ответ: $25\%$.
   
   
   
3. Решите уравнение: $-4(3 - 5x) = 18x - 7$
   Решение:
   $-12 + 20x = 18x - 7$
   $20x - 18x = -7 + 12$
   $2x = 5$
   $x = \frac{5}{2} = 2.5$
   Ответ: 2,5.
   
   
4. Двигаясь по течению реки за 6 часов моторная лодка прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 4 км/ч.
   Решение: Пусть собственная скорость лодки — $v$ км/ч. Тогда скорость по течению:
   $v + 4$
   Уравнение пути:
   $(v + 4) \cdot 6 = 102$
   $v + 4 = \frac{102}{6} = 17$
   $v = 17 - 4 = 13$
   Ответ: 13 км/ч.
   
   
5. Треугольник и прямоугольник имеют одинаковые периметры. Стороны треугольника равны 6 см, 7 см и 11 см. Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
   Решение: Найдем периметр треугольника:
   $6 + 7 + 11 = 24$ см
   Периметр прямоугольника равен 24 см. Пусть ширина — $x$ см, тогда длина — $2x$ см. Составим уравнение:
   $2(x + 2x) = 24$
   $6x = 24$
   $x = 4$ см — ширина
   Длина: $2 \cdot 4 = 8$ см
   Площадь: $4 \cdot 8 = 32$ см²
   Ответ: 32 см².