Экономический Лицей Плеханова из 7 в 8 класс 2019 год (демоверсия)

$$ \begin{array}{l} \begin{array}{c} \Large{\text{ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ ПЛЕХАНОВА}} \\[0.3em] \large{\text{2019 год}} \\[0.3em] \large{\text{Демонстрационный вариант 7-Х КЛАССОВ}} \end{array} \\[1em] \text{1. Выполните действия:} \\ \text{(a)}\ \dfrac{7}{15} - \dfrac{7}{20} \quad \text{(b)}\ 3\dfrac{4}{9} \cdot 18 \quad \text{(c)}\ \left(3.8 - \dfrac{2}{5}\right) \div \dfrac{17}{21} \\[1em] \text{2. Выполните действия:} \\ \text{(a)}\ m \cdot m^8 \div m^3 \quad \text{(b)}\ \left(m^4\right)^{13} \\[1em] \text{3. Упростите:} \quad \left(-4m^3n\right)^2 \cdot \dfrac{1}{8} m^4 n^3 \\[1em] \text{4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:} \quad (10x + 3y)(3y - 10x) \\[1em] \text{5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:} \quad 3a(4 - 5a) - (a - 4)^2 \\[1em] \text{6. Разложите на множители:} \quad a(2b - c) - 3ac + 6ab \\[1em] \text{7. Разложите на множители:} \quad 3a^3 - 3a^2 - 2a + 2 \\[1em] \text{8. Разложите на множители:} \quad (6a + 3b)^2 - 81(3a + 2b)^2 \\[1em] \text{9. Задача:} \\ \text{Расстояние между двумя станциями поезд проходит на 1 час быстрее, чем товарный.} \\ \text{Найдите расстояние, если скорость пассажирского поезда — 120 км/ч,} \\ \text{а скорость товарного — 90 км/ч.} \\[1em] \text{10. Дана функция } y = 4 - 3x \text{:} \\ \text{(a) Постройте её график.} \\ \text{(b) Выясните, проходит ли график через точку A(-2;\,-2).} \\ \text{Предложите два способа ответа.} \\[1em] \text{Максимальный балл за работу — 5} \end{array} $$

Ответы:

1. 7/60;62;21/5
2. $m^{6}$; $m^{52}$.
3. 2m10n5
4. $9y^2-100x^2$
5. $-16a^2+20a-16$
6. 4a(2b-c)
7. $(a-1)(3a^2-2)$
8. -9(7a+5b)(11a+7b)
9. 360
10. нет

Решения задач

1. 1. Вычислить: $\frac{7}{15} - \frac{7}{20}$
      Решение:
      Найдем общий знаменатель 60:
      $\frac{7}{15} = \frac{28}{60}$, $\frac{7}{20} = \frac{21}{60}$
      $\frac{28}{60} - \frac{21}{60} = \frac{7}{60}$
      Ответ: $\frac{7}{60}$.
      
      
   2. Вычислить: $3\frac{4}{9} \cdot 18$
      Решение:
      Переведем смешанное число в дробь:
      $3\frac{4}{9} = \frac{31}{9}$
      $\frac{31}{9} \cdot 18 = 31 \cdot 2 = 62$
      Ответ: 62.
      
      
   3. Вычислить: $\left(3,8 - \frac{2}{5}\right) : \frac{17}{21}$
      Решение:
      Переведем дроби в десятичные:
      $\frac{2}{5} = 0,4$, поэтому $3,8 - 0,4 = 3,4$
      $3,4 : \frac{17}{21} = \frac{34}{10} \cdot \frac{21}{17} = \frac{2 \cdot 21}{10} = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$
      Ответ: $\frac{21}{5}$.
   
   
   
2. 1. Упростить: $m \cdot m^{8} : m^{3}$
      Решение:
      $m^{1+8-3} = m^{6}$
      Ответ: $m^{6}$.
      
      
   2. Упростить: $\left(m^{4}\right)^{13}$
      Решение:
      $m^{4 \cdot 13} = m^{52}$
      Ответ: $m^{52}$.
   
   
   
3. Упростить: $\left(-4 m^{3} n\right)^{2} \cdot \frac{1}{8} m^{4} n^{3}$
   Решение:
   $\left(16 m^{6} n^{2}\right) \cdot \frac{1}{8} m^{4} n^{3} = 2 m^{10} n^{5}$
   Ответ: $2 m^{10} n^{5}$.
   
   
4. Преобразовать: $(10 x + 3 y)(3 y - 10 x)$
   Решение:
   По формуле разности квадратов:
   $(3y)^{2} - (10x)^{2} = 9y^{2} - 100x^{2}$
   Ответ: $9y^{2} - 100x^{2}$.
   
   
5. Преобразовать: $3 a(4 - 5 a) - (a - 4)^{2}$
   Решение:
   Раскроем скобки:
   $12a - 15a^{2} - (a^{2} - 8a + 16) = 12a - 15a^{2} - a^{2} + 8a - 16 = -16a^{2} + 20a - 16$
   Ответ: $-16a^{2} + 20a - 16$.
   
   
6. Разложить на множители: $a(2 b - c) - 3 a c + 6 a b$
   Решение:
   Сгруппируем слагаемые:
   $2ab - ac - 3ac + 6ab = 8ab - 4ac = 4a(2b - c)$
   Ответ: $4a(2b - c)$.
   
   
7. Разложить на множители: $3 a^{3} - 3 a^{2} - 2 a + 2$
   Решение:
   Группировка:
   $(3a^{3} - 3a^{2}) + (-2a + 2) = 3a^{2}(a - 1) - 2(a - 1) = (a - 1)(3a^{2} - 2)$
   Ответ: $(a - 1)(3a^{2} - 2)$.
   
   
8. Разложить на множители: $(6 a + 3 b)^{2} - 81(3 a + 2 b)^{2}$
   Решение:
   По формуле разности квадратов:
   $(6a + 3b - 9(3a + 2b))(6a + 3b + 9(3a + 2b)) = -9(7a + 5b)(11a + 7b)$
   Ответ: $-9(7a + 5b)(11a + 7b)$.
   
   
9. Решить задачу: Расстояние между станциями
   Решение:
   Пусть расстояние $S$, тогда:
   $\frac{S}{90} - \frac{S}{120} = 1$
   $\frac{4S - 3S}{360} = 1 \Rightarrow S = 360$ км
   Ответ: 360 км.
   
   
10. -