Бауманская инженерная школа № 1580 из 5 в 6 класс 2023 год

ЛИЦЕЙ №1580

2023 год

Вариант 1

1. Вычислите: \[ \frac{219 \cdot 854 + 2310 + 854 \cdot 1281 - 92^2 \cdot 10}{53 \cdot (1270 - 47 \cdot 25) \cdot 30} \]
   
   
2. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 2.1 или 2.2
   1. [2.1.] Найдите значение выражения: \[ \left( 3 - \frac{1}{8} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{7} \right)^2 \cdot \frac{1}{5} - \frac{1}{11} \]
   2. [2.2.] Найдите значение выражения: \[ ((5{,}72 - 3{,}184) \cdot 0{,}7 - 0{,}47)^2 \]
   
   
   
3. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 3.1 или 3.2
   1. [3.1.] Решите уравнение: \[ \left( \frac{6}{8 \frac{7}{8} - 1.8} \right) : \frac{3}{7} + \frac{2}{5} = 30 \]
   2. [3.2.] Решите уравнение: \[ (4{,}479 - 1{,}8x) \cdot 0{,}06 + 6{,}35 = 27 \]
   
   
   
4. Кот Базилио пошёл в магазин с искренним желанием честно купить еду на честно заработанные деньги. На пирог с рыбой он истратил 75% всех своих денег и ещё одну монету, на сыр он истратил $\frac{1}{4}$ остатка и ещё одну монету. На купитение молока он снова истратил три четверти остатка, и последнюю монету он истратил на конфету для Лисы Алисы. Сколько монет было у Базилио?
   
   
5. Город B расположен на расстоянии 160 км выше по течению реки от города A. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Из города B выплывает плот. Одновременно из города A в направлении против течения выехал моторный катер, скорость которого равна 20 км/ч. Достигнув города B, а моторная лодка развернулась и поплыла обратно. Через сколько времени после этого моторная лодка снова догонит плот?
   
   
6. Из города A в город C выехал велосипедист. Не доезжая до города B (расположенного между A и C) он встречает мотоциклиста, выехавшего из B навстречу из A. Мотоциклист едет на 18 км/ч быстрее. Встретившись, они продолжают путь в свои направления. Через 10 минут Ваще пришло сообщение, что мотоциклист прибыл в C, а велосипедист — в B. Этот момент Ваще использовал как время отсчёта. Поэтому в ту же секунду, как Вася выехал из города B, которым только что покинул велосипедист, он направился вслед за ним. Вася едет на 30% медленнее. Сколько километров проедет Вася до встречи с велосипедистом?
   
   
7. Найдите все возможные такие пятизначные числа вида 8\(*\)*3\(*\), где звёздочками заменены некоторые цифры, чтобы эти числа были кратны 3.
   
   
8. Прямоугольник на листе разделён на четыре меньших прямоугольника. Известно, что площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 22, 18 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.