8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Аничков Лицей из 7 в 8 класс 2006 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 2006
Сложность:
Дата экзамена: 2006
youit.school ©

АНИЧКОВ ЛИЦЕЙ (СПБ)


2006 год



Во всех задачах, кроме последней, помимо ответа нужно написать подробное решение!
Калькуляторами пользоваться воспрещается!


  1. Вычислить:
    • $(0.725-0.025) \cdot 2+0.6 ;$
    • $(0.7: 7 \cdot 10-0.3) \cdot 3-0.1 ;$
    • $\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{6}{5}$
    • $\left(\frac{5}{25}+\frac{2}{10}\right): \frac{5}{2}$
    • $\left(\frac{7}{9}-\left(\frac{1}{3}: 0.6+\frac{2}{9}\right)\right) \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot 0.75: \frac{5}{6}+0.875\right)^{2}$
  2. Решить уравнения:
    • $(2 x+7) \cdot 2=14 ;$
    • $(9 x-3): 3-(2 x-4)=0$
  3. Вычислить:
    • $2^{4}+3^{3}-4^{2}$
    • $5^{2}-4^{2}+1^{3}$;
  4. На прямой даны точки $A, B$ и $C .$ Расстояние между точками $A$ и $B$ равно 2 см, расстояние между точками $A$ и $C$ равно 3 см. Каким может быть расстояние между точками $B$ и $C ?$
  5. Хвост рыбы весит 4 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько хвост и голова. Сколько весит вся рыба?
  6. Одним ударом Гарри Поттер может разбить философский камень на четыре философских камня поменьше. За сколько ударов он может сделать из одного отличнейшего философского камня 2005 философских камушков.
  7. В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
  8. Расставьте цифры в фигуру на рисунке, выданном на отдельном листочке, следуя указаниям:
    Поставьте "1" в круг так, чтобы цифра находилась вне других фигур.
    Если неправильно отрицать, что "мыши любят сыр", поставьте "2" в область, где пересекаются только ромб и треугольник, иначе впишите "2" там, где только ромб.
    Если правильно отрицать тот факт, что "семью восемь - пятьдесят шесть", поставьте ""3" под "1", иначе впишите "4" в место, где перекрываются ромб, круг и квадрат.
    Если в алфавите буква "Й" ближе к "ЖK", чем "K" к "П", поставьте "5" туда, где пересекаются круг и треугольник, иначе поставьте цифру там, где только треугольник.
    Если "все прямоугольники являются квадратами", впишите "6" в область, где перекрываются круг и ромб, иначе поставьте там "7".
    Известно, что "все тигры полосатые". Если нелогично отрицать, что "все, что не имеет полосок, не является тигром", поставьте "8" там, где только квадрат, иначе зачеркните единицу и впишите вместо нее " 9 ".
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить:
    1. $(0.725 - 0.025) \cdot 2 + 0.6$
      Решение:
      $(0.7 \cdot 2) + 0.6 = 1.4 + 0.6 = 2$
      Ответ: 2.

    2. $(0.7 : 7 \cdot 10 - 0.3) \cdot 3 - 0.1$
      Решение:
      $(0.1 \cdot 10 - 0.3) \cdot 3 - 0.1 = (1 - 0.3) \cdot 3 - 0.1 = 2.1 - 0.1 = 2$
      Ответ: 2.

    3. $\left(\frac{3}{2} - \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{6}{5}$
      Решение:
      $\left(\frac{9}{6} - \frac{4}{6}\right) \cdot \frac{6}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} = 1$
      Ответ: 1.

    4. $\left(\frac{5}{25} + \frac{2}{10}\right) : \frac{5}{2}$
      Решение:
      $\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$
      Ответ: $\frac{4}{25}$.

    5. $\left(\frac{7}{9} - \left(\frac{1}{3} : 0.6 + \frac{2}{9}\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 0.75 : \frac{5}{6} + 0.875\right)^{2}$
      Решение:
      $\frac{1}{3} : 0.6 = \frac{5}{9}$; $\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$; $\frac{7}{9} - \frac{7}{9} = 0$
      Вторая часть: $\frac{1}{2} \cdot 0.75 = 0.375$; $0.375 : \frac{5}{6} = 0.45$; $0.45 + 0.875 = 1.325$; $1.325^{2} \approx 1.755625$
      Итог: $0 \cdot 1.755625 = 0$
      Ответ: 0.


  2. Решить уравнения:
    1. $(2x + 7) \cdot 2 = 14$
      Решение:
      $4x + 14 = 14$; $4x = 0$; $x = 0$
      Ответ: 0.

    2. $(9x - 3) : 3 - (2x - 4) = 0$
      Решение:
      $3x - 1 - 2x + 4 = 0$; $x + 3 = 0$; $x = -3$
      Ответ: $-3$.


  3. Вычислить:
    1. $2^{4} + 3^{3} - 4^{2}$
      Решение:
      $16 + 27 - 16 = 27$
      Ответ: 27.

    2. $5^{2} - 4^{2} + 1^{3}$
      Решение:
      $25 - 16 + 1 = 10$
      Ответ: 10.


  4. Расстояние между точками $B$ и $C$ может быть:
    Решение:
    Если точки расположены как $A-B-C$: $BC = 3 - 2 = 1$ см.
    Если точки расположены как $B-A-C$: $BC = 2 + 3 = 5$ см.
    Ответ: 1 см или 5 см.

  5. Вес рыбы:
    Решение:
    Пусть туловище $T$, голова $H$:
    $H = 4 + \frac{T}{2}$; $T = 4 + H$
    Подстановка: $T = 4 + 4 + \frac{T}{2}$; $\frac{T}{2} = 8$; $T = 16$ кг
    $H = 12$ кг; Общий вес: $4 + 12 + 16 = 32$ кг
    Ответ: 32 кг.

  6. Количество ударов:
    Решение:
    Каждый удар увеличивает количество камней на 3: $1 + 3n = 2005$; $n = 668$
    Ответ: 668.

  7. Распределение жидкостей:
    Решение:
    Чашка — лимонад, стакан — вода, кувшин — молоко, банка — квас.
    Ответ: чашка — лимонад, стакан — вода, кувшин — молоко, банка — квас.

  8. Расстановка цифр:
    Решение:
    1 — в круге вне других фигур;
    2 — пересечение ромба и треугольника;
    4 — пересечение ромба, круга и квадрата;
    5 — только треугольник;
    7 — пересечение круга и ромба;
    8 — только квадрат.
Материалы школы Юайти