8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1317 из 7 в 8 класс 2017 год

Сложность:
Дата экзамена: 2017
Сложность:
Дата экзамена: 2017
youit.school ©

ГБОУ ШКОЛА №1317


2017 год


Демонстрационный вариант



Время на выполнение: 60 минут

  1. Найдите значение выражения: $13,2:\left(3 \frac{11}{21}-2 \frac{4}{15}\right) .$
    • 9;
    • 10,5;
    • 11;
    • $12,5 .$
  2. Упростите выражение: $(2 x-3)(4+3 x)-6 x^{2}$.
    • $-6 x^{2}+5 x-12$
    • $-x-12$
    • $17 x-12$
    • $17 x+12$
  3. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
    • $(x-3) y=x-3 y ;$
    • $(x+y)(y-x)=y^{2}-x^{2}$
    • $(3-x)^{2}=9-3 x+x^{2} ;$
    • $(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}$.
  4. B пансионат на двухнедельный отдых приехали 240 человек. На их питание был выделен 1 млн р. Какая в среднем сумма уходит в день на питание одного отдыхающего?
    • 30 p.;
    • 149 p.;
    • $298 \mathrm{p} . ;$
    • $2083 \mathrm{p} .$
  5. Найдите координаты точки пересечения графика функции $y=6-3 x$ с осью абсцисс.
    • $(0 ; 0) ;$
    • $(0 ; 2) ;$
    • $(-2 ; 0) ;$
    • $(2 ; 0)$.
  6. Упростите выражение: $(2 x-1)^{2}-(x+3)(x-3)$.
  7. Решите систему уравнений: $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=7, \\ 2 y+3 x=0 .\end{array}\right.$
  8. Разложите на множители многочлен: $x^{2}-2 x-2 y-y^{2}$.
  9. Упростите выражение: $\left(-2 a^{3} b^{5}\right)^{3} \cdot\left(\frac{1}{2} a^{2} b\right)^{2} .$
  10. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки $8 \mathrm{~km} /$ ч. На какое наибольшее расстояние по реке туристы могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?
  11. Упростите выражение: $(x+2)(1-3 x)(x-5)-3 x(-2+x)^{2}$.
  12. Набор химических реактивов состоит из трех веществ, находящихся в отношении $5: 8: 12 .$ Массу первого вещества увеличили на $14 \%$, второго - на $10 \%$. На сколько процентов надо уменьшить массу третьего вешества, чтобы общая масса осталась прежней?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: $13,2:\left(3 \frac{11}{21}-2 \frac{4}{15}\right) .$
    Решение:
    $3 \frac{11}{21} = \frac{74}{21}$, $2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15}$
    $\frac{74}{21} - \frac{34}{15} = \frac{74 \cdot 5 - 34 \cdot 7}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} = \frac{44}{35}$
    $13,2 : \frac{44}{35} = \frac{132}{10} \cdot \frac{35}{44} = \frac{3 \cdot 35}{10} = \frac{105}{10} = 10,5$
    Ответ: 10,5.

  2. Упростите выражение: $(2 x-3)(4+3 x)-6 x^{2}$.
    Решение:
    $(2x-3)(4+3x) = 8x + 6x^2 -12 -9x = 6x^2 -x -12$
    $6x^2 -x -12 -6x^2 = -x -12$
    Ответ: $-x -12$.

  3. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
    Решение:
    Проверим варианты:
    а) $(x-3)y \neq x -3y$ (неверно)
    б) $(x+y)(y-x) = y^2 -x^2$ (верно, разность квадратов)
    в) $(3-x)^2 = 9 -6x +x^2 \neq 9 -3x +x^2$ (неверно)
    г) $(x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2 \neq x^2 +y^2$ (неверно)
    Ответ: $(x+y)(y-x)=y^{2}-x^{2}$.

  4. B пансионат на двухнедельный отдых приехали 240 человек. На их питание был выделен 1 млн р. Какая в среднем сумма уходит в день на питание одного отдыхающего?
    Решение:
    Всего дней: $14$
    Человеко-дней: $240 \cdot 14 = 3360$
    Средняя сумма: $\frac{1\,000\,000}{3360} \approx 297,62$ руб.
    Ответ: 298 р.

  5. Найдите координаты точки пересечения графика функции $y=6-3 x$ с осью абсцисс.
    Решение:
    При $y=0$: $6-3x=0 \Rightarrow x=2$
    Ответ: $(2 ; 0)$.

  6. Упростите выражение: $(2 x-1)^{2}-(x+3)(x-3)$.
    Решение:
    $(2x-1)^2 = 4x^2 -4x +1$
    $(x+3)(x-3) = x^2 -9$
    $4x^2 -4x +1 -x^2 +9 = 3x^2 -4x +10$
    Ответ: $3x^2 -4x +10$.

  7. Решите систему уравнений: $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=7, \\ 2 y+3 x=0 .\end{array}\right.$
    Решение:
    Из первого уравнения: $y = 2x -7$
    Подставляем во второе:
    $2(2x-7) +3x = 0 \Rightarrow 4x-14 +3x = 0 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x=2$
    $y = 2 \cdot 2 -7 = -3$
    Ответ: $(2; -3)$.

  8. Разложите на множители многочлен: $x^{2}-2 x-2 y-y^{2}$.
    Решение:
    $x^2 -y^2 -2x -2y = (x-y)(x+y) -2(x+y) = (x+y)(x-y-2)$
    Ответ: $(x+y)(x-y-2)$.

  9. Упростите выражение: $\left(-2 a^{3} b^{5}\right)^{3} \cdot\left(\frac{1}{2} a^{2} b\right)^{2} .$
    Решение:
    $(-2a^3b^5)^3 = -8a^9b^{15}$
    $\left(\frac{1}{2}a^2b\right)^2 = \frac{1}{4}a^4b^2$
    $-8a^9b^{15} \cdot \frac{1}{4}a^4b^2 = -2a^{13}b^{17}$
    Ответ: $-2a^{13}b^{17}$.

  10. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки $8 \mathrm{~km}/$ ч. На какое наибольшее расстояние по реке туристы могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?
    Решение:
    Время движения: $5 -3 =2$ ч
    Пусть расстояние $S$:
    $\frac{S}{8+2} + \frac{S}{8-2} = 2 \Rightarrow \frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 2$
    $\frac{3S +5S}{30} = 2 \Rightarrow 8S =60 \Rightarrow S=7,5$ км
    Ответ: 7,5 км.

  11. Упростите выражение: $(x+2)(1-3 x)(x-5)-3 x(-2+x)^{2}$.
    Решение:
    $(x+2)(1-3x) = -3x^2 -5x +2$
    $(-3x^2 -5x +2)(x-5) = -3x^3 +10x^2 +27x -10$
    $-3x(x-2)^2 = -3x(x^2 -4x +4) = -3x^3 +12x^2 -12x$
    $-3x^3 +10x^2 +27x -10 -3x^3 +12x^2 -12x = -6x^3 +22x^2 +15x -10$
    Ответ: $-6x^3 +22x^2 +15x -10$.

  12. Набор химических реактивов состоит из трех веществ, находящихся в отношении $5: 8: 12 .$ Массу первого вещества увеличили на $14 \%$, второго - на $10 \%$. На сколько процентов надо уменьшить массу третьего вещества, чтобы общая масса осталась прежней?
    Решение:
    Пусть массы: $5k$, $8k$, $12k$. Новая масса:
    $5k \cdot 1,14 +8k \cdot 1,10 +12k \cdot x =5k +8k +12k$
    $5,7k +8,8k +12kx =25k$ $\Rightarrow14,5k +12kx =25k$ $\Rightarrow12kx =10,5k$ $\Rightarrow x=0,875$
    Уменьшение: $1 -0,875 =0,125 =12,5\%$
    Ответ: на $12,5\%.$
Материалы школы Юайти