Школа №1317 из 6 в 7 класс 2017 год

ГБОУ ШКОЛА №1317

2017 год

Время на выполнение: 60 минут

1. Найти значение выражения: $$ 2 \frac{12}{35}: \frac{4}{5}-1 \frac{2}{5}= $$
2. Вычислить удобным способом: $$ 4 \frac{1}{9} \cdot 2 \frac{5}{8}+1 \frac{3}{8} \cdot 4 \frac{1}{9}= $$
3. Упростите выражение: $$ -1,28 a \cdot\left(-\frac{5}{8} x\right) \cdot(-5 c)= $$
4. Решите уравнение: $$ 4(x-0,5)-2(x+0,3)=-2,3 $$
5. Решите задачу. Бригада школьников собрала 1500 кг яблок. В первый день было собрано 28% всех яблок. во второй день 105% того, что было собрано в первый день. в третий день $\frac{5}{7}$ того, что собрали во второй день, а остальное - в четвертый день. Сколько кг яблок собрали в четвертый день?
6. Решите задачу: В двух бидонах было по 120 л масла. Когда из второго бидона израсходовали в 3 раза меньше литров масла, чем из первого, то в нем осталось в 2 раза больше масла, чем в первом. Сколько литров масла израсходовали из первого бидона?
7. Решите уравнение: $\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5} x+\frac{5}{9}\right)=1+\frac{5}{9} x$
8. Найдите корни уравнения: $$ (x+3)(2-|x|)=0 $$

1. 107/70
2. 16+4/9
3. -4acx
4. 0.15
5. 324
6. 72
7. -85/39
8. -3; -2; 2

Решения задач

1. Найти значение выражения: $$ 2 \frac{12}{35}: \frac{4}{5}-1 \frac{2}{5}= $$ Решение: $$ 2\frac{12}{35} = \frac{82}{35}, \quad 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} $$ $$ \frac{82}{35} : \frac{4}{5} = \frac{82}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{41}{14} $$ $$ \frac{41}{14} - \frac{7}{5} = \frac{205}{70} - \frac{98}{70} = \frac{107}{70} $$ Ответ: $\frac{107}{70}$.
   
   
2. Вычислить удобным способом: $$ 4 \frac{1}{9} \cdot 2 \frac{5}{8}+1 \frac{3}{8} \cdot 4 \frac{1}{9}= $$ Решение: $$ 4\frac{1}{9} = \frac{37}{9}, \quad 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}, \quad 1\frac{3}{8} = \frac{11}{8} $$ $$ \frac{37}{9} \cdot \left(\frac{21}{8} + \frac{11}{8}\right) = \frac{37}{9} \cdot \frac{32}{8} = \frac{37}{9} \cdot 4 = \frac{148}{9} = 16\frac{4}{9} $$ Ответ: $16\frac{4}{9}$.
   
   
3. Упростите выражение: $$ -1,28 a \cdot\left(-\frac{5}{8} x\right) \cdot(-5 c)= $$ Решение: $$ (-1,28) \cdot \left(-\frac{5}{8}\right) \cdot (-5) = -4 $$ $$ -4 \cdot a \cdot x \cdot c = -4acx $$ Ответ: $-4acx$.
   
   
4. Решите уравнение: $$ 4(x-0,5)-2(x+0,3)=-2,3 $$ Решение: $$ 4x - 2 - 2x - 0,6 = -2,3 $$ $$ 2x - 2,6 = -2,3 $$ $$ 2x = 0,3 \quad \Rightarrow \quad x = 0,15 $$ Ответ: $0,15$.
   
   
5. Бригада школьников собрала 1500 кг яблок. В первый день — 28% всех яблок, во второй день — 105% того, что было собрано в первый день, в третий день — $\frac{5}{7}$ того, что собрали во второй день, а остальное — в четвертый день. Сколько кг яблок собрали в четвертый день? Решение: $$ \text{Первый день: } 1500 \cdot 0,28 = 420 \text{ кг} $$ $$ \text{Второй день: } 420 \cdot 1,05 = 441 \text{ кг} $$ $$ \text{Третий день: } 441 \cdot \frac{5}{7} = 315 \text{ кг} $$ $$ \text{Четвертый день: } 1500 - (420 + 441 + 315) = 324 \text{ кг} $$ Ответ: 324 кг.
   
   
6. В двух бидонах было по 120 л масла. Когда из второго бидона израсходовали в 3 раза меньше литров масла, чем из первого, то в нем осталось в 2 раза больше масла, чем в первом. Сколько литров масла израсходовали из первого бидона? Решение: Пусть из первого бидона израсходовали $x$ л, тогда из второго — $\frac{x}{3}$ л. $$ 120 - \frac{x}{3} = 2(120 - x) $$ $$ 120 - \frac{x}{3} = 240 - 2x $$ $$ 2x - \frac{x}{3} = 120 \quad \Rightarrow \quad \frac{5x}{3} = 120 \quad \Rightarrow \quad x = 72 $$ Ответ: 72 л.
   
   
7. Решите уравнение: $$ \frac{2}{3}\left(\frac{2}{5} x+\frac{5}{9}\right)=1+\frac{5}{9} x $$ Решение: $$ \frac{4}{15}x + \frac{10}{27} = 1 + \frac{5}{9}x $$ $$ \frac{4}{15}x - \frac{25}{45}x = 1 - \frac{10}{27} $$ $$ -\frac{13}{45}x = \frac{17}{27} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{85}{39} $$ Ответ: $-\frac{85}{39}$.
   
   
8. Найдите корни уравнения: $$ (x+3)(2-|x|)=0 $$ Решение: Произведение равно нулю, если:
   • $x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3$
   • $2 - |x| = 0 \quad \Rightarrow \quad |x| = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \pm2$
   Ответ: $-3; -2; 2$.