Школа №1317 из 5 в 6 класс 2017 год

ГБОУ ШКОЛА №1317

2017 год

Вариант 1

1. Вычислите:
   1. $0,035: 0,1$
   2. $0,0351:10 $
   3. $0,27 \cdot0,1$
   4. $0,037 \cdot 100$
   5. $1-\frac{4}{7}=$
   6. $5 \frac{3}{13}-4 \frac{4}{13}+2 \frac{1}{13}$
   7. $(6,4 \cdot 0,0025+7,07: 3,5-3,68: 4): 0,9$
2. Найдите значение выражения:
   $2 \cdot(1.4 x+70 y)+2 x \cdot 0.1$ при х $=1, \mathrm{y}=0,1$
3. Решить уравнения:
   1. $12 \frac{3}{17}+x+8 \frac{16}{17}=23 \frac{2}{17}$
   2. $5,9 x-5,21=9,54$
   3. $9,54-4,74:(0,3 x+0,49 x)=8,94$
4. 1. Запишите в виде десятичной дроби: $2,4 \%$.
   2. Запишите в процентах десятичную дробь: $1,354 .$
   3. Найдите 19% от $30 .$
   4. Одно число составляет $63 \%$ другого, а их сумма $4,89 .$ Найдите эти числа.
5. Среднее арифметическое трех чисел $2,4 .$ Второе число в 1,2 раза меньше первого, а первое меньше третьего в 1,5 раза. Найти эти числа.
6. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 2,8 км/ч, а из пункта В в пункт А вышел второй пешеход со скоростью 3,2 км/ч. На расстоянии 14км от пункта А пешеходы встретились. На сколько часов раньше вышел первый пешеход, если расстояние между пунктами равно 18 км?

1. 0.35; 0.00351; 0.027; 3.7; 3/7; 3; 8537/3;
2. 8.6; 2; 2.5; -10;
3. 0,024; 135.4; 5.7; 3 и 1.89
4. 18; 21.6; 32.4
5. 3.75

Решения задач

1. 1. Вычислить: $0,035: 0,1$
      Решение: $0,035 : 0,1 = 0,035 \cdot 10 = 0,35$
      Ответ: 0,35.
   2. Вычислить: $0,0351:10$
      Решение: $0,0351 : 10 = 0,00351$
      Ответ: 0,00351.
   3. Вычислить: $0,27 \cdot 0,1$
      Решение: $0,27 \cdot 0,1 = 0,027$
      Ответ: 0,027.
   4. Вычислить: $0,037 \cdot 100$
      Решение: $0,037 \cdot 100 = 3,7$
      Ответ: 3,7.
   5. Вычислить: $1 - \frac{4}{7}$
      Решение: $1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
      Ответ: $\frac{3}{7}$.
   6. Вычислить: $5 \frac{3}{13} - 4 \frac{4}{13} + 2 \frac{1}{13}$
      Решение: $5 \frac{3}{13} - 4 \frac{4}{13} = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$
      $\frac{12}{13} + 2 \frac{1}{13} = 2 + \frac{13}{13} = 3$
      Ответ: 3.
   7. Вычислить: $(6,4 \cdot 0,0025 + 7,07 : 3,5 - 3,68 : 4) : 0,9$
      Решение: $6,4 \cdot 0,0025 = 0,016$
      $7,07 : 3,5 = 2,02$
      $3,68 : 4 = 0,92$
      $0,016 + 2,02 - 0,92 = 1,116$
      $1,116 : 0,9 = 1,24$
      Ответ: 1,24.
2. Найдите значение выражения: $2 \cdot (1,4x + 70y) + 2x \cdot 0,1$ при $x = 1$, $y = 0,1$
   Решение: $2 \cdot (1,4 \cdot 1 + 70 \cdot 0,1) + 2 \cdot 1 \cdot 0,1 = 2 \cdot (1,4 + 7) + 0,2 = 2 \cdot 8,4 + 0,2 = 16,8 + 0,2 = 17$
   Ответ: 17.
3. Решить уравнения:
   1. $12 \frac{3}{17} + x + 8 \frac{16}{17} = 23 \frac{2}{17}$
      Решение: $12 \frac{3}{17} + 8 \frac{16}{17} = 21 \frac{2}{17}$
      $21 \frac{2}{17} + x = 23 \frac{2}{17}$
      $x = 23 \frac{2}{17} - 21 \frac{2}{17} = 2$
      Ответ: 2.
   2. $5,9x - 5,21 = 9,54$
      Решение: $5,9x = 9,54 + 5,21 = 14,75$
      $x = \frac{14,75}{5,9} = 2,5$
      Ответ: 2,5.
   3. $9,54 - \frac{4,74}{0,3x + 0,49x} = 8,94$
      Решение: $0,3x + 0,49x = 0,79x$
      $9,54 - \frac{4,74}{0,79x} = 8,94$
      $\frac{4,74}{0,79x} = 0,6$
      $0,79x = \frac{4,74}{0,6} = 7,9$
      $x = \frac{7,9}{0,79} = 10$
      Ответ: 10.
4. 1. Запишите в виде десятичной дроби: $2,4\%$
      Решение: $2,4% = 0,024$
      Ответ: 0,024.
   2. Запишите в процентах десятичную дробь: $1,354$
      Решение: $1,354 = 135,4\%$
      Ответ: 135,4\%.
   3. Найдите 19% от 30
      Решение: $30 \cdot 0,19 = 5,7$
      Ответ: 5,7.
   4. Одно число составляет 63% другого, а их сумма 4,89. Найдите эти числа.
      Решение: Пусть второе число равно $x$, тогда первое $0,63x$.
      $x + 0,63x = 1,63x = 4,89$
      $x = \frac{4,89}{1,63} = 3$
      Первое число: $0,63 \cdot 3 = 1,89$
      Ответ: 3 и 1,89.
5. Среднее арифметическое трех чисел 2,4. Второе число в 1,2 раза меньше первого, а первое меньше третьего в 1,5 раза. Найти эти числа.
   Решение: Пусть первое число $x$, тогда второе $\frac{x}{1,2}$, третье $1,5x$.
   $\frac{x + \frac{x}{1,2} + 1,5x}{3} = 2,4$
   $x + \frac{x}{1,2} + 1,5x = 7,2$
   $2,5x + \frac{x}{1,2} = 7,2$
   Умножаем на 1,2:
   $3x + x = 8,64$
   $4x = 8,64$
   $x = 2,16$
   Второе число: $\frac{2,16}{1,2} = 1,8$
   Третье число: $1,5 \cdot 2,16 = 3,24$
   Ответ: 2,16; 1,8; 3,24.
6. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 2,8 км/ч, а из пункта В в пункт А вышел второй пешеход со скоростью 3,2 км/ч. На расстоянии 14 км от пункта А пешеходы встретились. На сколько часов раньше вышел первый пешеход, если расстояние между пунктами равно 18 км?
   Решение: Первый пешеход прошел 14 км за $\frac{14}{2,8} = 5$ часов.
   Второй пешеход прошел $18 - 14 = 4$ км за $\frac{4}{3,2} = 1,25$ часа.
   Разница во времени: $5 - 1,25 = 3,75$ часа.
   Ответ: 3,75.