Школа № 1566 из 6 в 7 класс 2015 год

ЛИЦЕЙ 1566 ИМ. БЕЛОБОРОДОВА

2015 год

Вариант 1

1. Вычислите $\left(\frac{6}{35}-\frac{4}{7}\right)-(-1,8-4,3)-5,7$
2. Решите уравнение
   1. $8 x=-62,4+5 x$
   2. $\frac{x+3}{7}=\frac{2 x-1}{5}$
3. На складе 960 кг овощей. В первую неделю со склада вывезли 75% овощей, во вторую неделю $\frac{5}{6}$ остатка. Сколько овощей вывезли за вторую неделю?
4. Сравните числа 0,$4 ; \frac{5}{12}$ и $\frac{11}{30}$. Расположите их в порядке возрастания.
5. Найдите неизвестный член пропорции $3 \frac{1}{3}: x=1 \frac{2}{3}: 0,75$
6. Решите с помошью уравнения.Задуманное число уменьшили на 10 и полученный результат увеличили на 27. Получилось 50. Какое число задумали?

1. 0
2. -20,8 ; 22/9
3. 200
4. 5/12>0.4>11/30
5. 1,5
6. 33

Решения задач

1. Вычислите $\left(\frac{6}{35}-\frac{4}{7}\right)-(-1,8-4,3)-5,7$
   Решение:
   $\left(\frac{6}{35} - \frac{4}{7}\right) - (-1,8 - 4,3) - 5,7 = \left(\frac{6}{35} - \frac{20}{35}\right) - (-6,1) - 5,7 = \left(-\frac{14}{35}\right) + 6,1 - 5,7 = -0,4 + 6,1 - 5,7 = 0$
   Ответ: 0.
2. Решите уравнение
   1. $8 x=-62,4+5 x$
      Решение:
      $8x = -62,4 + 5x$
      $8x - 5x = -62,4$
      $3x = -62,4$
      $x = \frac{-62,4}{3} = -20,8$
      Ответ: $-20,8$.
   2. $\frac{x+3}{7}=\frac{2 x-1}{5}$
      Решение:
      $\frac{x + 3}{7} = \frac{2x - 1}{5}$
      $5(x + 3) = 7(2x - 1)$
      $5x + 15 = 14x - 7$
      $15 + 7 = 14x - 5x$
      $22 = 9x$
      $x = \frac{22}{9}$
      Ответ: $\frac{22}{9}$.
3. На складе 960 кг овощей. В первую неделю со склада вывезли 75% овощей, во вторую неделю $\frac{5}{6}$ остатка. Сколько овощей вывезли за вторую неделю?
   Решение:
   После первой недели осталось $960 \cdot (1 - 0,75) = 960 \cdot 0,25 = 240$ кг.
   Во вторую неделю вывезли $\frac{5}{6} \cdot 240 = 200$ кг.
   Ответ: 200.
4. Сравните числа $0,4$; $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{30}$. Расположите их в порядке возрастания.
   Решение:
   Переведём дроби в десятичные:
   $\frac{5}{12} \approx 0,4167$, $\frac{11}{30} \approx 0,3667$.
   Порядок возрастания: $\frac{11}{30} < 0,4 < \frac{5}{12}$.
   Ответ: $\frac{5}{12} > 0,4 > \frac{11}{30}$.
5. Найдите неизвестный член пропорции $3 \frac{1}{3}: x=1 \frac{2}{3}: 0,75$
   Решение:
   $3\frac{1}{3} : x = 1\frac{2}{3} : 0,75$
   $\frac{10}{3} : x = \frac{5}{3} : \frac{3}{4}$
   $\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4} = x \cdot \frac{5}{3}$
   $\frac{10}{4} = \frac{5x}{3}$
   $\frac{5}{2} = \frac{5x}{3}$
   $x = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2} = 1,5$
   Ответ: 1,5.
6. Решите с помощью уравнения. Задуманное число уменьшили на 10 и полученный результат увеличили на 27. Получилось 50. Какое число задумали?
   Решение:
   Пусть $x$ — задуманное число.
   $(x - 10) + 27 = 50$
   $x + 17 = 50$
   $x = 50 - 17 = 33$
   Ответ: 33.