Школа № 1566 из 4 в 5 класс 2015 год

ЛИЦЕЙ 1566 ИМ. БЕЛОБОРОДОВА

2015 год

Вариант 1

1. ВЫЧИСЛИТЕ:
   $(54270: 134+2491000: 530) \cdot 63-99846$
2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:
   1. $x \cdot 9+36=11 \cdot 18$
   2. $304:(x: 6-5)=16$
3. ВЫЧИСЛИТЕ:
   1. 35 т 846 кг + 53 т : 2
   2. 34 км 682 м $\cdot$ 6-236 м
   3. 21 ч- 5 ч 47 мин 36 сек
4. Из двух городов, расстояние между которыми 1887 км, в разное время выехали два поезда. К тому времени, когда второй поезд выехал из своего города, первый успел проехать 510 км. Встреча произошла через 9 ч после выхода второго поезда. Скорость первого поезда в 2 раза больше скорости второго. Найдите расстояние между поездами через 3 часа после встречи, если, встретившись, они продолжили свой путь без остановки.
5. B треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона на 2 см меньше, каждой из них. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне треугольника, равна 100 см2. Найдите площадь прямоугольника, построенного на большей стороне треугольника, если одна из сторон прямоугольника в 3 раза меньше его другой стороны. Рассмотрите разные случаи.

1. 221769
2. 18;144
3. 62346;207856;15:12:24
4. 918
5. 432;48

Решения задач

1. Вычислите: $(54270: 134+2491000: 530) \cdot 63-99846$
   Решение:
   $54270 : 134 = 405$
   $2491000 : 530 = 4700$
   $(405 + 4700) \cdot 63 = 5105 \cdot 63 = 321615$
   $321615 - 99846 = 221769$
   Ответ: 221769.
   
   
2. Решите уравнения:
   1. $x \cdot 9+36=11 \cdot 18$
      Решение:
      $9x + 36 = 198$
      $9x = 162$
      $x = 18$
      Ответ: 18.
      
      
   2. $304:(x: 6-5)=16$
      Решение:
      $x : 6 - 5 = 304 : 16$
      $x : 6 - 5 = 19$
      $x : 6 = 24$
      $x = 144$
      Ответ: 144.
3. Вычислите:
   1. 35 т 846 кг + 53 т : 2
      Решение:
      $53$ т : 2 = $26$ т $500$ кг
      $35$ т $846$ кг + $26$ т $500$ кг = $62$ т $346$ кг
      Ответ: 62 т 346 кг.
      
      
   2. 34 км 682 м $\cdot$ 6-236 м
      Решение:
      $34$ км $682$ м $\cdot$ 6 = $208$ км $92$ м
      $208$ км $92$ м - $236$ м = $206$ км $856$ м
      Ответ: 206 км 856 м.
      
      
   3. 21 ч - 5 ч 47 мин 36 сек
      Решение:
      $21$ ч = $20$ ч $59$ мин $60$ сек
      $20$ ч $59$ мин $60$ сек - $5$ ч $47$ мин $36$ сек = $15$ ч $12$ мин $24$ сек
      Ответ: 15 ч 12 мин 24 сек.
   
   
   
4. Из двух городов, расстояние между которыми 1887 км, в разное время выехали два поезда. К тому времени, когда второй поезд выехал из своего города, первый успел проехать 510 км. Встреча произошла через 9 ч после выхода второго поезда. Скорость первого поезда в 2 раза больше скорости второго. Найдите расстояние между поездами через 3 часа после встречи.
   Решение:
   Пусть скорость второго поезда $v$ км/ч, тогда скорость первого $2v$ км/ч.
   За 9 часов второй проехал $9v$ км, первый за это время проехал $9 \cdot 2v = 18v$ км.
   Общий путь до встречи: $510 + 18v + 9v = 1887$
   $27v = 1377$
   $v = 51$ км/ч (скорость второго), $2v = 102$ км/ч (скорость первого)
   Через 3 часа после встречи расстояние между поездами: $(102 + 51) \cdot 3 = 459$ км
   Ответ: 459 км.
   
   
5. В треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона на 2 см меньше каждой из них. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне треугольника, равна 100 см². Найдите площадь прямоугольника, построенного на большей стороне треугольника, если одна из сторон прямоугольника в 3 раза меньше его другой стороны.
   Решение:
   Меньшая сторона треугольника: $\sqrt{100} = 10$ см.
   Большие стороны: $10 + 2 = 12$ см.
   Стороны прямоугольника: $12$ см и $12 : 3 = 4$ см.
   Площадь прямоугольника: $12 \cdot 4 = 48$ см².
   Ответ: 48 см².