8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 7 в 8 класс 2019 год

Сложность:
Дата экзамена: 2019
Сложность:
Дата экзамена: 2019
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1567


2019 год




  1. Вычислите: $0,008: 0,05-3,75: 4 \frac{2}{3}$.
  2. Упростите выражение $\left(a^{2}-2\right)(a-4)-(a-2)\left(a^{2}-2 a-4\right) .$
  3. Решите уравнение $1-\frac{2 x+5}{3}=\frac{4 x+5}{9}$.
  4. Длина первой стороны треугольника составляет $60 \%$ от длины второй стороны, а третья сторона на 3 см длиннее первой. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 11 см.
  5. Автобус проходит расстояние от города до озера за 3 ч. Автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса, проходит это же расстояние на 30 минут быстрее. Каково расстояние от города до озера?
  6. Составьте уравнение прямой, параллельной прямой $\boldsymbol{y}=\mathbf{3} \boldsymbol{x}-\mathbf{1}$ и проходящей через точку $(2 ;-3)$. Сделайте чертеж.
  7. Медиана $\boldsymbol{A} \boldsymbol{M}$ треугольника $\boldsymbol{A B} \boldsymbol{C}$ перпендикулярна его биссектрисе $\boldsymbol{B} \boldsymbol{K}$. Найдите $\boldsymbol{A B}$, если $\boldsymbol{B C}=12$.
  8. В треугольнике $\boldsymbol{A B C}$ провели биссектрису $\boldsymbol{C D}$. В треугольнике $\boldsymbol{A} \boldsymbol{C D}$ провели биссектрису $\boldsymbol{D L}$. Оказалось, что прямые $\boldsymbol{D L}$ и $\boldsymbol{B C}$ параллельны. Найдите $\angle B A C$, если $\angle A B C=40^{\circ} .$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: $0,008: 0,05-3,75: 4 \frac{2}{3}$.
    Решение:
    $0,008 : 0,05 = \frac{0,008}{0,05} = 0,16$
    $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
    $3,75 : \frac{14}{3} = 3,75 \cdot \frac{3}{14} = \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{14} = \frac{45}{56} \approx 0,80357$
    $0,16 - 0,80357 = -0,64357 \approx -0,6436$
    Ответ: $-0,6436$.

  2. Упростите выражение $\left(a^{2}-2\right)(a-4)-(a-2)\left(a^{2}-2 a-4\right)$.
    Решение:
    Раскроем скобки:
    $(a^2-2)(a-4) = a^3 - 4a^2 - 2a + 8$
    $(a-2)(a^2-2a-4) = a^3 - 2a^2 -4a -2a^2 +4a +8 = a^3 -4a^2 +8$
    Вычитаем:
    $(a^3 -4a^2 -2a +8) - (a^3 -4a^2 +8) = -2a$
    Ответ: $-2a$.

  3. Решите уравнение $1-\frac{2 x+5}{3}=\frac{4 x+5}{9}$.
    Решение:
    Умножим обе части на 9:
    $9 - 3(2x + 5) = 4x + 5$
    $9 -6x -15 = 4x +5$
    $-6x -6 = 4x +5$
    $-10x = 11$
    $\frac{11}{10} = -1,1$
    Ответ: $-1,1$.

  4. Длина первой стороны треугольника составляет $60 \%$ от длины второй стороны, а третья сторона на 3 см длиннее первой. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 11 см.
    Решение:
    Пусть вторая сторона $x$ см, тогда первая $0,6x$ см, третья $0,6x + 3$ см.
    $x + 0,6x + 0,6x + 3 = 11$
    $2,2x = 8$
    $x = \frac{80}{22} = \frac{40}{11} \approx 3,64$ см
    Первая сторона: $\frac{24}{11} \approx 2,18$ см
    Третья сторона: $\frac{24}{11} + 3 = \frac{57}{11} \approx 5,18$ см
    Ответ: $\frac{24}{11}$ см, $\frac{40}{11}$ см, $\frac{57}{11}$ см.

  5. Автобус проходит расстояние от города до озера за 3 ч. Автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса, проходит это же расстояние на 30 минут быстрее. Каково расстояние от города до озера?
    Решение:
    Пусть скорость автобуса $v$ км/ч, тогда автомобиля $v + 12$ км/ч.
    $3v = 2,5(v + 12)$
    $3v = 2,5v + 30$
    $0,5v = 30$
    $v = 60$ км/ч
    Расстояние: $3 \cdot 60 = 180$ км
    Ответ: 180 км.

  6. -

  7. -

  8. -
Материалы школы Юайти