8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1514 из 5 в 6 класс 2013 год

Сложность:
Дата экзамена: 2013
Сложность:
Дата экзамена: 2013
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2012-2013 год


Вариант 1



  1. Найдите значения выражений (там, где возможно, воспользуйтесь свойствами арифметических операций):
    • $\frac{(4-2,26): 1 \frac{1}{5}}{\left(2 \frac{2}{3}+1 \frac{1}{5}\right) \cdot 1,5}$
    • $12 \frac{3}{7}:\left(1 \frac{8}{15}+0,25-3 \frac{1}{30}-1 \frac{3}{4}\right)$
    • $2 \frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9}+6 \frac{8}{11}: 1 \frac{2}{7}-1 \frac{1}{8}$.
  2. Решите уравнения:
    • $4 \cdot(0,2 x-7)-5 \cdot(0,3 x+6)=5 ;$
    • $\frac{2,3 x-11,2}{0,7}=\frac{1,7 x-9,4}{-2,1}$;
    • ||$x\left|-2 \frac{3}{25}\right|=5,08$.
  3. Упростите выражение $A=\frac{3}{7} \cdot(0,56-4,9 y)-\frac{6}{13} \cdot(0,52-3,9 y)$ и найдите его значение при $y=1 \frac{8}{27} .$
  4. Решите задачи:
    1. Две бригады лесорубов вместе заготовили в январе $900 \mathrm{~m}^{3}$ древесины. В феврале первая бригада заготовила на $15 \%$, а вторая - на $12 \%$ древесины больше, чем в январе. Известно, что в феврале они вместе заготовили $1020$ м$^{3}$ древесины. Сколько кубических метров древесины заготовила каждая бригада в январе?
    2. Купили всего 25 кг бананов двух сортов по цене 45p. и 30p. за килограмм. Средняя цена купленных бананов составила 36р. за килограмм. Сколько килограммов бананов каждого сорта купили?
  5. * Определите знаки чисел $a, b$ и $c$, если $a b>0 ; b c<0 ; a c<0$ и $c-$ наименьшее из этих чисел.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Ответы:


  1. а) 0.25 б) -29/7 в) 47/8
  2. а) -90 б) 5
  3. -0.3y=-7/18
  4. а) 400 и 500 б) 10 и 15
  5. a>0; b>0; c<0
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислить: $\frac{(4-2,26): 1 \frac{1}{5}}{\left(2 \frac{2}{3}+1 \frac{1}{5}\right) \cdot 1,5}$
      Решение:
      Числитель: $(4 - 2,26) : 1\frac{1}{5} = 1,74 : 1,2 = 1,45$
      Знаменатель: $\left(2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{5}\right) \cdot 1,5 = \left(\frac{8}{3} + \frac{6}{5}\right) \cdot \frac{3}{2} = \frac{58}{15} \cdot \frac{3}{2} = 5,8$
      Результат: $\frac{1,45}{5,8} = 0,25$
      Ответ: 0,25.

    2. Вычислить: $12 \frac{3}{7}:\left(1 \frac{8}{15}+0,25-3 \frac{1}{30}-1 \frac{3}{4}\right)$
      Решение:
      Выражение в скобках:
      $1\frac{8}{15} + 0,25 - 3\frac{1}{30} - 1\frac{3}{4} = \frac{23}{15} + \frac{1}{4} - \frac{91}{30} - \frac{7}{4} = \frac{92 + 15 - 182 - 105}{60} = -3$
      Результат: $12\frac{3}{7} : (-3) = \frac{87}{7} \cdot \frac{1}{-3} = -\frac{29}{7}$
      Ответ: $-\frac{29}{7}$.

    3. Вычислить: $2 \frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9}+6 \frac{8}{11}: 1 \frac{2}{7}-1 \frac{1}{8}$
      Решение:
      $2\frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{25}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{175}{99}$
      $6\frac{8}{11} : 1\frac{2}{7} = \frac{74}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{518}{99}$
      Сумма: $\frac{175}{99} + \frac{518}{99} = \frac{693}{99} = 7$
      Результат: $7 - 1\frac{1}{8} = \frac{56}{8} - \frac{9}{8} = \frac{47}{8}$
      Ответ: $\frac{47}{8}$.


    1. Решить уравнение: $4 \cdot(0,2 x-7)-5 \cdot(0,3 x+6)=5$
      Решение:
      $0,8x - 28 - 1,5x - 30 = 5$
      $-0,7x - 58 = 5$
      $-0,7x = 63$
      $x = -90$
      Ответ: $-90$.

    2. Решить уравнение: $\frac{2,3 x-11,2}{0,7}=\frac{1,7 x-9,4}{-2,1}$
      Решение:
      Перекрестное умножение:
      $(2,3x - 11,2) \cdot (-2,1) = (1,7x - 9,4) \cdot 0,7$
      $-4,83x + 23,52 = 1,19x - 6,58$
      $-6,02x = -30,1$
      $x = 5$
      Ответ: 5.

    3. Решить уравнение: $||x| - 2\frac{3}{25}| = 5,08$
      Решение:
      $2\frac{3}{25} = 2,12$
      $| |x| - 2,12 | = 5,08$
      Возможные случаи:
      $|x| - 2,12 = 5,08 \Rightarrow |x| = 7,2 \Rightarrow x = \pm7,2$
      $|x| - 2,12 = -5,08 \Rightarrow |x| = -2,96$ (невозможно)
      Ответ: $\pm7,2$.


  3. Упростить выражение $A=\frac{3}{7} \cdot(0,56-4,9 y)-\frac{6}{13} \cdot(0,52-3,9 y)$
    Решение:
    Раскрываем скобки:
    $\frac{3}{7} \cdot 0,56 - \frac{3}{7} \cdot 4,9y - \frac{6}{13} \cdot 0,52 + \frac{6}{13} \cdot 3,9y = 0,24 - 2,1y - 0,24 + 1,8y = -0,3y$
    Подставляем $y = 1\frac{8}{27} = \frac{35}{27}$:
    $-0,3 \cdot \frac{35}{27} = -\frac{7}{18}$
    Ответ: $-\frac{7}{18}$.

    1. Задача о бригадах лесорубов:
      Решение:
      Пусть первая бригада заготовила $x$ м³ в январе, тогда вторая — $900 - x$ м³.
      В феврале: $1,15x + 1,12(900 - x) = 1020$
      $1,15x + 1008 - 1,12x = 1020$
      $0,03x = 12 \Rightarrow x = 400$
      Ответ: 400 м³ и 500 м³.

    2. Задача о покупке бананов:
      Решение:
      Пусть купили $x$ кг по 45р, тогда $(25 - x)$ кг по 30р.
      Средняя цена: $\frac{45x + 30(25 - x)}{25} = 36$
      $45x + 750 - 30x = 900$
      $15x = 150 \Rightarrow x = 10$
      Ответ: 10 кг и 15 кг.


  5. Определить знаки чисел $a, b$ и $c$:
    Решение:
    Из $ab > 0$: $a$ и $b$ одного знака.
    Из $bc < 0$: $b$ и $c$ разных знаков.
    Из $ac < 0$: $a$ и $c$ разных знаков.
    Поскольку $c$ — наименьшее, $c 0$, $b > 0$.
    Ответ: $a > 0$, $b > 0$, $c < 0$.
Материалы школы Юайти