Лицей №1 г. Кунгура из 4 в 5 класс 2014 год

ЛИЦЕЙ №1 Г.КУНГУРА

2014 год

Контрольная работа

1. Выполните действия. $(316 \cdot 207+75888: 248): 54-1018=$
2. Площадь квадрата 64 см $^{2}$. Длина прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата, а ширина в 4 раза меньше стороны квадрата. Чему равна площадь и периметр прямоугольника? Постройте квадрат и прямоугольник, считая, что 1 см $=1$ клетка. Сравните их периметры и площади (на сколько одна величина больше другой).
3. Из двух норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 минуты они столкнулись нос к носу и, перепугавшись, бросились обратно. Через 30 секунд они остановились. На каком расстоянии от своей норки оказались зайчата, если скорость одного зайчонка 18 метров в минуту, а другого на 6 метров в минуту больше.
4. Одни часы отстают на 35 минут, показывая 1 час 45 минут. Какое время покажут другие часы, если они забегают на 25 минут?
5. 5 помидоров и 2 огурца весят столько же, сколько 9 помидоров и 1 огурец. Что тяжелее: 8 помидоров или 2 огурца?
6. Продолжи закономерности, напиши еще три числа в каждом ряду:
   1. $12,23,34, \ldots, \ldots, \ldots$
   2. $1,8,11,18,21, \ldots, \ldots, \ldots$
   3. $2,3,5,8,13$,
   4. $12,31,24,12,51, \ldots, \ldots, \ldots$.
   5. $4,8,12,15, \ldots, \ldots, \ldots$

1. 199
2. 32,36;4;32
3. 45;60
4. 2:45
5. равны
6. 45,56

Решения задач

1. Выполните действия: $(316 \cdot 207 + 75888 : 248) : 54 - 1018$
   Решение:
   $316 \cdot 207 = 316 \cdot (200 + 7) = 316 \cdot 200 + 316 \cdot 7 = 63200 + 2212 = 65412$
   $75888 : 248 = 306$ (т.к. $248 \cdot 300 = 74400$, $75888 - 74400 = 1488$, $248 \cdot 6 = 1488$)
   $65412 + 306 = 65718$
   $65718 : 54 = 1217$ (т.к. $54 \cdot 1200 = 64800$, $65718 - 64800 = 918$, $54 \cdot 17 = 918$)
   $1217 - 1018 = 199$
   Ответ: 199.
   
   
2. Площадь квадрата 64 см$^{2}$. Длина прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата, а ширина в 4 раза меньше стороны квадрата. Чему равна площадь и периметр прямоугольника?
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{64} = 8$ см.
   Длина прямоугольника: $8 \cdot 2 = 16$ см.
   Ширина прямоугольника: $8 : 4 = 2$ см.
   Площадь прямоугольника: $16 \cdot 2 = 32$ см$^{2}$.
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (16 + 2) = 36$ см.
   Периметр квадрата: $4 \cdot 8 = 32$ см. Разница периметров: $36 - 32 = 4$ см.
   Разница площадей: $64 - 32 = 32$ см$^{2}$.
   Ответ: площадь прямоугольника 32 см$^{2}$, периметр 36 см; периметр прямоугольника больше на 4 см, площадь квадрата больше на 32 см$^{2}$.
   
   
3. Из двух норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 минуты они встретились. На каком расстоянии от своей норки оказались зайчата через 30 секунд после разворота?
   Решение:
   Скорость первого: 18 м/мин, второго: $18 + 6 = 24$ м/мин.
   Расстояние между норками: $(18 + 24) \cdot 3 = 126$ м.
   После встречи зайчата бегут обратно 0,5 минуты:
   Первый пробежал: $18 \cdot 0,5 = 9$ м от места встречи.
   Второй пробежал: $24 \cdot 0,5 = 12$ м от места встречи.
   До встречи первый был в $18 \cdot 3 = 54$ м от своей норки. После разворота: $54 - 9 = 45$ м.
   До встречи второй был в $24 \cdot 3 = 72$ м от своей норки. После разворота: $72 - 12 = 60$ м.
   Ответ: 45 м и 60 м.
   
   
4. Одни часы отстают на 35 минут, показывая 1 час 45 минут. Какое время покажут другие часы, если они спешат на 25 минут?
   Решение:
   Реальное время: $1:45 + 0:35 = 2:20$.
   Время на вторых часах: $2:20 + 0:25 = 2:45$.
   Ответ: 2:45.
   
   
5. 5 помидоров и 2 огурца весят столько же, сколько 9 помидоров и 1 огурец. Что тяжелее: 8 помидоров или 2 огурца?
   Решение:
   $5п + 2о = 9п + 1о \implies 2о - 1о = 9п - 5п \implies 1о = 4п$.
   Тогда $2о = 8п$. Следовательно, их веса равны.
   Ответ: равны.
   
   
6. Продолжи закономерности:
   1. $12, 23, 34, \mathbf{45}, \mathbf{56}, \mathbf{67}$ (шаг +11)
   2. $1, 8, 11, 18, 21, \mathbf{28}, \mathbf{31}, \mathbf{38}$ (чередование +7 и +3)
   3. $2, 3, 5, 8, 13, \mathbf{21}, \mathbf{34}, \mathbf{55}$ (числа Фибоначчи)
   4. $12, 31, 24, 12, 51, \mathbf{24}, \mathbf{12}, \mathbf{51}$ (повтор групп)
   5. $4, 8, 12, 15, \mathbf{18}, \mathbf{20}, \mathbf{21}$ (шаги: +4, +4, +3, +3, +2, +1)