Интеллектуал КЕМГУ из 4 в 5 класс 2024 год
youit.school ©
ИНТЕЛЛЕКТУАЛ КЕМГУ
2019 год
29.4.2024
- Вычислите \(107 \times 2024\).
- Решите уравнение \(21 \cdot x - 384 = 351\).
- Вычислите: \(2\text{т }14\text{кг} - 5\text{ц }524\text{г} - 17\text{кг }940\text{г}\). Ответ укажите в граммах.
- Найдите разность половины произведения чисел 12 и 23 и частного от деления суммы этих чисел на 5.
- На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура (см. рис).
- Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см\(^2\).
- Найдите периметр фигуры. Ответ укажите в см.
- Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см\(^2\).
- Вася, Петя и Таня пошли на рыбалку. Вася поймал на две рыбки меньше, чем Петя и Таня вместе, а Таня на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый из ребят, если вместе они поймали 28 рыбок?
- Из Москвы в Пермь поезд идёт 20 ч 27 мин. В какое время по Перми он прибудет, если из Москвы он выехал в 13:40?
(В Москве и Перми время разное, в Перми на 2 часа больше.) Ответ запишите в формате 00:00.
- В доме 9 этажей. На каком этаже и в каком подъезде находится квартира 204, если на каждом этаже, кроме первого, по 4 квартиры, а на первых этажах — по 3 квартиры?
- У какого наименьшего числа сумма цифр равна 27, если известно, что все цифры этого числа различны?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите \(107 \times 2024\).
Решение:
\(107 \times 2024 = 107 \times (2000 + 24) = 107 \times 2000 + 107 \times 24 = 214\,000 + 2\,568 = 216\,568\).
Ответ: 216568.
- Решите уравнение \(21 \cdot x - 384 = 351\).
Решение:
\(21x = 351 + 384 = 735\)
\(x = \frac{735}{21} = 35\).
Ответ: 35.
- Вычислите: \(2\text{т }14\text{кг} - 5\text{ц }524\text{г} - 17\text{кг }940\text{г}\). Ответ укажите в граммах.
Решение:
\(2\text{т }14\text{кг} = 2014\text{кг} = 2\,014\,000\text{г}\)
\(5\text{ц }524\text{г} = 500\text{кг} + 0,524\text{кг} = 500\,524\text{г}\)
\(17\text{кг }940\text{г} = 17\,940\text{г}\)
\(2\,014\,000 - 500\,524 = 1\,513\,476\)
\(1\,513\,476 - 17\,940 = 1\,495\,536\text{г}\).
Ответ: 1495536 г.
- Найдите разность половины произведения чисел 12 и 23 и частного от деления суммы этих чисел на 5.
Решение:
Половина произведения: \(\frac{12 \cdot 23}{2} = 138\)
Частное суммы на 5: \(\frac{12 + 23}{5} = 7\)
Разность: \(138 - 7 = 131\).
Ответ: 131.
- На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура.
- Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см\(^2\).
Решение:
Фигура состоит из 11 клеток. Площадь одной клетки \(1 \text{ см}^2\), значит общая площадь \(11 \text{ см}^2\).
Ответ: 11 см². - Найдите периметр фигуры. Ответ укажите в см.
Решение:
Периметр фигуры равен сумме длин всех сторон клеток, составляющих контур. Для данной фигуры периметр составляет 24 см.
Ответ: 24 см.
- Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см\(^2\).
- Вася, Петя и Таня пошли на рыбалку. Вася поймал на две рыбки меньше, чем Петя и Таня вместе, а Таня на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый из ребят, если вместе они поймали 28 рыбок?
Решение:
Пусть Петя поймал \(x\) рыбок, тогда Таня поймала \(x + 3\), а Вася \((x + x + 3) - 2 = 2x + 1\).
Сумма: \(x + (x + 3) + (2x + 1) = 4x + 4 = 28\)
\(4x = 24 \Rightarrow x = 6\)
Петя: 6, Таня: 9, Вася: 13.
Ответ:
Вася: 13
Петя: 6
Таня: 9.
- Из Москвы в Пермь поезд идёт 20 ч 27 мин. В какое время по Перми он прибудет, если из Москвы он выехал в 13:40?
Решение:
Время отправления по Перми: \(13:40 + 2\text{ч} = 15:40\)
Время в пути: \(20\text{ч }27\text{мин}\)
Прибытие: \(15:40 + 20\text{ч }27\text{мин} = 12:07\) (следующего дня).
Ответ: 12:07.
- В доме 9 этажей. На каком этаже и в каком подъезде находится квартира 204, если на каждом этаже, кроме первого, по 4 квартиры, а на первых этажах — по 3 квартиры?
Решение:
Квартир в подъезде: \(3 + 8 \times 4 = 35\)
\(204 : 35 = 5\) (остаток 29) → 6-й подъезд.
В 6-м подъезде: \(29 - 3 = 26\) квартир на этажах со 2 по 9.
\(26 : 4 = 6\) (остаток 2) → 7-й этаж.
Ответ:
Подъезд: 6
Этаж: 7.
- У какого наименьшего числа сумма цифр равна 27, если известно, что все цифры этого числа различны?
Решение:
Наименьшее число с разными цифрами: \(3789\) (сумма цифр \(3 + 7 + 8 + 9 = 27\)).
Ответ: 3789.
Материалы школы Юайти