Интеллектуал КЕМГУ из 4 в 5 класс 2024 год

Сложность:
Дата экзамена: 04.2024
Сложность:
Дата экзамена: 04.2024
youit.school ©

ИНТЕЛЛЕКТУАЛ КЕМГУ


2019 год


29.4.2024



  1. Вычислите \(107 \times 2024\).


  2. Решите уравнение \(21 \cdot x - 384 = 351\).


  3. Вычислите: \(2\text{т }14\text{кг} - 5\text{ц }524\text{г} - 17\text{кг }940\text{г}\). Ответ укажите в граммах.


  4. Найдите разность половины произведения чисел 12 и 23 и частного от деления суммы этих чисел на 5.


  5. На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура (см. рис).
    1. Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см\(^2\).
    2. Найдите периметр фигуры. Ответ укажите в см.


  6. Вася, Петя и Таня пошли на рыбалку. Вася поймал на две рыбки меньше, чем Петя и Таня вместе, а Таня на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый из ребят, если вместе они поймали 28 рыбок?


  7. Из Москвы в Пермь поезд идёт 20 ч 27 мин. В какое время по Перми он прибудет, если из Москвы он выехал в 13:40? (В Москве и Перми время разное, в Перми на 2 часа больше.) Ответ запишите в формате 00:00.


  8. В доме 9 этажей. На каком этаже и в каком подъезде находится квартира 204, если на каждом этаже, кроме первого, по 4 квартиры, а на первых этажах — по 3 квартиры?


  9. У какого наименьшего числа сумма цифр равна 27, если известно, что все цифры этого числа различны?


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите \(107 \times 2024\).
    Решение:
    \(107 \times 2024 = 107 \times (2000 + 24) = 107 \times 2000 + 107 \times 24 = 214\,000 + 2\,568 = 216\,568\).
    Ответ: 216568.

  2. Решите уравнение \(21 \cdot x - 384 = 351\).
    Решение:
    \(21x = 351 + 384 = 735\)
    \(x = \frac{735}{21} = 35\).
    Ответ: 35.

  3. Вычислите: \(2\text{т }14\text{кг} - 5\text{ц }524\text{г} - 17\text{кг }940\text{г}\). Ответ укажите в граммах.
    Решение:
    \(2\text{т }14\text{кг} = 2014\text{кг} = 2\,014\,000\text{г}\)
    \(5\text{ц }524\text{г} = 500\text{кг} + 0,524\text{кг} = 500\,524\text{г}\)
    \(17\text{кг }940\text{г} = 17\,940\text{г}\)
    \(2\,014\,000 - 500\,524 = 1\,513\,476\)
    \(1\,513\,476 - 17\,940 = 1\,495\,536\text{г}\).
    Ответ: 1495536 г.

  4. Найдите разность половины произведения чисел 12 и 23 и частного от деления суммы этих чисел на 5.
    Решение:
    Половина произведения: \(\frac{12 \cdot 23}{2} = 138\)
    Частное суммы на 5: \(\frac{12 + 23}{5} = 7\)
    Разность: \(138 - 7 = 131\).
    Ответ: 131.

  5. На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура.
    1. Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см\(^2\).
      Решение:
      Фигура состоит из 11 клеток. Площадь одной клетки \(1 \text{ см}^2\), значит общая площадь \(11 \text{ см}^2\).
      Ответ: 11 см².
    2. Найдите периметр фигуры. Ответ укажите в см.
      Решение:
      Периметр фигуры равен сумме длин всех сторон клеток, составляющих контур. Для данной фигуры периметр составляет 24 см.
      Ответ: 24 см.


  6. Вася, Петя и Таня пошли на рыбалку. Вася поймал на две рыбки меньше, чем Петя и Таня вместе, а Таня на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый из ребят, если вместе они поймали 28 рыбок?
    Решение:
    Пусть Петя поймал \(x\) рыбок, тогда Таня поймала \(x + 3\), а Вася \((x + x + 3) - 2 = 2x + 1\).
    Сумма: \(x + (x + 3) + (2x + 1) = 4x + 4 = 28\)
    \(4x = 24 \Rightarrow x = 6\)
    Петя: 6, Таня: 9, Вася: 13.
    Ответ:
    Вася: 13
    Петя: 6
    Таня: 9.

  7. Из Москвы в Пермь поезд идёт 20 ч 27 мин. В какое время по Перми он прибудет, если из Москвы он выехал в 13:40?
    Решение:
    Время отправления по Перми: \(13:40 + 2\text{ч} = 15:40\)
    Время в пути: \(20\text{ч }27\text{мин}\)
    Прибытие: \(15:40 + 20\text{ч }27\text{мин} = 12:07\) (следующего дня).
    Ответ: 12:07.

  8. В доме 9 этажей. На каком этаже и в каком подъезде находится квартира 204, если на каждом этаже, кроме первого, по 4 квартиры, а на первых этажах — по 3 квартиры?
    Решение:
    Квартир в подъезде: \(3 + 8 \times 4 = 35\)
    \(204 : 35 = 5\) (остаток 29) → 6-й подъезд.
    В 6-м подъезде: \(29 - 3 = 26\) квартир на этажах со 2 по 9.
    \(26 : 4 = 6\) (остаток 2) → 7-й этаж.
    Ответ:
    Подъезд: 6
    Этаж: 7.

  9. У какого наименьшего числа сумма цифр равна 27, если известно, что все цифры этого числа различны?
    Решение:
    Наименьшее число с разными цифрами: \(3789\) (сумма цифр \(3 + 7 + 8 + 9 = 27\)).
    Ответ: 3789.
Материалы школы Юайти