ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2013 год

ЛИЦЕЙ №30 (СПБ)

2013 год

Часть 2. Во второй части предполагается полное решение и оформление задачи. Время на выполнение работы 45 минут

1. Пьеро и Буратино устраивают для Мальвины цветник. Они поставили новый забор вокруг цветника. Пудель Артемон, который за минуту проходит 50 метров, прошёл вдоль всего забора за 4 минуты, причём ширина цветника составляла $2 / 8$ длины. $3 / 8$ цветника засадили розами, $3 / 5$ оставшейся части - гладиолусами, а на остальной площади посадили незабудки. Вычисли площадь посадки незабудок.
2. Четвероклассник Коля Рисовалкин коллекционирует карандаши. У него в коллекции 68 карандашей - синих, зелёных, жёлтых и красных. Синих карандашей в 14 раз больше, чем жёлтых, и на 6 штук меньше, чем зелёных. Количество красных карандашей составляет седьмую часть синих. Сколько карандашей какого цвета есть у Коли?
3. Площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата, при этом площадь квадрата на 432 см $^{2}$ меньше. На сколько сантиметров периметр прямоугольника больше периметра квадрата, если ширина прямоугольника составляет четверть стороны квадрата?
4. Вычисли: $(390 \cdot 2 \cdot 85+13 \cdot 11 \cdot 60-1560: 2): 13: 20: 3+115=$
5. Реши уравнение: $19 \cdot 6 \cdot(15-3 \cdot y+3-y): 3=228: 3$.

Решения задач

1. Пьеро и Буратино устроили цветник. Пудель Артемон прошёл вдоль забора за 4 минуты со скоростью 50 м/мин. Длина забора:
   $50 \cdot 4 = 200$ м (периметр цветника).
   Ширина составляет $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ длины. Пусть длина $L$, тогда ширина $W = \frac{L}{4}$.
   Периметр: $2(L + \frac{L}{4}) = 200 \Rightarrow \frac{5L}{2} = 200 \Rightarrow L = 80$ м, $W = 20$ м.
   Площадь цветника: $80 \cdot 20 = 1600$ м².
   Розы: $\frac{3}{8} \cdot 1600 = 600$ м². Остаток: $1600 - 600 = 1000$ м².
   Гладиолусы: $\frac{3}{5} \cdot 1000 = 600$ м². Незабудки: $1000 - 600 = 400$ м².
   Ответ: 400 м².
   
   
2. Пусть жёлтых карандашей $x$. Тогда:
   Синие: $14x$, зелёные: $14x + 6$, красные: $\frac{14x}{7} = 2x$.
   Уравнение: $x + 14x + (14x + 6) + 2x = 68 \Rightarrow 31x + 6 = 68 \Rightarrow x = 2$.
   Жёлтые: 2, синие: $14 \cdot 2 = 28$, зелёные: $28 + 6 = 34$, красные: $2 \cdot 2 = 4$.
   Ответ: 2; 28; 34; 4.
   
   
3. Пусть площадь квадрата $S$, тогда площадь прямоугольника $4S$.
   Разность площадей: $4S - S = 432 \Rightarrow S = 144$ см². Сторона квадрата: $\sqrt{144} = 12$ см.
   Ширина прямоугольника: $\frac{12}{4} = 3$ см. Площадь прямоугольника: $4 \cdot 144 = 576$ см².
   Длина прямоугольника: $\frac{576}{3} = 192$ см.
   Периметр квадрата: $12 \cdot 4 = 48$ см. Периметр прямоугольника: $2(192 + 3) = 390$ см.
   Разница периметров: $390 - 48 = 342$ см.
   Ответ: 342 см.
   
   
4. Вычислим выражение:
   $(390 \cdot 2 \cdot 85 + 13 \cdot 11 \cdot 60 - 1560 : 2) : 13 : 20 : 3 + 115$
   Внутри скобок:
   $390 \cdot 2 = 780$; $780 \cdot 85 = 66300$; $13 \cdot 11 = 143$; $143 \cdot 60 = 8580$; $1560 : 2 = 780$.
   $66300 + 8580 - 780 = 74100$.
   Деление: $74100 : 13 = 5700$; $5700 : 20 = 285$; $285 : 3 = 95$.
   Итог: $95 + 115 = 210$.
   Ответ: 210.
   
   
5. Решим уравнение:
   $19 \cdot 6 \cdot (15 - 3y + 3 - y) : 3 = 228 : 3$
   Упростим левую часть:
   $19 \cdot 6 \cdot (18 - 4y) : 3 = 38 \cdot (18 - 4y)$
   Правая часть: $228 : 3 = 76$.
   Уравнение: $38(18 - 4y) = 76 \Rightarrow 18 - 4y = 2 \Rightarrow 4y = 16 \Rightarrow y = 4$.
   Ответ: 4.