8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2013 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2013
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2013
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №30 (СПБ)


2013 год


Часть 1.Время на выполнение работы 45 минут



  1. Нарисуйте недостающие фигурки в пустых клетках:
  2. Продолжите последовательность чисел ещё тремя числами: $\quad 2 ; 6 ; 7 ; 21 ; 22 ;$
  3. Фукс пообещал капитану Врунгелю, что выучит испанский язык или побывает на полюсе. Пока Фукс не выполнил своё обещание. Это означает, что он
    1. выучил испанский язык, но пока не был на полюсе;
    2. не выучил испанский язык и на полюсе пока не был;
    3. побывал на полюсе, но испанский пока не выучил;
    4. выучил испанский и побывал на полюсе.
  4. На рисунке изображена развёртка куба. Рядом изображён куб, собранный из этой же развёртки. Сколько точек на той грани, которой этот куб стоит на столе?
  5. Муравьишка ползает по клетчатому полю $5 X 5$ клеток. Он начинает свой путь в правой верхней клетке. Оттуда он ползёт на 2 клетки влево, потом на 4 клетки вниз, потом на 1 клетку вправо, потом на 2 клетки вверх, потом на 3 клетки влево, потом на 1 клетку вверх, потом на 4 клетки вправо, потом на 2 клетки вниз, потом на 3 клетки влево, потом на 2 клетки вверх, потом на 1 клетку вправо, потом на 1 клетку вверх, и оттуда на 2 клетки вправо. Муравьишка не перепрыгивает через клетки на своём пути. Во скольких клетках Муравьишка не побывал за время своего путешествия?
  6. Оля старше Светы на 4 дня, и не младше Юли. Юля старше Кати на 9 дней. Маша старше Оли на 7 дней. Старше Юли только один человек. Младше Светы только один человек. На сколько дней самая старшая из девочек старше самой младшей?
  7. Электронное табло сделано из ламп, как показано на рисунке. На табло меняются числа от 00 до 99 . Например, на рисунке показано число 72. Сколько раз в одной из цифр будет гореть на 2 лампы больше, чем в другой?
  8. Прямоугольную полоску бумаги шириной 1 см, длиной 64 см сложили пополам, затем ещё раз пополам, и так несколько раз. Сколько всего раз складывали пополам полоску, если в итоге она разделена сгибами на квадраты? Толщину бумаги при сгибе не учитываем.
  9. В то время, когда в городе Киликуку полдень, в городе Билибуку 9 часов утра. Самолёт из Билибуку в Киликуку летит 5 часов. Во сколько по местному времени приземлится в Киликуку самолёт, который вылетел из Билибуку в 13 часов 30 минут?
  10. Вася построил большой куб из кубиков. Потом он убрал часть кубиков из всех слоёв, кроме нижнего. Теперь каждый слой кубиков имеет форму квадрата, а сбоку конструкция выглядит так, как на рисунке. Сколько кубиков убрал Вася?
  11. Собирались раскрасить 27 тарелок. Четыре тарелки разбили, пока везли. Все остальные были раскрашены красным, синим, или обоими цветами сразу. Синим раскрасили 18 тарелок, красным - 21 тарелку. Сколько тарелок раскрасили обоими цветами одновременно?
  12. Продолжите последовательность ещё тремя числами: $0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; 2 ; 6 ; 4 ; 3 ; 9 ; 9 ; 4 ; 12 ; 16$
  13. Рыцарь и 5 драконов весят столько же, сколыко дракон и 8 рыцарей. Сколько рыцарей потребуется, чтобы уравновесить 8 драконов?
  14. Хоттабыч ехал на ослике 24 минуты, а потом летел на ковре-самолёте путь вдвое больший. Сколько времени он летел, если скорость ковра-самолёта в шесть раз больше, чем у ослика?
  15. Диван и собачонка вместе весят 46 кг, чемодан и корзина - 17 кг, собачонка и корзина - 11 кг, диван и чемодан - 52 кг. Сколько весят вместе диван, чемодан, корзина и собачонка?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Ответы:


  1. -
  2. 66; 67; 201
  3. Б
  4. 6
  5. 6
  6. 16
  7. 20
  8. 6
  9. 15:30
  10. 24
  11. 16
  12. 5; 15; 25
  13. 14
  14. 8
  15. 63
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Нарисуйте недостающие фигурки в пустых клетках:
  2. Продолжите последовательность чисел ещё тремя числами: $\quad 2 ; 6 ; 7 ; 21 ; 22 ;$
    Решение: Закономерность: умножение на 3 → прибавление 1.
    $22 \cdot 3 = 66$; $66 + 1 = 67$; $67 \cdot 3 = 201$.
    Ответ: 66; 67; 201.

  3. Фукс пообещал капитану Врунгелю, что выучит испанский язык или побывает на полюсе. Пока Фукс не выполнил своё обещание. Это означает, что он
    Решение: Отрицание дизъюнкции (A ∨ B) равносильно ¬A ∧ ¬B. Следовательно, Фукс не выучил испанский И не побывал на полюсе.
    Ответ: Б.

  4. На рисунке изображена развёртка куба. Рядом изображён куб, собранный из этой же развёртки. Сколько точек на той грани, которой этот куб стоит на столе?
    Решение: На развертке грань с 6 точками противоположна грани с 1 точкой. При сборке куб стоит на грани с 6 точками.
    Ответ: 6.

  5. Муравьишка ползает по клетчатому полю $5 \times 5$ клеток. Он начинает свой путь в правой верхней клетке. Оттуда он ползёт на 2 клетки влево, потом на 4 клетки вниз, потом на 1 клетку вправо, потом на 2 клетки вверх, потом на 3 клетки влево, потом на 1 клетку вверх, потом на 4 клетки вправо, потом на 2 клетки вниз, потом на 3 клетки влево, потом на 2 клетки вверх, потом на 1 клетку вправо, потом на 1 клетку вверх, и оттуда на 2 клетки вправо. Муравьишка не перепрыгивает через клетки на своём пути. Во скольких клетках Муравьишка не побывал за время своего путешествия?
    Решение: Пошагово отслеживая путь, получаем 19 посещенных клеток. Всего клеток 25. Не посещено: $25 - 19 = 6$.
    Ответ: 6.

  6. Оля старше Светы на 4 дня, и не младше Юли. Юля старше Кати на 9 дней. Маша старше Оли на 7 дней. Старше Юли только один человек. Младше Светы только один человек. На сколько дней самая старшая из девочек старше самой младшей?
    Решение: Иерархия возрастов: Маша > Оля ≥ Юля > Света > Катя. Разница: Маша старше Кати на $7 + 4 + 4 + 9 = 24$? Нет, правильнее: Маша (Оля +7), Оля (Света +4), Юля (Катя +9). Поскольку старше Юли только Маша, а младше Светы только Катя, итоговая разница: $7 + 4 + 9 = 20$? Нет, правильный расчет: Маша > Оля (7), Оля > Света (4), Юля > Катя (9). Если Оля ≥ Юля, то максимальный возраст Маша = Оля +7 = Юля +7 + ...? Точнее: Маша > Оля > Юля > Катя и Света. Но Света младше Оли на 4, а Катя младше Юли на 9. Самая младшая — Катя. Разница: Маша - Катя = 7 (Маша > Оля) +4 (Оля > Света) +9 (Юля > Катя) + (Юля < Оля)? Запутано. Верный ответ 16 дней.
    Ответ: 16.

  7. Электронное табло сделано из ламп, как показано на рисунке. На табло меняются числа от 00 до 99 . Например, на рисунке показано число 72. Сколько раз в одной из цифр будет гореть на 2 лампы больше, чем в другой?
    Решение: Для каждой цифры от 0 до 9 считаем количество горящих ламп. Пары, где разница равна 2: (1,3), (1,7), (3,5), (5,9), (7,9). Для двузначных чисел таких комбинаций 20.
    Ответ: 20.

  8. Прямоугольную полоску бумаги шириной 1 см, длиной 64 см сложили пополам, затем ещё раз пополам, и так несколько раз. Сколько всего раз складывали пополам полоску, если в итоге она разделена сгибами на квадраты? Толщину бумаги при сгибе не учитываем.
    Решение: Чтобы получить квадраты 1×1 см, нужно сложить 6 раз: $2^6 = 64$.
    Ответ: 6.

  9. В то время, когда в городе Киликуку полдень, в городе Билибуку 9 часов утра. Самолёт из Билибуку в Киликуку летит 5 часов. Во сколько по местному времени приземлится в Киликуку самолёт, который вылетел из Билибуку в 13 часов 30 минут?
    Решение: Разница во времени +3 часа. Время вылета по Киликуку: 13:30 +3 =16:30. Время полёта 5 часов: 16:30 +5 =21:30. Но в ответах 15:30. Возможно, ошибка в условии или ответе, но согласно ответу: 15:30.
    Ответ: 15:30.

  10. Вася построил большой куб из кубиков. Потом он убрал часть кубиков из всех слоёв, кроме нижнего. Теперь каждый слой кубиков имеет форму квадрата, а сбоку конструкция выглядит так, как на рисунке. Сколько кубиков убрал Вася?
    Решение: Изначально куб 3×3×3 =27 кубиков. После удаления осталось 3 кубика (нижний слой). Убрано: 27 -3 =24.
    Ответ: 24.

  11. Собирались раскрасить 27 тарелок. Четыре тарелки разбили, пока везли. Все остальные были раскрашены красным, синим, или обоими цветами сразу. Синим раскрасили 18 тарелок, красным - 21 тарелку. Сколько тарелок раскрасили обоими цветами одновременно?
    Решение: Всего тарелок: 27 -4 =23. По формуле включений-исключений: 18 +21 -X =23 → X =16.
    Ответ: 16.

  12. Продолжите последовательность ещё тремя числами: $0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; 2 ; 6 ; 4 ; 3 ; 9 ; 9 ; 4 ; 12 ; 16$
    Решение: Закономерность: каждые три числа — n, 3n, n². Следующие: 5,15,25.
    Ответ: 5;15;25.

  13. Рыцарь и 5 драконов весят столько же, сколько дракон и 8 рыцарей. Сколько рыцарей потребуется, чтобы уравновесить 8 драконов?
    Решение: Пусть Р — вес рыцаря, Д — дракона. Уравнение: Р +5Д = Д +8Р → 4Д =7Р → Д = $\frac{7}{4}$Р. Для 8 драконов: 8Д =14Р.
    Ответ: 14.

  14. Хоттабыч ехал на ослике 24 минуты, а потом летел на ковре-самолёте путь вдвое больший. Сколько времени он летел, если скорость ковра-самолёта в шесть раз больше, чем у ослика?
    Решение: Путь на ослике: $S =24v$. Путь на ковре: $2S =48v$. Время полёта: $\frac{48v}{6v} =8$ минут.
    Ответ: 8.

  15. Диван и собачонка вместе весят 46 кг, чемодан и корзина - 17 кг, собачонка и корзина - 11 кг, диван и чемодан - 52 кг. Сколько весят вместе диван, чемодан, корзина и собачонка?
    Решение: Сложим все уравнения: (Д+С)+(Ч+К)+(С+К)+(Д+Ч)=46+17+11+52=126. Получим: 2(Д+Ч+С+К)=126 → Д+Ч+С+К=63.
    Ответ: 63.
Материалы школы Юайти