Школа № 2007 из 4 в 5 класс 2017 год (вариант 5)

ШКОЛА № 2007

2017 год

Вариант 5-01

1. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 ч со скоростью 12 км/ч. Во второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4 ч. С какой скоростью ехали туристы во второй день?
2. Выпишите все двузначные числа, которые можно записать с помощью цифр 1,0 и 3, используя каждую цифру по одному разу. Найдите сумму этих чисел.
3. К 2 тоннам молока сначала добавили 4 центнера молока, а затем отлили 355 кг. Сколько получилось в результате?
4. Два одинаковых квадрата, площадью 1 см$^{2}$ каждый, сложили так, что получился прямоугольник. Чему равен его периметр?
5. На отрезке $A B$ равном $32$ см, выбрана точка $L$, так что $A L=28$ см, и точка $K$ так, что $B K=22 c$ м. Найдите отрезок $L K$.
6. Выполните действия: $\quad 205 \cdot 409+156738: 519-81057$.
7. Решите уравнения:
   1. $6090 \cdot x=30$;
   2. $(38+y)-18=31$.
8. Длина нефтепровода Усть-Балык-Омск 987 км. Масса 6 м трубы равна 2100 кг. Подсчитайте, сколько понадобится платформ, грузоподъемностью 50 тонн, чтобы погрузить трубы для нефтепровода?
9. Собака увидела зайца на расстоянии 240 м и помчалась за ним. Через какое время собака догонит зайца, если она пробегает в минуту по 220 м, а заяц - по 660 м?
10. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 12 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
11. В числе 92574063 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся пять цифр в той же последовательности образовывали как можно меньшее число.
12. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на 2 этаж?

1. 18
2. 844
3. 2045
4. 6
5. 18
6. 3090
7. 203; 11
8. 6909
9. 6/11
10. 3
11. 24 063
12. 3

1. Задача. В первый день туристы ехали на велосипедах 6 ч со скоростью 12 км/ч. Во второй день они проехали такой же путь за 4 ч. Найти скорость во второй день.
   Решение. Путь в первый день равен \(S=12\cdot 6=72\) км. Во второй день путь такой же, значит \(S=72\) км. Тогда скорость во второй день \(v=\frac{S}{t}=\frac{72}{4}=18\) км/ч.
   Ответ. \(18\) км/ч.
   
2. Задача. Составить все трёхзначные числа из цифр 1, 0 и 3, используя каждую цифру ровно один раз. Найти сумму этих чисел.
   Решение. Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0, поэтому первым ставим 1 или 3. Получаем числа \(103, 130, 301, 310\). Их сумма равна \(103+130+301+310=844\).
   Ответ. \(844\).
   
3. Задача. К 2 т молока сначала добавили 4 ц молока, а затем отлили 355 кг. Сколько молока получилось в результате?
   Решение. Переведём в килограммы: \(2\) т \(=2000\) кг, \(4\) ц \(=400\) кг. После добавления стало \(2000+400=2400\) кг. После того как отлили \(355\) кг, осталось \(2400-355=2045\) кг.
   Ответ. \(2045\) кг.
   
4. Условие. Два одинаковых квадрата площадью 1 см$^{2}$ каждый сложили так, что получился прямоугольник. Найти его периметр.
   Дано. Площадь квадрата \(S=1\) см$^{2}$, квадратов два, из них составлен прямоугольник.
   Решение. По формуле площади квадрата \(S=a\cdot a\), значит сторона квадрата \(a=1\) см. Из двух таких квадратов получается прямоугольник со сторонами \(1\) см и \(2\) см. По формуле периметра прямоугольника \(P=2(a+b)\): \(P=2(1+2)=6\) см.
   Ответ. \(6\) см.
   
5. Условие. На отрезке \(AB\) длиной 32 см выбрана точка \(L\) так, что \(AL=28\) см, и точка \(K\) так, что \(BK=22\) см. Найти отрезок \(LK\).
   Дано. \(AB=32\) см, \(AL=28\) см, \(BK=22\) см.
   Решение. Найдём \(LB\): \(LB=AB-AL=32-28=4\) см. Так как \(BK=22\) см, то \(AK=AB-BK=32-22=10\) см. Тогда на отрезке \(AB\) точки идут в порядке \(A\) — \(K\) — \(L\) — \(B\), и \(LK=AL-AK=28-10=18\) см.
   Ответ. \(18\) см.
   
6. Задача. Вычислить выражение \(205\cdot 409+156738:519-81057\).
   Решение. \(205\cdot 409=205\cdot(400+9)=82000+1845=83845\). Деление: \(156738:519=302\), так как \(519\cdot 302=156738\). Тогда \(83845+302-81057=84147-81057=3090\).
   Ответ. \(3090\).
   
7. Задача. Решить уравнения: \(6090:x=30\) и \((38+y)-18=31\).
   Решение. Из \(6090:x=30\) получаем \(x=6090:30=203\). Во втором уравнении \(38+y-18=31\), значит \(y+20=31\) и \(y=31-20=11\).
   Ответ. \(x=203\), \(y=11\).
   
8. Задача. Длина нефтепровода Усть-Балык--Омск 987 км. Масса 6 м трубы равна 2100 кг. Сколько понадобится платформ грузоподъёмностью 50 т, чтобы погрузить трубы для нефтепровода?
   Решение. \(987\) км \(=987000\) м. Число труб по 6 м: \(987000:6=164500\) штук. Общая масса: \(164500\cdot 2100=345450000\) кг \(=345450\) т. Число платформ: \(345450:50=6909\).
   Ответ. \(6909\) платформ.
   
9. Задача. Собака увидела зайца на расстоянии 240 м и помчалась за ним. Через какое время собака догонит зайца, если собака пробегает в минуту 660 м, а заяц – 220 м?
   Решение. За 1 минуту собака сокращает расстояние на \(660-220=440\) м. Нужно сократить 240 м, значит время \(240:440=\frac{240}{440}=\frac{6}{11}\) минуты.
   Ответ. \(\frac{6}{11}\) минуты.
   
10. Условие. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 12 см. Найти площадь исходного прямоугольника.
    Дано. Квадратов 3, они одинаковые, сумма их периметров 12 см.
    Решение. Периметр одного квадрата равен \(12:3=4\) см. Сторона квадрата \(4:4=1\) см. Площадь одного квадрата \(1\cdot 1=1\) см$^{2}$. Прямоугольник составлен из трёх таких квадратов, поэтому его площадь \(3\cdot 1=3\) см$^{2}$.
    Ответ. \(3\) см$^{2}$.
    
11. Задача. В числе 92574063 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся пять цифр в той же последовательности образовали как можно меньшее число.
    Решение. Чтобы получить наименьшее число, стараемся сделать первую цифру как можно меньше: зачеркнём 9, тогда число начнётся с 2. Далее выгодно зачеркнуть 5 и 7, чтобы после 2 сразу шла 4. Оставшиеся цифры \(2,4,0,6,3\) дают число 24063.
    Ответ. \(24063\).
    
12. Задача. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на 2 этаж?
    Решение. До 2 этажа нужно подняться на один этаж (переход 1--2). До 4 этажа нужно подняться на три этажа (переходы 1--2, 2--3 и 3--4). При одинаковых пролётах длина лестницы пропорциональна числу поднятых этажей, значит \(3:1=3\).
    Ответ. В 3 раза.