Лицей №1580 из 5 в 6 класс 2021 год (вариант 2)

ЛИЦЕЙ №1580

2021 год

02.05.2021

1. Вычислить: \[ \frac{486 \cdot 485 + 415 \cdot 486 + 702 - 24 \cdot 3^2}{(1996 - 73 \cdot 15) \cdot 9^2 \cdot 3} \]
   
   
2. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 2.1 или 2.2
   
   
   1. Найдите значение выражения: \[ \frac{9}{7} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \left( 33 \frac{21}{80} - 6 \frac{3}{8} \right) - \frac{7}{34} \cdot \frac{6}{13} \]
   2. Найдите значение выражения: \[ 16.9 \cdot 2.6 + (146.468 - 14.3 \cdot 7.6) : 4.7 \]
   
   
   
3. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 3.1 или 3.2
   
   
   1. Решите уравнение: \[ \left( \frac{1}{2} + 2x \right) : \frac{2}{3} = \frac{7}{2} \]
   2. Решите уравнение: \[ (0.85x - 1.72) : 1.3 = 2.6 \]
   
   
   
4. Решите задачу с помощью уравнения.
   
   За три дня мастер изготовил 147 деталей. В первый день он изготовил на 25% меньше, чем во второй, а в третий — на \( \frac{2}{5} \) того, что изготовили за первые два дня. Сколько деталей изготовил мастер каждый день?
   
   
5. Лодка и плот плывут по реке навстречу друг другу. Собственная скорость лодки 6 км/ч, а скорость плота 2 км/ч. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними 10 км? Ответ дайте в часах и минутах.
   
   
6. В 6 классе все ученики — книголюбы. Среди них 14 любителей приключенческой литературы, 15 — исторических книг, 20 — любителей сказок. О приключениях и исторических книгах читают с удовольствием 6 ребят, сказки и книги по истории — 7, приключения и сказки — 9. Пятеро школьников читают всякую литературу. Сколько в классе учеников?
   
   
7. Последние две цифры пятизначного числа \( 3** \) составляют число меньшее 25. Замените звёздочки таким образом, чтобы получившееся число делилось на 18. Укажите все возможные числа. Ответ обоснуйте.
   
   
8. Из города Бауманск в город Лобачёвск выехал товарный поезд. Спустя 2 часа из Лобачёвска выехал в город Бауманск скорый поезд. Спустя такое-то время поезда встретились и продолжили путь. Известно, что время после выезда товарного поезда до встречи было 6 часов, а время после выезда скорого — 4 часа. Скорый шёл в 2 раза быстрее. Сколько километров проехал каждый поезд до встречи?

Решения задач

1. Вычислить: \[ \frac{486 \cdot 485 + 415 \cdot 486 + 702 - 24 \cdot 3^2}{(1996 - 73 \cdot 15) \cdot 9^2 \cdot 3} \] Решение: Упростим числитель: \[ 486 \cdot (485 + 415) + 702 - 24 \cdot 9 = 486 \cdot 900 + 702 - 216 = 437400 + 486 = 437886 \] Знаменатель: \[ (1996 - 1095) \cdot 81 \cdot 3 = 901 \cdot 243 = 218943 \] Сократим дробь: \[ \frac{437886}{218943} = 2 \] Ответ: 2.
   
   
2. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 2.1 или 2.2
   1. Найдите значение выражения: \[ 16.9 \cdot 2.6 + (146.468 - 14.3 \cdot 7.6) : 4.7 \] Решение: \[ 14.3 \cdot 7.6 = 108.68 \] \[ 146.468 - 108.68 = 37.788 \] \[ 37.788 : 4.7 = 8.04 \] \[ 16.9 \cdot 2.6 = 43.94 \] \[ 43.94 + 8.04 = 51.98 \] Ответ: 51,98.
   
   
   
3. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 3.1 или 3.2
   1. Решите уравнение: \[ \left( \frac{1}{2} + 2x \right) : \frac{2}{3} = \frac{7}{2} \] Решение: \[ \frac{1}{2} + 2x = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \] \[ 2x = \frac{7}{3} - \frac{1}{2} = \frac{14 - 3}{6} = \frac{11}{6} \] \[ x = \frac{11}{12} \] Ответ: \(\frac{11}{12}\).
   
   
   
4. Решите задачу с помощью уравнения.
   Пусть во второй день изготовлено \(x\) деталей. Тогда: \[ x + 0.75x + 0.7x = 147 \quad \Rightarrow \quad 2.45x = 147 \quad \Rightarrow \quad x = 60 \] Первый день: \(0.75 \cdot 60 = 45\), третий день: \(0.7 \cdot 60 = 42\).
   Ответ: 45, 60, 42.
   
   
5. Лодка и плот плывут навстречу. Скорость сближения: \(6 + 2 = 8\) км/ч. Время встречи: \[ \frac{10}{8} = 1.25 \text{ ч} = 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} \] Ответ: 1 час 15 минут.
   
   
6. Используем формулу включений-исключений: \[ 14 + 15 + 20 - 6 - 7 - 9 + 5 = 32 \] Ответ: 32 ученика.
   
   
7. Число должно делиться на 18 (чётное и сумма цифр кратна 9). Последние две цифры \(<25\) и чётные. Примеры: 30024 (3+0+0+2+4=9), 36000 (3+6+0+0+0=9).
   Ответ: 30024, 30420, 30816, 31212, 31608, 32004, 32400, 32892, 33288, 33684, 34080, 34476, 34872, 35268, 35664, 36060, 36456, 36852, 37248, 37644, 38040, 38436, 38832, 39228, 39624.
   
   
8. Пусть скорость товарного \(v\), скорого \(2v\). Товарный проехал \(6v\), скорый \(8v\). Расстояние между городами \(14v\). Без данных о \(v\) задача не решается численно.
   Ответ: Требуются дополнительные данные.