Лицей №1580 из 5 в 6 класс 2021 год (вариант 1)

ЛИЦЕЙ №1580

2021 год

02.05.2021

Вариант 1

1. Вычислить: \[ \frac{576 \cdot 574 + 326 \cdot 576 + 600 - 6 \cdot 2^2}{12^2 \cdot (1851 - 38 \cdot 25)} \]
   
   
2. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 2.1 или 2.2
   
   
   1. Найдите значение выражения: \[ 3 \frac{7}{8} - 3 \frac{5}{4} + \left( 66 \frac{5}{7} - 7 \frac{2}{8} \right) : \frac{7}{4} \]
   2. Найдите значение выражения: \[ 2.3 \cdot 16.8 + (374.364 - 20.7 \cdot 1.48) : 6.82 \]
   
   
   
3. Выберите и выполните только ОДНО из заданий: 3.1 или 3.2
   
   
   1. Решите уравнение: \[ \frac{2}{5}(2x+2) - \frac{1}{7} = \frac{1}{2} \]
   2. Решите уравнение: \[ (2.3x + 0.9) : 0.04 = 28.25 \]
   
   
   
4. Решите задачу с помощью уравнения.
   
   В августе завод выпустил на 40% приборов меньше, чем в июле, а в сентябре \( \frac{3}{4} \) от выпущенных приборов за июль и август. Количество приборов, выпущенных за три месяца, составило 700 штук. Сколько приборов выпустили в июле, августе и сентябре?
   
   
5. Лодка и плот плывут по реке навстречу друг другу. Расстояние между ними равно 24 км. Лодка плывёт со скоростью 14 км/ч и встречает плот через 1 час 30 минут. Чему равна скорость плота?
   
   
6. В ясельной группе детского сада 15 малышей любят гречневую кашу, 12 — овсяную и только 5 деток — манную. Семеро любят и овсянку, и гречневую, 4 — манную и овсяную, 3 — гречневую и манную, а двое с удовольствием кушают все три вида каши. Сколько малышей в этой группе, если никто не любит бы какую-то из этих видов каши?
   
   
7. Последние две цифры пятизначного числа \( 53** \) составляют число меньшее 39. Замените звёздочки таким образом, чтобы пятизначное число делилось на 36. Укажите все возможные числа. Ответ обоснуйте.
   
   
8. Из пункта Пифагорово в пункт Евклидовка выехал грузовик. Пятью часами позже из Евклидовки в Пифагорово навстречу ему выехал автомобиль. Грузовик преодолевает этот путь за 15 часов, а автомобиль — за 10 часов. Через сколько времени после выезда грузовика произошла встреча, если известно, что на момент встречи автомобиль проехал 3/5 пути? Сколько понадобилось автомобилю после встречи, чтобы добраться до Пифагорово?

\[ \begin{aligned} &\textbf{Решения задач}\\ &\\ &1.\ \text{Вычислить } \frac{576\cdot574 + 326\cdot576 + 600 - 6\cdot2^2} {12^2\cdot(1851 - 38\cdot25)}\\ &\quad\text{Числитель: }576\cdot(574+326)+600-24=518976\\ &\quad\text{Знаменатель: }144\cdot901=129744\\ &\quad\frac{518976}{129744}=4\\ &\quad\boxed{4}\\ &\\ &2.\ \text{Найдите значение выражения}\\ &\quad 3\tfrac{7}{8} - 3\tfrac{5}{4} +\bigl(66\tfrac{5}{7}-7\tfrac{2}{8}\bigr):\tfrac{7}{4}\\ &\quad\text{Преобразования:}\\ &\quad 3\tfrac{7}{8}=\tfrac{31}{8},\ 3\tfrac{5}{4}=\tfrac{17}{4},\ 66\tfrac{5}{7}=\tfrac{467}{7},\ 7\tfrac{2}{8}=\tfrac{29}{4}\\ &\quad \tfrac{31}{8}-\tfrac{17}{4}=-\tfrac{3}{8}\\ &\quad \tfrac{467}{7}-\tfrac{29}{4}=\tfrac{1665}{28}\\ &\quad \tfrac{1665}{28}:\tfrac{7}{4}=\tfrac{1665}{49}=34\tfrac{48}{49}\\ &\quad -\tfrac{3}{8}+34\tfrac{48}{49}=\tfrac{133}{4}=33{,}25\\ &\quad\boxed{33{,}25}\\ &\\ &3.\ \tfrac{2}{5}(2x+2)-\tfrac{1}{7}=\tfrac{1}{2}\\ &\quad\text{Умножим на 70: }28(2x+2)-10=35\\ &\quad56x+56-10=35\\ &\quad56x= -11\quad\Rightarrow\quad x=-\tfrac{11}{56}\\ &\quad\boxed{-\tfrac{11}{56}}\\ &\\ &4.\ \text{Задача-уравнение: пусть июль}=x.\\ &\quad\text{Август }=0{,}6x,\ \text{сентябрь }=\tfrac{3}{4}(x+0{,}6x)=1{,}2x\\ &\quad x+0{,}6x+1{,}2x=2{,}8x=700\ \Rightarrow\ x=250\\ &\quad\boxed{\text{июль }250,\ \text{август }150,\ \text{сентябрь }300}\\ &\\ &5.\ \text{Лодка+плот: }14\cdot1{,}5+v\cdot1{,}5=24\\ &\quad1{,}5v=3\ \Rightarrow\ v=2\\ &\quad\boxed{2\text{ км/ч}}\\ &\\ &6.\ \text{По формуле: }15+12+5-7-4-3+2=20\\ &\quad\boxed{20\text{ малышей}}\\ &\\ &7.\ \text{Число }53ab\text{ делится на 36 и }ab<39.\\ &\quad\text{Единственный вариант: }5328\\ &\quad\boxed{5328}\\ &\\ &8.\ \text{Пусть }S\text{ — расстояние.}\\ &\quad\text{Грузовик: }S/15\,,\ \text{авто: }S/10.\\ &\quad\text{Время до встречи: грузовик }t,\ авто\ t-5.\\ &\quad\frac{S}{10}(t-5)=\tfrac{3S}{5}\ \Rightarrow\ t-5=6\ \Rightarrow\ t=11\\ &\quad\text{Осталось авто }2/5S\,,\ \text{время }(2/5S)/(S/10)=4\\ &\quad\boxed{\text{встреча через }11\text{ ч, авто }4\text{ ч}}\\ \end{aligned} \]