Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2021 год

Вступительные экзамены в 5 класс лицея 1568,
Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс (1 тур, 2021 год)

1. Решите уравнение \((150 : y + 7)\cdot 40 = 480\)
   Ответ:
   
   
2. \((414 : 23 + 49 : 3)\colon 11 - 11 + 740 : 20\)
   Ответ:
   
   
3. Разность чисел 11980 и 5977 увеличьте в 25 раз.
   Ответ:
   
   
4. Три миллиона пятьдесят семь тысяч восемьдесят разделите на 65. Ответ запишите цифрами.
   Ответ:
   
   
5. Разность двух чисел равна 42. Если уменьшаемое увеличить на 6, а вычитаемое уменьшить на 5, то чему станет равна разность?
   Ответ:
   
   
6. Из четырёх квадратов сложили прямоугольник (см. рисунок). Чему равна площадь этого прямоугольника, если сторона маленького квадрата равна 1 м? Ответ запишите в квадратных дециметрах.
   Ответ:
   
   
7. Треугольник с периметром 30 см разделили на четыре треугольника, как показано на рисунке. Периметры трёх треугольников у вершин равны 22 см, 12 см и 8 см. Чему равен периметр центрального треугольника? Ответ запишите в сантиметрах.
   Ответ:
   
   
8. В книге 200 страниц. Петя в течение недели читал одинаковое количество страниц книги каждый день. После этого в книге осталось 39 непрочитанных страниц. Сколько всего страниц прочитал Петя за субботу и воскресенье?
   Ответ:
   
   
9. Теплоход шел из пункта А в пункт В. Когда он пробыл в пути 5 ч 45 мин, ему осталось идти на 8 ч 30 мин больше, чем он шел. За какое время теплоход должен пройти весь путь? Ответ запишите в минутах.
   Ответ:
   
   
10. Толя начал читать книгу, когда Сережа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Толя читает 18 страниц в день, а Сережа — 12 страниц. Через сколько дней Толя догонит Сережу?
    Ответ:
    
    
11. От турбазы к поляне ведут шесть тропинок, а от поляны к дому лесника ведут две тропинки. Сколькими разными способами можно пройти от дома лесника к турбазе, побывав при этом на поляне?
    Ответ:
    
    
12. Если мяч бросить на пол, то он подпрыгнет на треть высоты, с которой упал. После того, как мяч бросили, он подпрыгнул, снова упал, а затем подпрыгнул на 19 см. С какой высоты его бросили? Ответ запишите в сантиметрах.
    Ответ:
    
    
13. Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 48 км/ч. Определите скорость второго поезда, если поезда встретились через 6 часов. Ответ запишите в км/ч.
    Ответ:
    
    
14. Семь осликов за 3 дня съедают 42 мешка корма. Сколько мешков корма надо пяти осликам на 5 дней?
    Ответ:
    
    
15. Возраст нескольких друзей составляет 56 лет. Через 3 года он будет составлять 71 год. Сколько этих друзей?
    Ответ:

Решения задач

1. Решите уравнение \((150 : y + 7)\cdot 40 = 480\)
   Решение: \[ (150 : y + 7) \cdot 40 = 480 \\ 150 : y + 7 = \frac{480}{40} = 12 \\ 150 : y = 12 - 7 = 5 \\ y = \frac{150}{5} = 30 \] Ответ: 30.
2. \((414 : 23 + 49 : 3)\colon 11 - 11 + 740 : 20\)
   Решение: \[ 414 : 23 = 18;\quad 49 : 3 = \frac{49}{3} \\ (18 + \frac{49}{3}) : 11 = \left(\frac{54}{3} + \frac{49}{3}\right) : 11 = \frac{103}{33} \\ \frac{103}{33} - 11 + 37 = \frac{103}{33} - \frac{363}{33} + \frac{1221}{33} = \frac{961}{33} = 29\frac{4}{33} \] Ответ: \(29\frac{4}{33}\).
3. Разность чисел 11980 и 5977 увеличьте в 25 раз.
   Решение: \[ 11980 - 5977 = 6003; \quad 6003 \cdot 25 = 150075 \] Ответ: 150075.
4. Три миллиона пятьдесят семь тысяч восемьдесят разделите на 65. Ответ запишите цифрами.
   Решение: \[ 3057080 : 65 = 47032 \] Ответ: 47032.
5. Разность двух чисел равна 42. Если уменьшаемое увеличить на 6, а вычитаемое уменьшить на 5, то чему станет равна разность?
   Решение: \[ (x + 6) - (y - 5) = x - y + 11 = 42 + 11 = 53 \] Ответ: 53.
6. Из четырёх квадратов сложили прямоугольник. Чему равна площадь этого прямоугольника, если сторона маленького квадрата равна 1 м? Ответ запишите в квадратных дециметрах.
   Решение: \[ Площадь = 4 \times 1^2 = 4\,м^2 = 400\,\text{дм}^2 \] Ответ: 400.
7. Периметры трёх треугольников у вершин равны 22 см, 12 см и 8 см. Чему равен периметр центрального треугольника?
   Решение: \[ (22 + 12 + 8) - 30 = 42 - 30 = 12;\quad \frac{12}{2} = 6\,\text{см} \] Ответ: 6.
8. В книге 200 страниц. Петя прочитал \(200 - 39 = 161\) страницу за 7 дней. За субботу и воскресенье: \[ \frac{161}{7} \times 2 = 46\,\text{страниц} \] Ответ: 46.
9. Время пути: \(5\,\text{ч}\,45\,\text{мин} + 14\,\text{ч}\,15\,\text{мин} = 20\,\text{ч} = 1200\,\text{мин}\).
   Ответ: 1200.
10. Толя догонит Сережу через: \[ \frac{24}{18 - 12} = 4\,\text{дня} \] Ответ: 4.
11. Способы перехода: От лесника к поляне — 2 тропинки, от поляны к турбазе — 6. Всего: \[ 2 \times 6 = 12 \] Ответ: 12.
12. Высота броска: \[ 19 \times 3 \times 3 = 171\,\text{см} \] Ответ: 171.
13. Скорость второго поезда: \[ \frac{600}{6} - 48 = 52\,\text{км/ч} \] Ответ: 52.
14. Мешков для пяти осликов на 5 дней: \[ \frac{42}{7 \times 3} \times 5 \times 5 = 50 \] Ответ: 50.
15. Количество друзей: \[ \frac{71 - 56}{3} = 5 \] Ответ: 5.